OrkaOrka/البكالوريا/العلوم الفيزيائية
الرياضيات · Bac PC · المعامل 7

المعادلات التفاضلية — درس الرياضيات لبكالوريا العلوم الفيزيائية

حل المعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة الأولى والثانية وتحديد الحل الخاص باستعمال الشروط الابتدائية.

راجعه Équipe Orka · 29 غشت 2026

ضمن برنامج بكالوريا PC

يدرس فصل المعادلات التفاضلية ضمن برنامج الرياضيات لشعبة العلوم الفيزيائية. وتعاد مفاهيمه في دراسة الدوال وحل المسائل وتمارين الامتحان الوطني.

في الامتحان

يقيس الامتحان الوطني في هذا الفصل فهم التعاريف والنتائج المقررة، ثم القدرة على توظيفها في حساب مبرر ومسألة مركبة.

أهداف التعلم

  • فهم التعاريف والنتائج الأساسية في المعادلات التفاضلية
  • اختيار الخاصية المناسبة وكتابة مراحل الحل بوضوح
  • توظيف النتائج في تمارين الامتحان الوطني والتحقق من شروط استعمالها

المفاهيم الأساسية

المعادلة $y'=ay$

حلولها هي y(x)=Ceaxy(x)=Ce^{ax} حيث CinmathbbRCinmathbb R.

المعادلة $y'=ay+b$

إذا كان ae0a e0 فحلولها y(x)=Ce^{ax}- rac ba.

الشرط الابتدائي

يعوض الشرط y(x0)=y0y(x_0)=y_0 في الحل العام لتحديد الثابت CC والحصول على الحل الوحيد الموافق.

الأخطاء الشائعة

1

نسيان ثابت الحل العام.

2

الخلط بين إشارة $a$ في $e^{ax}$.

3

إعطاء الحل العام من دون استعمال الشرط الابتدائي المطلوب.

مثال محلول

نص السؤال

حل y′=2yy'=2y مع y(0)=3y(0)=3.

التصحيح

الحل العام y=Ce2xy=Ce^{2x}. ومن y(0)=C=3y(0)=C=3 نحصل على y(x)=3e2xy(x)=3e^{2x}.

افهم الدرس، ثم تدرب.

ينشئ Orka تمارين غير محدودة وامتحانات تجريبية مصححة تغطي برنامج الرياضيات في بكالوريا PC، مع تتبع تقدمك درساً بعد درس.

تابع مجاناً مع Orka

1 تمارين للتدرب

التمرين 1

متوسط
حل y′+y=2y'+y=2 مع y(0)=0y(0)=0.
عرض التصحيح
نكتب y′=−y+2y'=-y+2، فالحل y=Ce−x+2y=Ce^{-x}+2. ومن C+2=0C+2=0 نجد C=−2C=-2، إذن y=2−2e−xy=2-2e^{-x}.

تعمق أكثر في هذا الدرس

أكثر من 50 تمريناً تفاعلياً في هذا الدرس

تمارين يولدها الذكاء الاصطناعي ويصححها خطوة بخطوة حسب مستواك.

تسجيل الدخول مطلوب

اختبار ذكي متكيف

أسئلة تتكيف تلقائياً مع إجاباتك الصحيحة وأخطائك.

تسجيل الدخول مطلوب

تصحيح امتحانات سابقة مرتبطة بالدرس

مواضيع من الامتحانات الوطنية والجهوية السابقة.

تسجيل الدخول مطلوب

خطة مراجعة شخصية

ترتب أولوية هذا الدرس حسب تقدمك الحقيقي في الشعبة.

Premium

بطاقات مراجعة الدرس

الصيغ والتعريفات الأساسية لمراجعة سريعة.

Premium

مدرس ذكي بالدارجة

اطرح أسئلتك حول الدرس واحصل على شرح فوري.

Premium

الأسئلة الشائعة

كيف أراجع المعادلات التفاضلية؟

ابدأ بحفظ الشروط والصيغ، ثم طبق كل نتيجة في مثال قصير، وبعد ذلك انتقل إلى تمرين وطني كامل مع كتابة التعليل في كل مرحلة.

ما أكثر ما يسبب فقدان النقط؟

استعمال نتيجة من دون التحقق من شروطها، أو القفز إلى الجواب من دون إظهار الحساب والتعليل الرياضي.

اقرأ أيضاً

برنامج الرياضيات للبكالوريابرنامج ومواضيع الرياضيات في البكالوريا المغربية