OrkaOrka/البكالوريا/العلوم الرياضية ب
ابدأ الآن
الرياضيات · Bac SMB · المعامل 9

التعداد والاحتمالات — درس الرياضيات لبكالوريا العلوم الرياضية ب

تقنيات العد، والاحتمال الشرطي والاستقلال، والمتغيرات العشوائية وقانون ذي الحدين وحساب الأمل الرياضي.

راجعه Équipe Orka · 29 غشت 2026

ضمن برنامج بكالوريا SMB

يدرس فصل التعداد والاحتمالات ضمن برنامج الرياضيات لشعبة العلوم الرياضية ب. وتعاد مفاهيمه في دراسة الدوال وحل المسائل وتمارين الامتحان الوطني.

في الامتحان

يقيس الامتحان الوطني في هذا الفصل فهم التعاريف والنتائج المقررة، ثم القدرة على توظيفها في حساب مبرر ومسألة مركبة.

أهداف التعلم

  • فهم التعاريف والنتائج الأساسية في التعداد والاحتمالات
  • اختيار الخاصية المناسبة وكتابة مراحل الحل بوضوح
  • توظيف النتائج في تمارين الامتحان الوطني والتحقق من شروط استعمالها

المفاهيم الأساسية

التعداد

n!=1×2×⋯×nn!=1\times2\times\cdots\times n، وعدد الترتيبات دون تكرار هو n!(n−p)!\frac{n!}{(n-p)!}، وعدد الاختيارات هو (np)\binom np.

الاحتمال الشرطي

PA(B)=P(A∩B)P(A)P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)} إذا P(A)>0P(A)>0. والاستقلال يكافئ P(A∩B)=P(A)P(B)P(A\cap B)=P(A)P(B).

قانون ذي الحدين

إذا كان X∼B(n,p)X\sim\mathcal B(n,p) فإن P(X=k)=(nk)pk(1−p)n−kP(X=k)=\binom nkp^k(1-p)^{n-k} وE(X)=npE(X)=np.

الأخطاء الشائعة

1
استعمال الترتيب عندما لا يكون ترتيب العناصر مهماً.
2
الخلط بين P(A∩B)P(A\cap B) وP(A)P(B)P(A)P(B) من دون إثبات الاستقلال.
3
نسيان المعامل (nk)\binom nk في قانون ذي الحدين.

مثال محلول

نص السؤال

نرمي قطعة نقد متوازنة 3 مرات. ما احتمال الحصول على صورتين بالضبط؟

التصحيح

X∼B(3,1/2)X\sim\mathcal B(3,1/2)، ومنه P(X=2)=(32)(1/2)2(1/2)=3/8P(X=2)=\binom32(1/2)^2(1/2)=3/8.

افهم الدرس، ثم تدرب.

ينشئ Orka تمارين وامتحانات تجريبية مصححة تغطي برنامج الرياضيات في بكالوريا SMB، مع تتبع تقدمك درساً بعد درس (وفق حدود عرضك).

تابع مجاناً مع Orka

1 تمارين للتدرب

التمرين 1

متوسط
إذا كان X∼B(10,0.3)X\sim\mathcal B(10,0.3)، احسب E(X)E(X).
عرض التصحيح
E(X)=np=10×0.3=3E(X)=np=10\times0.3=3.

تعمق أكثر في هذا الدرس

أكثر من 50 تمريناً تفاعلياً في هذا الدرس

تمارين يولدها الذكاء الاصطناعي ويصححها خطوة بخطوة حسب مستواك.

تسجيل الدخول مطلوب

اختبار ذكي متكيف

أسئلة تتكيف تلقائياً مع إجاباتك الصحيحة وأخطائك.

تسجيل الدخول مطلوب

تصحيح امتحانات سابقة مرتبطة بالدرس

مواضيع من الامتحانات الوطنية والجهوية السابقة.

تسجيل الدخول مطلوب

خطة مراجعة شخصية

ترتب أولوية هذا الدرس حسب تقدمك الحقيقي في الشعبة.

Premium

بطاقات مراجعة الدرس

الصيغ والتعريفات الأساسية لمراجعة سريعة.

Premium

مدرس ذكي بالدارجة

اطرح أسئلتك حول الدرس واحصل على شرح فوري.

Premium

الأسئلة الشائعة

كيف أراجع التعداد والاحتمالات؟

ابدأ بحفظ الشروط والصيغ، ثم طبق كل نتيجة في مثال قصير، وبعد ذلك انتقل إلى تمرين وطني كامل مع كتابة التعليل في كل مرحلة.

ما أكثر ما يسبب فقدان النقط؟

استعمال نتيجة من دون التحقق من شروطها، أو القفز إلى الجواب من دون إظهار الحساب والتعليل الرياضي.

اقرأ أيضاً

برنامج الرياضيات للبكالوريابرنامج ومواضيع الرياضيات في البكالوريا المغربية