OrkaOrka/البكالوريا/العلوم والتكنولوجيات الميكانيكية
الرياضيات · Bac STM · المعامل 7

الدوال الأصلية — درس الرياضيات لبكالوريا العلوم والتكنولوجيات الميكانيكية

التعرف إلى الدوال الأصلية واستعمال جدول الدوال الأصلية والشرط الابتدائي لتحديد ثابت التكامل.

راجعه Équipe Orka · 29 غشت 2026

ضمن برنامج بكالوريا STM

يدرس فصل الدوال الأصلية ضمن برنامج الرياضيات لشعبة العلوم والتكنولوجيات الميكانيكية. وتعاد مفاهيمه في دراسة الدوال وحل المسائل وتمارين الامتحان الوطني.

في الامتحان

يقيس الامتحان الوطني في هذا الفصل فهم التعاريف والنتائج المقررة، ثم القدرة على توظيفها في حساب مبرر ومسألة مركبة.

أهداف التعلم

  • فهم التعاريف والنتائج الأساسية في الدوال الأصلية
  • اختيار الخاصية المناسبة وكتابة مراحل الحل بوضوح
  • توظيف النتائج في تمارين الامتحان الوطني والتحقق من شروط استعمالها

المفاهيم الأساسية

التعريف

تكون FF دالة أصلية لـff على مجال II إذا كان F′(x)=f(x)F'(x)=f(x) لكل xinIxin I. وجميع الدوال الأصلية هي F(x)+CF(x)+C.

الصيغ

دالة أصلية لـxnx^n هي rac{x^{n+1}}{n+1} إذا ne−1n e-1، ولـ rac1x هي ln∣x∣ln|x|، ولـexe^x هي exe^x.

التعرف إلى تركيب

من النماذج المهمة: u′unu'u^n و rac{u'}u وu′euu'e^u، ودوالها الأصلية تستنتج مباشرة من قاعدة السلسلة.

الأخطاء الشائعة

1

نسيان ثابت التكامل $C$.

2

استعمال $ln x$ دالة أصلية لـ$1/x$ على مجال يحتوي أعداداً سالبة بدل $ln|x|$.

3

عدم التحقق من الجواب بالاشتقاق.

مثال محلول

نص السؤال

حدد الدالة الأصلية لـf(x)=2xex2f(x)=2xe^{x^2} التي تحقق F(0)=3F(0)=3.

التصحيح

دالة أصلية هي F(x)=ex2+CF(x)=e^{x^2}+C. ومن F(0)=1+C=3F(0)=1+C=3 نجد C=2C=2، إذن F(x)=ex2+2F(x)=e^{x^2}+2.

افهم الدرس، ثم تدرب.

ينشئ Orka تمارين غير محدودة وامتحانات تجريبية مصححة تغطي برنامج الرياضيات في بكالوريا STM، مع تتبع تقدمك درساً بعد درس.

تابع مجاناً مع Orka

1 تمارين للتدرب

التمرين 1

متوسط
أوجد الدوال الأصلية لـf(x)=3x2−4x+1f(x)=3x^2-4x+1.
عرض التصحيح
F(x)=x3−2x2+x+CF(x)=x^3-2x^2+x+C حيث CinmathbbRCinmathbb R.

تعمق أكثر في هذا الدرس

أكثر من 50 تمريناً تفاعلياً في هذا الدرس

تمارين يولدها الذكاء الاصطناعي ويصححها خطوة بخطوة حسب مستواك.

تسجيل الدخول مطلوب

اختبار ذكي متكيف

أسئلة تتكيف تلقائياً مع إجاباتك الصحيحة وأخطائك.

تسجيل الدخول مطلوب

تصحيح امتحانات سابقة مرتبطة بالدرس

مواضيع من الامتحانات الوطنية والجهوية السابقة.

تسجيل الدخول مطلوب

خطة مراجعة شخصية

ترتب أولوية هذا الدرس حسب تقدمك الحقيقي في الشعبة.

Premium

بطاقات مراجعة الدرس

الصيغ والتعريفات الأساسية لمراجعة سريعة.

Premium

مدرس ذكي بالدارجة

اطرح أسئلتك حول الدرس واحصل على شرح فوري.

Premium

الأسئلة الشائعة

كيف أراجع الدوال الأصلية؟

ابدأ بحفظ الشروط والصيغ، ثم طبق كل نتيجة في مثال قصير، وبعد ذلك انتقل إلى تمرين وطني كامل مع كتابة التعليل في كل مرحلة.

ما أكثر ما يسبب فقدان النقط؟

استعمال نتيجة من دون التحقق من شروطها، أو القفز إلى الجواب من دون إظهار الحساب والتعليل الرياضي.

اقرأ أيضاً

برنامج الرياضيات للبكالوريابرنامج ومواضيع الرياضيات في البكالوريا المغربية