Ondes mécaniques progressives périodiques — Cours Physique Bac STM

Dans le programme du Bac STM

Coefficient 5 en Bac STM. Ce chapitre formalise, avec la fonction cosinus, retard et célérité : la périodicité spatiale λ apparaît comme la distance parcourue en une période. C'est le socle des ondes lumineuses.

À l'épreuve

À partir d'une figure : mesurer λ sur plusieurs interfranges, calculer v = λ·f, déterminer l'état de phase de deux points via d/λ, discuter la diffraction quand l'ouverture est de l'ordre de λ.

Objectifs d'apprentissage

Énoncer la double périodicité d'une onde progressive périodique
Établir et utiliser λ = v·T = v/f
Déterminer si deux points vibrent en phase ou en opposition de phase
Décrire la diffraction et sa condition d'observation
Savoir que diffraction et changement de milieu ne modifient pas la fréquence imposée par la source

Notions clés

Double périodicité

Périodicité temporelle (

T

f=1/T

) en un point fixe ; périodicité spatiale (

\lambda

) à un instant donné.

Longueur d'onde

\lambda=v\,T=\dfrac{v}{f}

(

\lambda

en m,

v

en m/s,

f

en Hz).

État de phase et diffraction

En phase si

d=k\lambda

, en opposition de phase si

d=\left(k+\tfrac12\right)\lambda

. Déphasage :

\Delta\varphi=\dfrac{2\pi d}{\lambda}

. La diffraction est nette quand l'ouverture est de l'ordre de

\lambda

; elle ne change ni

f

, ni

\lambda

, ni

v

Erreurs fréquentes

Confondre période T (en s) et longueur d'onde λ (en m).

Écrire λ = v/T au lieu de λ = v·T = v/f.

Croire que la diffraction modifie la longueur d'onde ou la fréquence.

Exemple corrigé

Énoncé

À la surface de l'eau, un vibreur de fréquence

f=30\ \text{Hz}

crée une onde progressive périodique. On mesure

9{,}0\ \text{cm}

pour 6 longueurs d'onde. Déterminer

\lambda

puis

v

Correction

Longueur d'onde.

\lambda=\dfrac{9{,}0}{6}=1{,}5\ \text{cm}=1{,}5\times10^{-2}\ \text{m}

Relation.

v=\lambda\,f

Application.

v=1{,}5\times10^{-2}\times30=0{,}45\ \text{m/s}

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Exercice 1

Facile

Une onde périodique se propage à

v=3{,}0\ \text{m/s}

avec une fréquence

f=60\ \text{Hz}

. Calculer la longueur d'onde.

Voir la correction

\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{3{,}0}{60}=0{,}050\ \text{m}=5{,}0\ \text{cm}

Exercice 2

Moyen

Deux points d'un milieu vibrent en opposition de phase et sont séparés par la plus petite distance non nulle possible, égale à

4{,}0\ \text{cm}

. La fréquence vaut

f=8{,}0\ \text{Hz}

. Déterminer

\lambda

puis

v

Voir la correction

Plus petite distance en opposition de phase

\Rightarrow d=\dfrac{\lambda}{2}

, donc

\lambda=8{,}0\ \text{cm}

. Puis

v=\lambda\,f=0{,}080\times8{,}0=0{,}64\ \text{m/s}

Exercice 3

Difficile

Une onde de longueur d'onde

\lambda=5{,}0\ \text{cm}

se propage. Deux points

A

B

sont distants de

d=17{,}5\ \text{cm}

. Calculer le déphasage et préciser l'état de phase de

B

par rapport à

A

Voir la correction

\Delta\varphi=\dfrac{2\pi d}{\lambda}=\dfrac{2\pi\times17{,}5}{5{,}0}=7\pi\ \text{rad}

. Modulo

2\pi

7\pi-6\pi=\pi\ \text{rad}

. Comme

\dfrac{d}{\lambda}=3{,}5

est un demi-entier,

B

est en opposition de phase avec

A

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Questions fréquentes

Qu'appelle-t-on la « double périodicité » d'une onde ?

Une onde progressive périodique se répète dans le temps (période T en un point) et dans l'espace (longueur d'onde λ à un instant). Les deux sont liées par λ = v·T.

Quand observe-t-on la diffraction ?

Quand une onde rencontre une ouverture ou un obstacle de dimension comparable à sa longueur d'onde : elle s'étale au-delà au lieu de se propager en ligne droite.

La diffraction change-t-elle la longueur d'onde ?

Non. Elle ne modifie ni λ, ni f, ni v : le milieu de propagation est inchangé, seule la forme du front d'onde change.