Propagation des ondes lumineuses — Cours Physique Bac SVT

Dans le programme du Bac SVT

Coefficient 5 en Bac SVT, comme en Agro, STE et STM et derrière les Mathématiques et la SVT (coefficient 7). Programme allégé en 23 chapitres : sans RLC en régime sinusoïdal forcé, ondes électromagnétiques, modulation, satellites, rotation, atome ni électrolyse. La diffraction met en évidence le caractère ondulatoire de la lumière ; l'indice n relie vitesse et milieu.

À l'épreuve

Calcul de l'écart angulaire $\theta=\dfrac{\lambda}{a}$, de la largeur de la tache centrale $L=\dfrac{2\lambda D}{a}$ sur un écran, détermination expérimentale d'une longueur d'onde à partir de $L$, $D$ et $a$, calcul d'un indice de réfraction $n=\dfrac{c}{v}$.

Objectifs d'apprentissage

Décrire la diffraction et la condition d'observation (a de l'ordre de λ)
Utiliser l'écart angulaire θ = λ/a (θ en radians)
Relier la largeur de la tache centrale à L = 2λD/a
Déterminer une longueur d'onde à partir d'une figure de diffraction
Calculer l'indice de réfraction n = c/v et définir un milieu dispersif

Notions clés

Diffraction

Quand une onde rencontre une ouverture (ou un obstacle) de dimension

a

du même ordre que $\lambda$ , elle est diffractée : elle s'étale au-delà des limites géométriques. L'écart angulaire du premier minimum vaut

\theta=\dfrac{\lambda}{a}

(en rad).

Tache centrale

Sur un écran à la distance

D

(avec

D\gg a

\tan\theta\approx\theta=\dfrac{L/2}{D}

, d'où la largeur de la tache centrale

L=\dfrac{2\lambda D}{a}

. Plus la fente est fine, plus la tache est large.

Indice de réfraction

n=\dfrac{c}{v}

où

c=3{,}00\times 10^{8}\ \text{m/s}

v

est la vitesse de la lumière dans le milieu (

n\ge 1

). Un milieu est dispersif si

n

dépend de la longueur d'onde (le prisme sépare alors les couleurs).

Le modèle ondulatoire de la lumière

Dans le modèle ondulatoire, la lumière est une onde électromagnétique : contrairement aux ondes mécaniques, elle se propage aussi dans le vide, à la célérité

c = 3{,}00\times10^8\ m\cdot s^{-1}

. Une radiation monochromatique est caractérisée par sa fréquence

\nu

, qui ne change pas d'un milieu à l'autre ; sa longueur d'onde dans le vide vaut

\lambda_0 = \dfrac{c}{\nu}

. Dans un milieu transparent d'indice

n

, la célérité devient

v = \dfrac{c}{n}

et la longueur d'onde

\lambda = \dfrac{\lambda_0}{n}

. Le domaine visible s'étend d'environ 400 nm (violet) à 800 nm (rouge).

Erreurs fréquentes

Utiliser θ = λ/a avec θ en degrés : la formule exige des radians.

Confondre la demi-largeur L/2 et la largeur totale L de la tache centrale.

Oublier de convertir λ (nm → m) et a (mm ou µm → m).

Écrire n = v/c au lieu de n = c/v.

Exemple corrigé

Énoncé

Une fente de largeur

a=0{,}10\ \text{mm}

est éclairée par un laser de longueur d'onde

\lambda=633\ \text{nm}

. L'écran est à

D=2{,}0\ \text{m}

. Calculer l'écart angulaire et la largeur de la tache centrale.

Correction

Écart angulaire.

\theta=\dfrac{\lambda}{a}=\dfrac{633\times 10^{-9}}{0{,}10\times 10^{-3}}=6{,}33\times 10^{-3}\ \text{rad}

Largeur de la tache centrale.

L=\dfrac{2\lambda D}{a}=2\theta D=2\times 6{,}33\times 10^{-3}\times 2{,}0

L=2{,}5\times 10^{-2}\ \text{m}=2{,}5\ \text{cm}

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3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

La lumière se propage à

v=2{,}0\times 10^{8}\ \text{m/s}

dans un verre. Calculer l'indice de réfraction de ce verre.

Voir la correction

n=\dfrac{c}{v}=\dfrac{3{,}0\times 10^{8}}{2{,}0\times 10^{8}}=1{,}5

Exercice 2

Moyen

Calculer l'écart angulaire pour une fente de largeur

a=0{,}20\ \text{mm}

éclairée en lumière de longueur d'onde

\lambda=500\ \text{nm}

Voir la correction

\theta=\dfrac{\lambda}{a}=\dfrac{500\times 10^{-9}}{0{,}20\times 10^{-3}}=2{,}5\times 10^{-3}\ \text{rad}

Exercice 3

Difficile

Sur une figure de diffraction, la tache centrale mesure

L=3{,}0\ \text{cm}

pour un écran à

D=1{,}5\ \text{m}

et un fil de diamètre

a=60\ \mu\text{m}

. Déterminer la longueur d'onde utilisée.

Voir la correction

L=\dfrac{2\lambda D}{a}

donne

\lambda=\dfrac{L\,a}{2D}=\dfrac{0{,}030\times 60\times 10^{-6}}{2\times 1{,}5}=\dfrac{1{,}8\times 10^{-6}}{3{,}0}=6{,}0\times 10^{-7}\ \text{m}=600\ \text{nm}

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Questions fréquentes

Quand observe-t-on la diffraction ?

Quand la dimension de l'ouverture ou de l'obstacle est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde. Pour la lumière visible (λ ≈ 0,5 µm), il faut une fente ou un fil de quelques dizaines de micromètres.

Pourquoi la tache centrale s'élargit-elle si la fente devient plus fine ?

Parce que L = 2λD/a : la largeur est inversement proportionnelle à a. Plus l'ouverture est petite, plus l'onde s'étale.

Qu'est-ce qu'un milieu dispersif ?

Un milieu dont l'indice de réfraction dépend de la longueur d'onde. Les différentes couleurs y ont des vitesses légèrement différentes : c'est ce qui permet à un prisme de décomposer la lumière blanche.