OrkaOrka/البكالوريا/العلوم الرياضية ب
الرياضيات · Bac SMB · المعامل 9

مبرهنة رول ومبرهنة التزايدات المنتهية — درس الرياضيات لبكالوريا العلوم الرياضية ب

توظيف الاتصال وقابلية الاشتقاق لإثبات وجود نقطة تحقق علاقة مشتقات، واستنتاج المتراجحات والمقارنات.

راجعه Équipe Orka · 29 غشت 2026

ضمن برنامج بكالوريا SMB

يدرس فصل مبرهنة رول ومبرهنة التزايدات المنتهية ضمن برنامج الرياضيات لشعبة العلوم الرياضية ب. وتعاد مفاهيمه في دراسة الدوال وحل المسائل وتمارين الامتحان الوطني.

في الامتحان

يقيس الامتحان الوطني في هذا الفصل فهم التعاريف والنتائج المقررة، ثم القدرة على توظيفها في حساب مبرر ومسألة مركبة.

أهداف التعلم

  • فهم التعاريف والنتائج الأساسية في مبرهنة رول ومبرهنة التزايدات المنتهية
  • اختيار الخاصية المناسبة وكتابة مراحل الحل بوضوح
  • توظيف النتائج في تمارين الامتحان الوطني والتحقق من شروط استعمالها

المفاهيم الأساسية

مبرهنة رول

إذا كانت ff متصلة على [a,b][a,b] وقابلة للاشتقاق على ]a,b[]a,b[ وf(a)=f(b)f(a)=f(b)، يوجد cin]a,b[cin]a,b[ بحيث f′(c)=0f'(c)=0.

مبرهنة التزايدات المنتهية

تحت شروط الاتصال والاشتقاق يوجد cin]a,b[cin]a,b[ بحيث f(b)−f(a)=f′(c)(b−a)f(b)-f(a)=f'(c)(b-a).

النتائج

تستعمل المبرهنة لإثبات الرتابة والمتراجحات وتأطير فرق قيم دالة بواسطة حدود مشتقتها.

الأخطاء الشائعة

1

عدم التحقق من الاتصال على المجال المغلق.

2

نسيان قابلية الاشتقاق على المجال المفتوح.

3

اعتبار النقطة $c$ معلومة بدلاً من إثبات وجودها.

مثال محلول

نص السؤال

أثبت وجود cin]1,2[cin]1,2[ بحيث ln2=1/cln2=1/c.

التصحيح

نطبق مبرهنة التزايدات المنتهية على lnln في [1,2][1,2]: يوجد cc بحيث ln2−ln1=(2−1)/c=1/cln2-ln1=(2-1)/c=1/c.

افهم الدرس، ثم تدرب.

ينشئ Orka تمارين غير محدودة وامتحانات تجريبية مصححة تغطي برنامج الرياضيات في بكالوريا SMB، مع تتبع تقدمك درساً بعد درس.

تابع مجاناً مع Orka

1 تمارين للتدرب

التمرين 1

متوسط
طبق مبرهنة رول على f(x)=x2−1f(x)=x^2-1 في [−1,1][-1,1].
عرض التصحيح
f(−1)=f(1)=0f(-1)=f(1)=0 والشروط متحققة، وf′(x)=2xf'(x)=2x؛ النقطة المطلوبة هي c=0c=0.

تعمق أكثر في هذا الدرس

أكثر من 50 تمريناً تفاعلياً في هذا الدرس

تمارين يولدها الذكاء الاصطناعي ويصححها خطوة بخطوة حسب مستواك.

تسجيل الدخول مطلوب

اختبار ذكي متكيف

أسئلة تتكيف تلقائياً مع إجاباتك الصحيحة وأخطائك.

تسجيل الدخول مطلوب

تصحيح امتحانات سابقة مرتبطة بالدرس

مواضيع من الامتحانات الوطنية والجهوية السابقة.

تسجيل الدخول مطلوب

خطة مراجعة شخصية

ترتب أولوية هذا الدرس حسب تقدمك الحقيقي في الشعبة.

Premium

بطاقات مراجعة الدرس

الصيغ والتعريفات الأساسية لمراجعة سريعة.

Premium

مدرس ذكي بالدارجة

اطرح أسئلتك حول الدرس واحصل على شرح فوري.

Premium

الأسئلة الشائعة

كيف أراجع مبرهنة رول ومبرهنة التزايدات المنتهية؟

ابدأ بحفظ الشروط والصيغ، ثم طبق كل نتيجة في مثال قصير، وبعد ذلك انتقل إلى تمرين وطني كامل مع كتابة التعليل في كل مرحلة.

ما أكثر ما يسبب فقدان النقط؟

استعمال نتيجة من دون التحقق من شروطها، أو القفز إلى الجواب من دون إظهار الحساب والتعليل الرياضي.

اقرأ أيضاً

برنامج الرياضيات للبكالوريابرنامج ومواضيع الرياضيات في البكالوريا المغربية