Propagation des ondes lumineuses — Cours Physique Bac STM

Dans le programme du Bac STM

Coefficient 5 en Bac STM. Ce chapitre transfère aux ondes lumineuses le formalisme des ondes périodiques. Le calcul de θ = λ/a utilise l'approximation des petits angles, en lien avec le cours de limites en Mathématiques (coefficient 7).

À l'épreuve

Exercice de diffraction : à partir d'une mesure de la largeur L de la tache centrale sur un écran à la distance D, retrouver λ ou la largeur a de la fente via L = 2Dλ/a, en justifiant l'approximation des petits angles. Souvent complété par une question sur l'indice n.

Objectifs d'apprentissage

Interpréter la diffraction comme preuve du caractère ondulatoire de la lumière
Utiliser θ = λ/a et L = 2·D·λ/a dans l'approximation des petits angles
Relier fréquence, longueur d'onde et célérité : λ = c/f dans le vide
Décrire ce qui change quand la lumière entre dans un milieu d'indice n
Distinguer lumière monochromatique et polychromatique (dispersion)

Notions clés

Lumière et diffraction

À la traversée d'une fente de largeur

a

, la lumière est diffractée : tache centrale de demi-largeur angulaire

\theta=\dfrac{\lambda}{a}

(rad). Sur un écran à la distance

D

L=2D\tan\theta\approx\dfrac{2D\lambda}{a}

Longueur d'onde et couleur

Dans le vide :

\lambda=\dfrac{c}{f}

c=3{,}00\times10^{8}\ \text{m/s}

. La couleur d'une radiation monochromatique est fixée par sa fréquence. Visible :

\lambda\in[400;800]\ \text{nm}

environ.

Passage dans un milieu transparent

Indice

n=\dfrac{c}{v}\ge 1

. Dans le milieu :

f

inchangée,

v=\dfrac{c}{n}

\lambda_{milieu}=\dfrac{\lambda_{vide}}{n}

. L'indice dépendant de

\lambda

, un prisme disperse la lumière blanche.

Erreurs fréquentes

Croire que la fréquence change dans le verre : ce sont v et λ qui changent, jamais f.

Calculer θ = λ/a en degrés : la relation donne θ en radian.

Confondre la largeur a de la fente et la demi-largeur angulaire θ.

Exemple corrigé

Énoncé

Une radiation de longueur d'onde

\lambda=546\ \text{nm}

éclaire une fente de largeur

a=0{,}15\ \text{mm}

. La figure est observée sur un écran à

D=3{,}0\ \text{m}

. Calculer

\theta

et la largeur

L

de la tache centrale.

Correction

Écart angulaire.

\theta=\dfrac{\lambda}{a}=\dfrac{546\times10^{-9}}{0{,}15\times10^{-3}}\approx 3{,}64\times10^{-3}\ \text{rad}

Petits angles.

\theta\ll 1

, donc

\tan\theta\approx\theta

Largeur.

L=2D\theta=2\times3{,}0\times3{,}64\times10^{-3}\approx 2{,}2\times10^{-2}\ \text{m}=2{,}2\ \text{cm}

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3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Une radiation a pour longueur d'onde dans le vide

\lambda=750\ \text{nm}

. Calculer sa fréquence (

c=3{,}0\times10^{8}\ \text{m/s}

Voir la correction

f=\dfrac{c}{\lambda}=\dfrac{3{,}0\times10^{8}}{750\times10^{-9}}=4{,}0\times10^{14}\ \text{Hz}

Exercice 2

Moyen

Une radiation (

\lambda_{vide}=600\ \text{nm}

) pénètre dans un plexiglas d'indice

n=1{,}5

. Déterminer

v

\lambda_{milieu}

f

dans le milieu.

Voir la correction

v=\dfrac{c}{n}=2{,}0\times10^{8}\ \text{m/s}

;

\lambda_{milieu}=\dfrac{600}{1{,}5}=400\ \text{nm}

;

f

inchangée

=\dfrac{c}{\lambda_{vide}}=5{,}0\times10^{14}\ \text{Hz}

Exercice 3

Difficile

On mesure une tache centrale de largeur

L=1{,}8\ \text{cm}

sur un écran à

D=1{,}5\ \text{m}

, pour

\lambda=600\ \text{nm}

. En déduire la largeur

a

de la fente.

Voir la correction

L=\dfrac{2D\lambda}{a}\Rightarrow a=\dfrac{2D\lambda}{L}=\dfrac{2\times1{,}5\times600\times10^{-9}}{0{,}018}=1{,}0\times10^{-4}\ \text{m}=0{,}10\ \text{mm}

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Questions fréquentes

Pourquoi la diffraction prouve-t-elle que la lumière est une onde ?

Seules les ondes s'étalent après une ouverture étroite. L'élargissement de la tache centrale quand a devient de l'ordre de λ ne s'explique pas par un modèle de rayons.

Qu'est-ce qui change quand la lumière passe de l'air au verre ?

La vitesse diminue (v = c/n) et la longueur d'onde diminue dans le même rapport. La fréquence, imposée par la source, ne change pas.

Quelle différence entre lumière monochromatique et lumière blanche ?

Une lumière monochromatique n'a qu'une seule fréquence (laser). La lumière blanche est polychromatique : toutes les fréquences du visible, séparables par dispersion à travers un prisme.