OrkaOrka/البكالوريا/العلوم الرياضية ب
الرياضيات · Bac SMB · المعامل 9

الأعداد العقدية — درس الرياضيات لبكالوريا العلوم الرياضية ب

الكتابة الجبرية والمثلثية والأسية، والمرافق والطويلة والحجة، وحل المعادلات وتفسير التحويلات هندسياً.

راجعه Équipe Orka · 29 غشت 2026

ضمن برنامج بكالوريا SMB

يدرس فصل الأعداد العقدية ضمن برنامج الرياضيات لشعبة العلوم الرياضية ب. وتعاد مفاهيمه في دراسة الدوال وحل المسائل وتمارين الامتحان الوطني.

في الامتحان

يقيس الامتحان الوطني في هذا الفصل فهم التعاريف والنتائج المقررة، ثم القدرة على توظيفها في حساب مبرر ومسألة مركبة.

أهداف التعلم

  • فهم التعاريف والنتائج الأساسية في الأعداد العقدية
  • اختيار الخاصية المناسبة وكتابة مراحل الحل بوضوح
  • توظيف النتائج في تمارين الامتحان الوطني والتحقق من شروط استعمالها

المفاهيم الأساسية

الكتابة الجبرية

z=a+ibz=a+ib حيث i2=−1i^2=-1، ومرافقه ar z=a-ib، وطويلته ∣z∣=sqrta2+b2|z|=sqrt{a^2+b^2}، وzar z=|z|^2.

الكتابة الأسية

إذا كان ze0z e0 فإن z=reihetaz=re^{i heta} حيث r=∣z∣r=|z| وheta=argz heta=arg z. ويضرب الطولان وتجمع الحجتان عند ضرب عددين عقديين.

الهندسة العقدية

تمثل اللاحقة zB−zAz_B-z_A المتجهة overrightarrowABoverrightarrow{AB}، و∣zB−zA∣=AB|z_B-z_A|=AB، وتحدد حجة الخارج زاوية موجهة.

الأخطاء الشائعة

1

نسيان أن $i^2=-1$.

2

إعطاء الحجة من دون اعتبار الربع الذي تنتمي إليه النقطة.

3

القسمة على عدد عقدي من دون الضرب في مرافق المقام.

مثال محلول

نص السؤال

اكتب z=1+isqrt3z=1+isqrt3 بالصيغة الأسية.

التصحيح

∣z∣=2|z|=2 وحجة مناسبة هي pi/3pi/3، لذلك z=2eipi/3z=2e^{ipi/3}.

افهم الدرس، ثم تدرب.

ينشئ Orka تمارين غير محدودة وامتحانات تجريبية مصححة تغطي برنامج الرياضيات في بكالوريا SMB، مع تتبع تقدمك درساً بعد درس.

تابع مجاناً مع Orka

1 تمارين للتدرب

التمرين 1

متوسط
حل z2−2z+2=0z^2-2z+2=0 في mathbbCmathbb C.
عرض التصحيح
Delta=−4=(2i)2Delta=-4=(2i)^2، ومنه z=1+iz=1+i أو z=1−iz=1-i.

تعمق أكثر في هذا الدرس

أكثر من 50 تمريناً تفاعلياً في هذا الدرس

تمارين يولدها الذكاء الاصطناعي ويصححها خطوة بخطوة حسب مستواك.

تسجيل الدخول مطلوب

اختبار ذكي متكيف

أسئلة تتكيف تلقائياً مع إجاباتك الصحيحة وأخطائك.

تسجيل الدخول مطلوب

تصحيح امتحانات سابقة مرتبطة بالدرس

مواضيع من الامتحانات الوطنية والجهوية السابقة.

تسجيل الدخول مطلوب

خطة مراجعة شخصية

ترتب أولوية هذا الدرس حسب تقدمك الحقيقي في الشعبة.

Premium

بطاقات مراجعة الدرس

الصيغ والتعريفات الأساسية لمراجعة سريعة.

Premium

مدرس ذكي بالدارجة

اطرح أسئلتك حول الدرس واحصل على شرح فوري.

Premium

الأسئلة الشائعة

كيف أراجع الأعداد العقدية؟

ابدأ بحفظ الشروط والصيغ، ثم طبق كل نتيجة في مثال قصير، وبعد ذلك انتقل إلى تمرين وطني كامل مع كتابة التعليل في كل مرحلة.

ما أكثر ما يسبب فقدان النقط؟

استعمال نتيجة من دون التحقق من شروطها، أو القفز إلى الجواب من دون إظهار الحساب والتعليل الرياضي.

اقرأ أيضاً

برنامج الرياضيات للبكالوريابرنامج ومواضيع الرياضيات في البكالوريا المغربية