OrkaOrka/البكالوريا/علوم الحياة والأرض
الرياضيات · Bac SVT · المعامل 7

حساب التكامل — درس الرياضيات لبكالوريا علوم الحياة والأرض

حساب التكاملات باستعمال الدوال الأصلية وخواص التكامل والتكامل بالأجزاء، وتوظيف التكامل في حساب المساحات.

راجعه Équipe Orka · 29 غشت 2026

ضمن برنامج بكالوريا SVT

يدرس فصل حساب التكامل ضمن برنامج الرياضيات لشعبة علوم الحياة والأرض. وتعاد مفاهيمه في دراسة الدوال وحل المسائل وتمارين الامتحان الوطني.

في الامتحان

يقيس الامتحان الوطني في هذا الفصل فهم التعاريف والنتائج المقررة، ثم القدرة على توظيفها في حساب مبرر ومسألة مركبة.

أهداف التعلم

  • فهم التعاريف والنتائج الأساسية في حساب التكامل
  • اختيار الخاصية المناسبة وكتابة مراحل الحل بوضوح
  • توظيف النتائج في تمارين الامتحان الوطني والتحقق من شروط استعمالها

المفاهيم الأساسية

المبرهنة الأساسية

إذا كانت F′=fF'=f على [a,b][a,b] فإن intabf(x),dx=F(b)−F(a)int_a^b f(x),dx=F(b)-F(a).

الخواص

التكامل خطي، وintabf=−intbafint_a^b f=-int_b^a f. وإذا كان fge0fge0 فإن التكامل يمثل المساحة بين المنحنى ومحور الأفاصيل.

التكامل بالأجزاء

intabuv′=[uv]ab−intabu′vint_a^b u v'=[uv]_a^b-int_a^b u'v. نختار uu بحيث يصبح اشتقاقه أبسط.

الأخطاء الشائعة

1

نسيان حساب الدالة الأصلية عند الحدين.

2

اعتبار التكامل مساحة موجبة عندما تغير الدالة إشارتها.

3

نسيان الحد $[uv]_a^b$ في التكامل بالأجزاء.

مثال محلول

نص السؤال

احسب I=int01xex,dxI=int_0^1 xe^x,dx.

التصحيح

بالتكامل بالأجزاء، نأخذ u=xu=x وv′=exv'=e^x. فنجد I=[xex]01−int01exdx=e−(e−1)=1I=[xe^x]_0^1-int_0^1e^x dx=e-(e-1)=1.

افهم الدرس، ثم تدرب.

ينشئ Orka تمارين غير محدودة وامتحانات تجريبية مصححة تغطي برنامج الرياضيات في بكالوريا SVT، مع تتبع تقدمك درساً بعد درس.

تابع مجاناً مع Orka

1 تمارين للتدرب

التمرين 1

متوسط
احسب int02(3x2−1)dxint_0^2(3x^2-1)dx.
عرض التصحيح
دالة أصلية هي x3−xx^3-x؛ ومنه [x3−x]02=8−2=6[x^3-x]_0^2=8-2=6.

تعمق أكثر في هذا الدرس

أكثر من 50 تمريناً تفاعلياً في هذا الدرس

تمارين يولدها الذكاء الاصطناعي ويصححها خطوة بخطوة حسب مستواك.

تسجيل الدخول مطلوب

اختبار ذكي متكيف

أسئلة تتكيف تلقائياً مع إجاباتك الصحيحة وأخطائك.

تسجيل الدخول مطلوب

تصحيح امتحانات سابقة مرتبطة بالدرس

مواضيع من الامتحانات الوطنية والجهوية السابقة.

تسجيل الدخول مطلوب

خطة مراجعة شخصية

ترتب أولوية هذا الدرس حسب تقدمك الحقيقي في الشعبة.

Premium

بطاقات مراجعة الدرس

الصيغ والتعريفات الأساسية لمراجعة سريعة.

Premium

مدرس ذكي بالدارجة

اطرح أسئلتك حول الدرس واحصل على شرح فوري.

Premium

الأسئلة الشائعة

كيف أراجع حساب التكامل؟

ابدأ بحفظ الشروط والصيغ، ثم طبق كل نتيجة في مثال قصير، وبعد ذلك انتقل إلى تمرين وطني كامل مع كتابة التعليل في كل مرحلة.

ما أكثر ما يسبب فقدان النقط؟

استعمال نتيجة من دون التحقق من شروطها، أو القفز إلى الجواب من دون إظهار الحساب والتعليل الرياضي.

اقرأ أيضاً

برنامج الرياضيات للبكالوريابرنامج ومواضيع الرياضيات في البكالوريا المغربية