OrkaOrka/Bac/Sciences de la Vie et de la Terre (SVT)
Physique-Chimie · Bac SVT · Coefficient 5

Décroissance radioactive — Cours Physique Bac SVT

La désintégration d'un noyau instable est aléatoire mais suit une loi statistique : N(t) = N₀·e^(−λt), demi-vie t½ = ln2/λ, activité A = λ·N, et lois de conservation pour identifier le noyau formé.

Relu par Équipe Orka · 29 août 2026

Dans le programme du Bac SVT

Coefficient 5 en Bac SVT, à égalité avec la Physique-Chimie des filières PC/Agro et derrière les Mathématiques et la SVT (coefficient 7). Programme allégé en 22 chapitres : sans RLC en régime sinusoïdal forcé, ondes électromagnétiques, modulation, satellites, rotation, atome ni électrolyse. La décroissance radioactive introduit le noyau atomique et prépare l'étude « Noyaux, masse et énergie ».

À l'épreuve

Écriture d'une équation de désintégration avec les lois de Soddy (conservation de $A$ et de $Z$), exploitation de $N(t)=N_0e^{-\lambda t}$ et $A(t)=A_0e^{-\lambda t}$, calcul de $t_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}$, et datation (rapport $\dfrac{A}{A_0}$).

Objectifs d'apprentissage

  • Reconnaître les radioactivités α, β⁻, β⁺ et l'émission γ
  • Écrire une équation de désintégration en conservant A et Z (lois de Soddy)
  • Utiliser la loi de décroissance N(t) = N₀·e^(−λt)
  • Relier constante radioactive λ et demi-vie : t½ = ln2/λ
  • Calculer une activité A = λ·N et l'utiliser pour dater un échantillon

Notions clés

Types de radioactivité

α\alpha : émission d'un noyau 24He^{4}_{2}\text{He}. β−\beta^{-} : émission d'un électron −10e^{0}_{-1}\text{e} (un neutron devient proton). β+\beta^{+} : émission d'un positon +10e^{0}_{+1}\text{e}. γ\gamma : émission d'un photon (désexcitation du noyau). Lois de Soddy : AA et ZZ se conservent.

Loi de décroissance

N(t)=N0 e−λtN(t)=N_0\,e^{-\lambda t} où λ\lambda est la constante radioactive (en s⁻¹). L'activité A(t)=λN(t)=A0 e−λtA(t)=\lambda N(t)=A_0\,e^{-\lambda t} s'exprime en becquerels (Bq = désintégration/s).

Demi-vie

La demi-vie t1/2t_{1/2} est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux se sont désintégrés : t1/2=ln⁡2λt_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}. Après nn demi-vies, N=N02nN=\dfrac{N_0}{2^{n}}.

Erreurs fréquentes

1

Oublier de conserver Z (ou A) dans l'équation de désintégration.

2

Confondre la demi-vie t½ et la « durée de vie » (moyenne, τ = 1/λ).

3

Utiliser λ en an⁻¹ avec un temps en secondes (unités incohérentes).

4

Croire que la loi N₀/2ⁿ n'est valable que pour un nombre entier de demi-vies : la loi exponentielle vaut pour tout t.

Exemple corrigé

Énoncé

Un échantillon d'iode 53131I^{131}_{53}\text{I} a une activité initiale A0=8,0×105 BqA_0=8{,}0\times 10^{5}\ \text{Bq} ; sa demi-vie est t1/2=8,0 jourst_{1/2}=8{,}0\ \text{jours}. Calculer son activité après 24 jours24\ \text{jours} et la constante radioactive λ\lambda.

Correction

Nombre de demi-vies. 248,0=3\dfrac{24}{8{,}0}=3, donc A=A023=8,0×1058=1,0×105 BqA=\dfrac{A_0}{2^{3}}=\dfrac{8{,}0\times 10^{5}}{8}=1{,}0\times 10^{5}\ \text{Bq}.
Constante radioactive. t1/2=8,0 j=8,0×86400 s=6,91×105 st_{1/2}=8{,}0\ \text{j}=8{,}0\times 86400\ \text{s}=6{,}91\times 10^{5}\ \text{s}.
λ=ln⁡2t1/2=0,6936,91×105≈1,0×10−6 s−1\lambda=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=\dfrac{0{,}693}{6{,}91\times 10^{5}}\approx 1{,}0\times 10^{-6}\ \text{s}^{-1}.

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Exercice 1

Facile
Un échantillon contient N0=6,4×1010N_0=6{,}4\times 10^{10} noyaux radioactifs de demi-vie t1/2=5,0 mint_{1/2}=5{,}0\ \text{min}. Combien en reste-t-il après 15 min15\ \text{min} ?
Voir la correction
15 min=3 t1/215\ \text{min}=3\,t_{1/2}, donc N=N023=6,4×10108=8,0×109N=\dfrac{N_0}{2^{3}}=\dfrac{6{,}4\times 10^{10}}{8}=8{,}0\times 10^{9} noyaux.

Exercice 2

Moyen
La demi-vie du carbone 14 est t1/2=5730 anst_{1/2}=5730\ \text{ans}. Calculer sa constante radioactive λ\lambda (en an⁻¹).
Voir la correction
λ=ln⁡2t1/2=0,6935730≈1,21×10−4 an−1\lambda=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=\dfrac{0{,}693}{5730}\approx 1{,}21\times 10^{-4}\ \text{an}^{-1}.

Exercice 3

Difficile
Un échantillon de bois ancien présente une activité en 14C^{14}\text{C} égale au quart de celle d'un échantillon actuel de même masse. Estimer son âge (t1/2=5730 anst_{1/2}=5730\ \text{ans}).
Voir la correction
AA0=e−λt=14\dfrac{A}{A_0}=e^{-\lambda t}=\dfrac{1}{4}, donc λt=ln⁡4=2ln⁡2\lambda t=\ln 4=2\ln 2, soit t=2ln⁡2λ=2 t1/2=2×5730=1,1×104 anst=\dfrac{2\ln 2}{\lambda}=2\,t_{1/2}=2\times 5730=1{,}1\times 10^{4}\ \text{ans}.

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Questions fréquentes

Qu'est-ce que la demi-vie ?

La durée au bout de laquelle la moitié des noyaux d'un échantillon se sont désintégrés. Elle est caractéristique du noyau et vaut t½ = ln2/λ.

Qu'est-ce que l'activité d'une source ?

Le nombre de désintégrations par seconde : A = λ·N, en becquerels (Bq). Elle décroît selon la même loi exponentielle que N.

Comment identifier le noyau formé lors d'une désintégration ?

En appliquant les lois de Soddy : la somme des nombres de masse A et la somme des numéros atomiques Z se conservent de part et d'autre de l'équation.

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