Ondes mécaniques progressives périodiques — Cours Physique Bac SVT

Dans le programme du Bac SVT

Coefficient 5 en Bac SVT, comme en Agro, STE et STM et derrière les Mathématiques et la SVT (coefficient 7). Programme allégé en 23 chapitres : sans RLC en régime sinusoïdal forcé, ondes électromagnétiques, modulation, satellites, rotation, atome ni électrolyse. Ce chapitre prolonge les ondes progressives et fournit la relation λ = v·T réutilisée pour la lumière.

À l'épreuve

Calcul d'une longueur d'onde par $\lambda=v\,T=\dfrac{v}{N}$, détermination du nombre de points en phase ou en opposition de phase avec la source sur une distance donnée, exploitation d'une double périodicité (chronogramme et photo).

Objectifs d'apprentissage

Relier période T et fréquence N : N = 1/T
Calculer la longueur d'onde λ = v·T = v/N et l'interpréter
Décrire la double périodicité (temporelle T, spatiale λ)
Repérer les points en phase (d = k·λ) et en opposition de phase (d = (2k+1)·λ/2) avec la source
Exploiter un chronogramme et une photographie de l'onde

Notions clés

Période, fréquence, longueur d'onde

La source impose une période temporelle

T

(en s), de fréquence

N=\dfrac{1}{T}

(en Hz). L'onde présente aussi une période spatiale, la longueur d'onde

\lambda=v\,T=\dfrac{v}{N}

(en m) : distance parcourue en une période.

Double périodicité

À une date fixée, l'aspect du milieu se répète tous les

\lambda

. En un point fixé, l'élongation se répète toutes les

T

. Toute onde progressive périodique possède ces deux périodicités liées par

\lambda=v\,T

Phase

Deux points distants de

d

vibrent en phase si

d=k\lambda

(

k

entier) et en opposition de phase si

d=(2k+1)\dfrac{\lambda}{2}

La diffraction d'une onde mécanique

Quand une onde progressive périodique rencontre une ouverture (ou un obstacle) de largeur

a

, elle se propage au-delà en changeant de direction : c'est la diffraction. Le phénomène est net lorsque

a

est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde, ou plus petit (

a \lesssim \lambda

). L'onde diffractée garde la même fréquence, la même célérité et donc la même longueur d'onde que l'onde incidente ; seule la forme des fronts d'onde change. Exemple à la cuve à ondes : des ondes planes de

\lambda = 1{,}5

cm traversant une fente de 1 cm donnent, après la fente, des ondes circulaires centrées sur elle.

Milieu dispersif

Un milieu est dispersif lorsque la célérité d'une onde périodique y dépend de sa fréquence :

v = \lambda N

n'est plus la même pour toutes les fréquences. La surface de l'eau est un milieu dispersif pour les ondes qui s'y propagent ; l'air ne l'est pratiquement pas pour le son, ce qui permet d'entendre un orchestre lointain sans décalage entre graves et aigus. Pour le montrer à l'examen : mesurer

\lambda

pour deux fréquences

N_1

N_2

, calculer

v_1 = \lambda_1 N_1

v_2 = \lambda_2 N_2

et comparer — deux valeurs différentes prouvent que le milieu est dispersif.

Erreurs fréquentes

Confondre période T (en secondes) et longueur d'onde λ (en mètres).

Utiliser λ = v/T au lieu de λ = v·T.

Oublier de convertir λ en mètres avant d'appliquer d/λ.

Croire que deux points à une distance quelconque sont forcément en phase.

Exemple corrigé

Énoncé

Une onde progressive périodique de fréquence

N=50\ \text{Hz}

se propage à

v=20\ \text{m/s}

. Calculer la longueur d'onde, puis préciser l'état de phase de deux points distants de

1{,}0\ \text{m}

Correction

Longueur d'onde.

\lambda=\dfrac{v}{N}=\dfrac{20}{50}=0{,}40\ \text{m}

Rapport des distances.

\dfrac{d}{\lambda}=\dfrac{1{,}0}{0{,}40}=2{,}5

2{,}5=2+\dfrac{1}{2}

, soit

d=2\lambda+\dfrac{\lambda}{2}

: les deux points sont en opposition de phase.

Le cours, puis l'entraînement.

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3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Une onde a une période

T=2{,}0\ \text{ms}

et se propage à

v=340\ \text{m/s}

. Calculer sa longueur d'onde.

Voir la correction

\lambda=v\,T=340\times 2{,}0\times 10^{-3}=0{,}68\ \text{m}

Exercice 2

Moyen

À la surface de l'eau, la distance entre deux crêtes consécutives est

\lambda=3{,}0\ \text{cm}

et la célérité vaut

v=1{,}5\ \text{m/s}

. Calculer la fréquence et la période.

Voir la correction

N=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{1{,}5}{0{,}030}=50\ \text{Hz}

, donc

T=\dfrac{1}{N}=0{,}020\ \text{s}=20\ \text{ms}

Exercice 3

Difficile

Une onde de fréquence

N=25\ \text{Hz}

se propage à

v=6{,}0\ \text{m/s}

. Combien de points, sur une longueur de

1{,}0\ \text{m}

à partir de la source, vibrent en phase avec elle ?

Voir la correction

\lambda=\dfrac{v}{N}=\dfrac{6{,}0}{25}=0{,}24\ \text{m}

. Les points en phase avec la source sont aux distances

k\lambda

0{,}24

;

0{,}48

;

0{,}72

;

0{,}96\ \text{m}

. Sur

1{,}0\ \text{m}

, il y a donc 4 points en phase avec la source.

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Questions fréquentes

Qu'est-ce que la longueur d'onde ?

La distance parcourue par l'onde pendant une période : λ = v·T. C'est aussi la période spatiale, la distance entre deux points consécutifs vibrant en phase.

Que signifie « en phase » et « en opposition de phase » ?

En phase : les deux points ont à chaque instant la même élongation et la même vitesse (distance k·λ). En opposition de phase : élongations opposées (distance (2k+1)·λ/2).

Qu'est-ce que la double périodicité ?

Une onde périodique se répète à la fois dans le temps (toutes les T, sur un chronogramme) et dans l'espace (tous les λ, sur une photo). Les deux sont liées par λ = v·T.