OrkaOrka/Bac/Sciences de la Vie et de la Terre (SVT)
Physique-Chimie · Bac SVT · Coefficient 5

Systèmes mécaniques oscillants — Cours Physique Bac SVT

Pendule élastique et pendule simple oscillent autour de leur position d'équilibre : équation différentielle ẍ + ω₀²x = 0, période propre, et amortissement (pseudo-période, amplitude décroissante).

Relu par Équipe Orka · 29 août 2026

Dans le programme du Bac SVT

Coefficient 5 en Bac SVT, derrière les Mathématiques et la SVT (coefficient 7). Programme allégé en 22 chapitres : dipôles RC et RL, oscillations libres RLC, lois de Newton, chute libre, mouvements plans et oscillateurs mécaniques — sans RLC en régime sinusoïdal forcé, satellites, rotation ni particules chargées. L'oscillateur mécanique est l'analogue du circuit RLC libre : même équation, même notion de période propre.

À l'épreuve

Établissement de l'équation différentielle par la 2ᵉ loi de Newton, identification de $\omega_0$ et de la période propre ($T_0=2\pi\sqrt{m/k}$ pour le pendule élastique, $T_0=2\pi\sqrt{\ell/g}$ pour le pendule simple), détermination de $k$, description de l'amortissement.

Objectifs d'apprentissage

  • Établir l'équation différentielle d'un pendule élastique (ẍ + ω₀²x = 0)
  • Calculer la période propre T₀ = 2π√(m/k)
  • Connaître le pendule simple : T₀ = 2π√(ℓ/g) pour les petites oscillations
  • Décrire un régime amorti (pseudo-période, amplitude décroissante)
  • Déterminer une constante de raideur k à partir d'une période mesurée

Notions clés

Pendule élastique

Solide de masse mm sur ressort de raideur kk, sur plan horizontal sans frottement. La 2ᵉ loi donne mx¨+k x=0m\ddot x+k\,x=0, soit x¨+ω02x=0\ddot x+\omega_0^{2}x=0 avec ω0=km\omega_0=\sqrt{\dfrac{k}{m}}. Solution : x(t)=Xmcos⁡(ω0t+φ)x(t)=X_m\cos(\omega_0 t+\varphi).

Période propre

T0=2πω0=2πmkT_0=\dfrac{2\pi}{\omega_0}=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} (pendule élastique). Pour un pendule simple de longueur ℓ\ell, aux petites oscillations : T0=2πℓgT_0=2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}} (indépendante de la masse et de l'amplitude).

Amortissement

Avec des frottements, les oscillations sont pseudo-périodiques : l'amplitude décroît et la pseudo-période TT est légèrement supérieure à T0T_0. Un amortissement fort donne un régime apériodique (pas d'oscillation).

Erreurs fréquentes

1

Écrire T₀ = 2π√(k/m) au lieu de 2π√(m/k).

2

Faire dépendre la période du pendule simple de la masse.

3

Oublier la condition « petites oscillations » pour le pendule simple.

4

Confondre pulsation propre ω₀ (rad/s) et fréquence propre N₀ (Hz).

Exemple corrigé

Énoncé

Un pendule élastique horizontal comporte un solide de masse m=200 gm=200\ \text{g} et un ressort de raideur k=20 N/mk=20\ \text{N/m}. Calculer la pulsation propre et la période propre.

Correction

Pulsation propre. ω0=km=200,200=100=10 rad/s\omega_0=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{20}{0{,}200}}=\sqrt{100}=10\ \text{rad/s}.
Période propre. T0=2πω0=2π10≈0,63 sT_0=\dfrac{2\pi}{\omega_0}=\dfrac{2\pi}{10}\approx 0{,}63\ \text{s}.
On retrouve T0=2πmk=2π0,010≈0,63 sT_0=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi\sqrt{0{,}010}\approx 0{,}63\ \text{s}.

Le cours, puis l'entraînement.

Orka génère des exercices illimités et des examens blancs corrigés sur tout le programme de Physique-Chimie du Bac SVT, avec un suivi de ta progression chapitre par chapitre.

Continue gratuitement sur Orka

3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile
Calculer la période propre d'un pendule élastique avec m=0,50 kgm=0{,}50\ \text{kg} et k=50 N/mk=50\ \text{N/m}.
Voir la correction
T0=2πmk=2π0,5050=2π0,010≈0,63 sT_0=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi\sqrt{\dfrac{0{,}50}{50}}=2\pi\sqrt{0{,}010}\approx 0{,}63\ \text{s}.

Exercice 2

Moyen
Un pendule simple a une longueur ℓ=1,0 m\ell=1{,}0\ \text{m} (g=10 m/s2g=10\ \text{m/s}^{2}). Calculer sa période propre. Quelle longueur donnerait une période double ?
Voir la correction
T0=2πℓg=2π0,10≈0,63 sT_0=2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}=2\pi\sqrt{0{,}10}\approx 0{,}63\ \text{s}. Comme T0∝ℓT_0\propto\sqrt{\ell}, doubler T0T_0 exige ℓ′=4ℓ=4,0 m\ell'=4\ell=4{,}0\ \text{m}.

Exercice 3

Difficile
On mesure 1010 oscillations d'un pendule élastique en 8,0 s8{,}0\ \text{s}, avec une masse m=0,10 kgm=0{,}10\ \text{kg}. Déterminer la raideur kk du ressort.
Voir la correction
Période propre : T0=8,010=0,80 sT_0=\dfrac{8{,}0}{10}=0{,}80\ \text{s}. De T0=2πmkT_0=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} : mk=T02π=0,127\sqrt{\dfrac{m}{k}}=\dfrac{T_0}{2\pi}=0{,}127, donc mk=0,0162\dfrac{m}{k}=0{,}0162 et k=0,100,0162≈6,2 N/mk=\dfrac{0{,}10}{0{,}0162}\approx 6{,}2\ \text{N/m}.

Va plus loin sur ce chapitre

50+ exercices interactifs sur ce chapitre

Générés et corrigés étape par étape par l’IA, à ton niveau.

Connexion requise

Quiz IA adaptatif

Questions qui s’ajustent automatiquement à tes réussites et erreurs.

Connexion requise

Corrigés d’annales sur ce chapitre

Sujets d’examens nationaux et régionaux déjà tombés.

Connexion requise

Plan de révision personnalisé

Priorise ce chapitre selon ta progression réelle sur toute la filière.

Premium

Flashcards du chapitre

Formules et définitions clés en mode révision rapide.

Premium

Tuteur IA en Darija

Pose tes questions sur ce chapitre et obtiens une explication immédiate.

Premium

Questions fréquentes

Qu'est-ce que la période propre ?

La période des oscillations libres non amorties du système. Elle ne dépend que des caractéristiques du système (m et k pour le pendule élastique, ℓ et g pour le pendule simple).

Qu'apporte l'amortissement ?

Il fait décroître l'amplitude au cours du temps et allonge légèrement la période (pseudo-période). S'il est fort, le système revient à l'équilibre sans osciller (régime apériodique).

La période du pendule simple dépend-elle de la masse ?

Non : T₀ = 2π√(ℓ/g). Aux petites oscillations, elle ne dépend ni de la masse ni de l'amplitude, seulement de la longueur et de g.

À lire aussi

Aspects énergétiques des oscillations mécaniques — Bac SVTOscillations libres d'un circuit RLC — Bac SVTProgramme de Physique-Chimie Bac SVT