Oscillations libres d'un circuit RLC série — Cours Physique Bac SVT

Dans le programme du Bac SVT

Coefficient 5 en Bac SVT, derrière les Mathématiques et la SVT (coefficient 7). Programme allégé en 22 chapitres : dipôles RC et RL, oscillations libres RLC, lois de Newton, chute libre, mouvements plans et oscillateurs mécaniques — sans RLC en régime sinusoïdal forcé, satellites, rotation ni particules chargées. Ce chapitre réunit le condensateur et la bobine ; il est l'analogue électrique de l'oscillateur mécanique.

À l'épreuve

Identification du régime (pseudo-périodique, critique, apériodique) selon $R$, calcul de la période propre $T_0=2\pi\sqrt{LC}$, détermination de $L$ ou $C$, bilan d'énergie (échange $E_C\leftrightarrow E_L$, dissipation par effet Joule dans $R$).

Objectifs d'apprentissage

Distinguer les trois régimes selon la valeur de R
Calculer la période propre T₀ = 2π√(LC) et la fréquence propre
Décrire l'échange d'énergie entre le condensateur et la bobine
Expliquer l'amortissement par l'effet Joule dans R
Déterminer L ou C à partir d'une période mesurée

Notions clés

Trois régimes

Selon l'amortissement (valeur de

R

) : pseudo-périodique (oscillations d'amplitude décroissante,

R

faible), critique (retour le plus rapide sans oscillation), apériodique (

R

grand, retour lent sans oscillation).

Période propre

Pour un amortissement faible, la pseudo-période

T\approx T_0=2\pi\sqrt{LC}

(période propre du circuit LC idéal). Fréquence propre :

N_0=\dfrac{1}{T_0}

Énergie

L'énergie totale

E=E_C+E_L=\tfrac12 C u_C^{2}+\tfrac12 L i^{2}

oscille entre le condensateur et la bobine. Elle décroît à cause de l'effet Joule dans

R

(

R=0

: oscillations sinusoïdales entretenues, énergie constante).

Erreurs fréquentes

Écrire T₀ = 2π/√(LC) au lieu de 2π√(LC).

Oublier de convertir L (mH, H) et C (µF, F) en unités SI.

Croire que l'énergie est constante dans un RLC réel : elle est dissipée par R.

Confondre pseudo-période (RLC amorti) et période propre (LC idéal).

Exemple corrigé

Énoncé

Un circuit comporte

L=0{,}10\ \text{H}

C=1{,}0\ \mu\text{F}

et une résistance faible. Calculer la période propre et la fréquence propre.

Correction

T_0=2\pi\sqrt{LC}=2\pi\sqrt{0{,}10\times 1{,}0\times 10^{-6}}=2\pi\sqrt{1{,}0\times 10^{-7}}

\sqrt{1{,}0\times 10^{-7}}\approx 3{,}16\times 10^{-4}

, donc

T_0\approx 2\pi\times 3{,}16\times 10^{-4}\approx 2{,}0\times 10^{-3}\ \text{s}=2{,}0\ \text{ms}

N_0=\dfrac{1}{T_0}\approx 5{,}0\times 10^{2}\ \text{Hz}

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3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Calculer la période propre pour

L=0{,}40\ \text{H}

C=10\ \mu\text{F}

Voir la correction

T_0=2\pi\sqrt{LC}=2\pi\sqrt{0{,}40\times 10\times 10^{-6}}=2\pi\sqrt{4{,}0\times 10^{-6}}=2\pi\times 2{,}0\times 10^{-3}\approx 1{,}3\times 10^{-2}\ \text{s}

Exercice 2

Moyen

On mesure une période propre

T_0=6{,}28\ \text{ms}

avec

L=0{,}10\ \text{H}

. Déterminer la capacité

C

Voir la correction

\sqrt{LC}=\dfrac{T_0}{2\pi}=\dfrac{6{,}28\times 10^{-3}}{6{,}28}=1{,}0\times 10^{-3}

, donc

LC=1{,}0\times 10^{-6}

C=\dfrac{1{,}0\times 10^{-6}}{0{,}10}=1{,}0\times 10^{-5}\ \text{F}=10\ \mu\text{F}

Exercice 3

Difficile

t=0

, le condensateur (

C=2{,}0\ \mu\text{F}

) est chargé sous

u_C=4{,}0\ \text{V}

, la bobine (

L=0{,}50\ \text{H}

) sans courant. En négligeant

R

, calculer l'énergie totale puis l'intensité maximale du courant.

Voir la correction

Énergie totale :

E=\tfrac12 C u_C^{2}=0{,}5\times 2{,}0\times 10^{-6}\times 4{,}0^{2}=1{,}6\times 10^{-5}\ \text{J}

. Quand tout est passé dans la bobine :

\tfrac12 L I_{\max}^{2}=E

, donc

I_{\max}=\sqrt{\dfrac{2E}{L}}=\sqrt{\dfrac{2\times 1{,}6\times 10^{-5}}{0{,}50}}=\sqrt{6{,}4\times 10^{-5}}=8{,}0\times 10^{-3}\ \text{A}

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Questions fréquentes

Quels sont les trois régimes d'un circuit RLC libre ?

Pseudo-périodique (oscillations amorties, R faible), critique (retour le plus rapide sans osciller), apériodique (R grand, retour lent sans osciller).

Où passe l'énergie dans un circuit RLC réel ?

Elle oscille entre le condensateur (énergie électrique) et la bobine (énergie magnétique), tout en étant progressivement dissipée par effet Joule dans la résistance.

Quelle est la différence entre pseudo-période et période propre ?

La période propre T₀ = 2π√(LC) est celle du circuit LC idéal. La pseudo-période est celle du RLC amorti ; elle est légèrement supérieure et proche de T₀ quand l'amortissement est faible.