Noyaux, masse et énergie — Cours Physique Bac Agro

Dans le programme du Bac Agro

Coefficient 5 en Bac Sciences Agronomiques. Ce chapitre clôt les transformations nucléaires : il demande une conversion soignée des unités (1 u = 931,5 MeV/c², 1 MeV = 1,602 × 10⁻¹³ J) et un raisonnement rigoureux sur les signes.

À l'épreuve

Calculer un défaut de masse Δm, en déduire E_l puis E_l/A, situer le noyau sur la courbe d'Aston, et calculer l'énergie libérée par une réaction (fission ou fusion) via |ΔE| = |Δm|·c². Les erreurs d'unité et de signe sont sanctionnées.

Objectifs d'apprentissage

Énoncer l'équivalence masse-énergie E = mc² et l'utiliser avec les bonnes unités
Calculer le défaut de masse d'un noyau : Δm = Z·m_p + (A − Z)·m_n − m_noyau
En déduire E_l = Δm·c² et l'énergie de liaison par nucléon E_l/A
Interpréter la courbe d'Aston et repérer les noyaux les plus stables
Calculer l'énergie libérée par une réaction de fission ou de fusion

Notions clés

Équivalence masse-énergie

\Delta E=\Delta m\,c^{2}

. Unités :

1\ \text{u}=1{,}660\times10^{-27}\ \text{kg}=931{,}5\ \text{MeV}/c^{2}

;

1\ \text{MeV}=1{,}602\times10^{-13}\ \text{J}

Défaut de masse et énergie de liaison

\Delta m=Z\,m_p+(A-Z)\,m_n-m_{noyau}>0

. Énergie de liaison

E_l=\Delta m\,c^{2}

(à fournir pour dissocier le noyau).

\dfrac{E_l}{A}

mesure la stabilité.

Courbe d'Aston, fission et fusion

\dfrac{E_l}{A}=f(A)

passe par un maximum (

\approx 8{,}8\ \text{MeV/nucléon}

) vers

A\approx 56

. Fission de noyaux lourds et fusion de noyaux légers rapprochent du maximum :

\dfrac{E_l}{A}

augmente, de l'énergie est libérée,

|\Delta E|=|\Delta m|\,c^{2}

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir : les masses en u doivent passer en kg (joules) ou être multipliées par 931,5 (MeV).

Se tromper de signe : l'énergie est libérée quand la masse des produits est inférieure à celle des réactifs.

Confondre énergie de liaison totale E_l et énergie de liaison par nucléon E_l/A.

Exemple corrigé

Énoncé

Noyau de deutérium

^{2}_{1}\text{H}

m(^{2}_{1}\text{H})=2{,}01355\ \text{u}

m_p=1{,}00728\ \text{u}

m_n=1{,}00866\ \text{u}

. Calculer le défaut de masse, l'énergie de liaison (en MeV) et l'énergie de liaison par nucléon.

Correction

Défaut de masse.

\Delta m=m_p+m_n-m(^{2}_{1}\text{H})=1{,}00728+1{,}00866-2{,}01355=0{,}00239\ \text{u}

Énergie de liaison.

E_l=0{,}00239\times931{,}5\approx 2{,}23\ \text{MeV}

Par nucléon.

\dfrac{E_l}{A}=\dfrac{2{,}23}{2}\approx 1{,}11\ \text{MeV/nucléon}

(le deutérium est très peu lié).

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3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Convertir une énergie de

2{,}23\ \text{MeV}

en joules (

1\ \text{MeV}=1{,}602\times10^{-13}\ \text{J}

Voir la correction

2{,}23\times1{,}602\times10^{-13}\approx 3{,}57\times10^{-13}\ \text{J}

Exercice 2

Moyen

Vérifier la conservation de

A

et de

Z

dans la fission

^{235}_{92}\text{U}+\ ^{1}_{0}n\longrightarrow\ ^{94}_{38}\text{Sr}+\ ^{140}_{54}\text{Xe}+2\ ^{1}_{0}n

Voir la correction

A

235+1=236

à gauche ;

94+140+2=236

à droite.

Z

92+0=92

à gauche ;

38+54+0=92

à droite. Les deux lois de conservation sont respectées.

Exercice 3

Difficile

On donne

E_l(^{4}_{2}\text{He})=28{,}3\ \text{MeV}

E_l(^{2}_{1}\text{H})=2{,}23\ \text{MeV}

. Comparer les énergies de liaison par nucléon et calculer l'énergie libérée par la fusion (simplifiée)

2\ ^{2}_{1}\text{H}\longrightarrow\ ^{4}_{2}\text{He}

Voir la correction

\dfrac{E_l}{A}(^{2}\text{H})=\dfrac{2{,}23}{2}\approx 1{,}11\ \text{MeV/nucléon}

;

\dfrac{E_l}{A}(^{4}\text{He})=\dfrac{28{,}3}{4}\approx 7{,}08\ \text{MeV/nucléon}

: l'hélium est bien plus lié. Énergie libérée :

|\Delta E|=E_l(^{4}\text{He})-2\,E_l(^{2}\text{H})=28{,}3-2\times2{,}23\approx 23{,}8\ \text{MeV}

. C'est le principe des réactions de fusion.

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Questions fréquentes

Qu'est-ce que le défaut de masse d'un noyau ?

La différence Δm = (somme des masses des nucléons séparés) − (masse du noyau), toujours positive. Elle correspond à l'énergie de liaison E_l = Δm·c² libérée à la formation du noyau.

Que représente la courbe d'Aston ?

L'énergie de liaison par nucléon E_l/A en fonction du nombre de masse A. Plus E_l/A est grand, plus le noyau est stable. Son maximum, vers A ≈ 56, explique que fission et fusion convergent toutes deux vers cette région.

Pourquoi la fusion des noyaux légers libère-t-elle de l'énergie ?

Parce que le noyau formé a une énergie de liaison par nucléon bien supérieure à celle des noyaux de départ : le système final est plus lié, sa masse est plus faible, et la différence de masse se retrouve en énergie libérée.