Lois de Newton — Cours Physique Bac PC

Dans le programme du Bac PC

Coefficient 7 en Bac PC, à égalité avec les Mathématiques. Les lois de Newton ouvrent le bloc « mécanique », le plus volumineux du programme de Physique (8 chapitres sur 30, autant que l'ensemble des blocs ondes + nucléaire + électricité réunis). Aucun exercice de mécanique — chute libre, satellite, rotation, oscillateur — ne peut être traité sans elles : c'est le chapitre-outil de tout le reste du programme de Physique.

À l'épreuve

L'énoncé décrit un système (solide, mobile, satellite) soumis à des forces : il faut faire l'inventaire des forces extérieures, préciser le référentiel d'étude et justifier son caractère galiléen, appliquer la RFD (ΣF_ext = m·a_G), puis projeter sur un système d'axes (souvent imposé) pour obtenir l'équation différentielle ou les équations horaires du mouvement.

Objectifs d'apprentissage

Énoncer et appliquer le principe d'inertie (1ère loi) pour un système isolé ou pseudo-isolé
Appliquer la relation fondamentale de la dynamique (2ème loi) : ΣF_ext = m·a_G, dans un référentiel galiléen
Énoncer et utiliser le principe des actions réciproques (3ème loi)
Choisir un référentiel galiléen adapté à l'échelle du problème (terrestre, géocentrique, héliocentrique)
Faire l'inventaire complet des forces extérieures et projeter la RFD sur un système d'axes

Notions clés

Les trois lois de Newton

Principe d'inertie : dans un référentiel galiléen, un système isolé (aucune force) ou pseudo-isolé (

\sum \vec F_{ext}=\vec 0

) est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme. RFD :

\sum \vec F_{ext}=m\,\vec a_G

. Actions réciproques :

\vec F_{A\to B}=-\vec F_{B\to A}

Référentiels galiléens

Un référentiel est galiléen si le principe d'inertie y est vérifié. Le référentiel terrestre convient pour un mouvement de courte durée et de faible amplitude ; le référentiel géocentrique est nécessaire pour l'étude d'un satellite ; le référentiel héliocentrique (de Copernic) pour l'étude des planètes.

Méthode de résolution

Définir le système et le référentiel. 2) Faire l'inventaire des forces extérieures. 3) Appliquer $\sum \vec F_{ext}=m\,\vec a_G$ . 4) Projeter sur des axes adaptés pour obtenir l'équation différentielle, puis les équations horaires du mouvement.

Erreurs fréquentes

Oublier une force dans l'inventaire (réaction du support, tension d'un fil, poussée d'Archimède si elle n'est pas négligeable).

Confondre « isolé » (aucune force) et « pseudo-isolé » (des forces qui se compensent) : la conclusion sur le mouvement est la même, mais la justification diffère.

Appliquer la RFD dans un référentiel non galiléen sans le préciser ni justifier l'approximation faite.

Confondre la masse m (kg, invariante) et le poids P = mg (N, dépend du lieu).

Exemple corrigé

Énoncé

Un solide de masse

m=2{,}0\ \text{kg}

glisse sans frottement sur un plan incliné d'angle

\alpha=30°

par rapport à l'horizontale, lâché sans vitesse initiale. Déterminer la nature de son mouvement et son accélération (

g=9{,}8\ \text{m·s}^{-2}

Correction

Inventaire des forces. Le solide est soumis à son poids

\vec P

et à la réaction normale

\vec N

du plan (pas de frottement).

RFD.

\vec P+\vec N=m\,\vec a

. Sur l'axe

(Ox)

parallèle au plan, orienté vers le bas de la pente :

mg\sin\alpha=m\,a

, soit

a=g\sin\alpha

(indépendant de

m

Application numérique.

a=9{,}8\times\sin 30°=9{,}8\times0{,}5=4{,}9\ \text{m·s}^{-2}

Nature du mouvement.

a

est constante : c'est un mouvement rectiligne uniformément varié (accéléré, la vitesse partant de 0).

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3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Un solide de masse

m=500\ \text{g}

est soumis à une résultante des forces

\sum F=2{,}0\ \text{N}

. Calculer son accélération.

Voir la correction

a=\dfrac{\sum F}{m}=\dfrac{2{,}0}{0{,}500}=4{,}0\ \text{m·s}^{-2}

Exercice 2

Moyen

Un solide

m=1{,}0\ \text{kg}

posé sur une table horizontale subit une force horizontale

F=3{,}0\ \text{N}

et une force de frottement

f=1{,}0\ \text{N}

opposée au déplacement. Calculer son accélération.

Voir la correction

\sum F=F-f=3{,}0-1{,}0=2{,}0\ \text{N}

, donc

a=\dfrac{\sum F}{m}=\dfrac{2{,}0}{1{,}0}=2{,}0\ \text{m·s}^{-2}

Exercice 3

Difficile

Deux masses

m_1=2{,}0\ \text{kg}

m_2=3{,}0\ \text{kg}

sont reliées par un fil inextensible passant sur une poulie idéale (fil et poulie sans masse, sans frottement). Calculer l'accélération commune et la tension du fil (

g=9{,}8\ \text{m·s}^{-2}

Voir la correction

RFD sur

m_1

(montant) :

T-m_1g=m_1a

. RFD sur

m_2

(descendant) :

m_2g-T=m_2a

. En additionnant :

a=\dfrac{(m_2-m_1)g}{m_1+m_2}=\dfrac{(3{,}0-2{,}0)\times9{,}8}{5{,}0}\approx2{,}0\ \text{m·s}^{-2}

. Puis

T=m_1(g+a)=2{,}0\times(9{,}8+2{,}0)\approx23{,}5\ \text{N}

(vérification :

m_2(g-a)=3{,}0\times7{,}8\approx23{,}5\ \text{N}

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Questions fréquentes

Quelle différence entre système isolé et pseudo-isolé ?

Un système isolé ne subit aucune force ; un système pseudo-isolé subit des forces dont la somme vectorielle est nulle. Le principe d'inertie s'applique dans les deux cas de la même façon, mais l'un est une abstraction (aucun système n'est vraiment isolé), l'autre décrit la plupart des cas réels.

Pourquoi le référentiel terrestre n'est-il pas rigoureusement galiléen ?

La Terre tourne sur elle-même et autour du Soleil, ce qui introduit de très faibles accélérations (effets de Coriolis, force centrifuge). Pour un mouvement de courte durée et faible amplitude (chute d'un objet, chariot de laboratoire), l'approximation galiléenne reste excellente ; pour un satellite ou une planète, il faut passer au référentiel géocentrique ou héliocentrique.

Comment appliquer la RFD au mouvement circulaire d'un satellite ?

On identifie la seule force agissante (la gravitation), on la projette dans la base de Frenet : la composante tangentielle nulle donne un mouvement uniforme, la composante normale donne l'accélération centripète $v^2/r$, d'où la vitesse et la période (voir le chapitre « Mouvement des satellites et des planètes »).