OrkaOrka/البكالوريا/العلوم الرياضية ب
الرياضيات · Bac SMB · المعامل 9

الحسابيات في مجموعة الأعداد الصحيحة — درس الرياضيات لبكالوريا العلوم الرياضية ب

القسمة الإقليدية والقواسم والمضاعفات والأعداد الأولية والت合同ات وخوارزمية إقليدس ومبرهنة بيزو.

راجعه Équipe Orka · 29 غشت 2026

ضمن برنامج بكالوريا SMB

يدرس فصل الحسابيات في مجموعة الأعداد الصحيحة ضمن برنامج الرياضيات لشعبة العلوم الرياضية ب. وتعاد مفاهيمه في دراسة الدوال وحل المسائل وتمارين الامتحان الوطني.

في الامتحان

يقيس الامتحان الوطني في هذا الفصل فهم التعاريف والنتائج المقررة، ثم القدرة على توظيفها في حساب مبرر ومسألة مركبة.

أهداف التعلم

  • فهم التعاريف والنتائج الأساسية في الحسابيات في مجموعة الأعداد الصحيحة
  • اختيار الخاصية المناسبة وكتابة مراحل الحل بوضوح
  • توظيف النتائج في تمارين الامتحان الوطني والتحقق من شروط استعمالها

المفاهيم الأساسية

القسمة الإقليدية

a=bq+ra=bq+r حيث 0ler<b0le r<|b|.

القاسم المشترك الأكبر

تحسب gcd(a,b)gcd(a,b) بخوارزمية إقليدس، وتضمن مبرهنة بيزو وجود u,vu,v بحيث au+bv=gcd(a,b)au+bv=gcd(a,b).

合同ات

aequivbpmodnaequiv bpmod n تعني أن nn يقسم aba-b، وتحترم الجمع والضرب والقوى.

الأخطاء الشائعة

1

قبول باق سالب في القسمة الإقليدية.

2

الخلط بين بيزو وغاوس.

3

القسمة داخل合同ة من دون التحقق من قابلية الاختزال.

مثال محلول

نص السؤال

احسب gcd(252,105)gcd(252,105).

التصحيح

252=2cdot105+42252=2cdot105+42، ثم 105=2cdot42+21105=2cdot42+21، و42=2cdot2142=2cdot21؛ إذن القاسم المشترك الأكبر هو 2121.

افهم الدرس، ثم تدرب.

ينشئ Orka تمارين غير محدودة وامتحانات تجريبية مصححة تغطي برنامج الرياضيات في بكالوريا SMB، مع تتبع تقدمك درساً بعد درس.

تابع مجاناً مع Orka

1 تمارين للتدرب

التمرين 1

متوسط
حدد باقي 2102^{10} بترديد 7.
عرض التصحيح
23equiv1pmod72^3equiv1pmod7، لذلك 210=2(23)3equiv2pmod72^{10}=2(2^3)^3equiv2pmod7.

تعمق أكثر في هذا الدرس

الأسئلة الشائعة

كيف أراجع الحسابيات في مجموعة الأعداد الصحيحة؟

ابدأ بحفظ الشروط والصيغ، ثم طبق كل نتيجة في مثال قصير، وبعد ذلك انتقل إلى تمرين وطني كامل مع كتابة التعليل في كل مرحلة.

ما أكثر ما يسبب فقدان النقط؟

استعمال نتيجة من دون التحقق من شروطها، أو القفز إلى الجواب من دون إظهار الحساب والتعليل الرياضي.