Suivi temporel et vitesse de réaction — Cours Chimie Bac SMB

Dans le programme du Bac SMB

Coefficient 7 en Bac SMB. Prolongement quantitatif du chapitre précédent : on y modélise l'évolution d'un système lent par l'avancement x(t) et sa dérivée. Le lien vitesse ↔ dérivée et l'exploitation graphique de tangentes s'appuient directement sur le cours de dérivation en Mathématiques (coefficient 9).

À l'épreuve

Construire ou compléter un tableau d'avancement, exprimer les concentrations en fonction de x, tracer x(t) à partir de mesures, en déduire la vitesse volumique par la pente de la tangente, déterminer le temps de demi-réaction, et discuter l'effet d'un facteur cinétique sur l'allure de la courbe.

Objectifs d'apprentissage

Établir un tableau d'avancement et exprimer les quantités de matière en fonction de x
Définir la vitesse volumique de réaction v = (1/V)·dx/dt et la déterminer graphiquement
Relier la vitesse de réaction aux vitesses de disparition/formation via les coefficients stœchiométriques
Justifier que la vitesse volumique décroît au cours du temps
Définir et exploiter le temps de demi-réaction t₁/₂

Notions clés

Avancement et vitesse volumique

L'avancement

x

(mol) mesure l'état d'évolution : pour

a\,A+b\,B\to c\,C

n_A=n_{A,0}-a\,x

, etc. La vitesse volumique de réaction est

v=\dfrac{1}{V}\dfrac{dx}{dt}

(mol·L⁻¹·s⁻¹), obtenue par la pente de la tangente à la courbe

x(t)

Lien avec les concentrations

v=-\dfrac{1}{a}\dfrac{d[A]}{dt}=-\dfrac{1}{b}\dfrac{d[B]}{dt}=+\dfrac{1}{c}\dfrac{d[C]}{dt}

. La vitesse décroît au fil du temps : les réactifs se consomment, les chocs efficaces se raréfient.

Suivi et temps de demi-réaction

Méthodes : conductimétrie (ions), pH-métrie (

H_3O^{+}

), spectrophotométrie (espèce colorée), mesure de pression (gaz), titrage après trempe. Le temps de demi-réaction

t_{1/2}

est la durée au bout de laquelle

x=\dfrac{x_{max}}{2}

Erreurs fréquentes

Confondre vitesse de réaction et vitesse de disparition d'un réactif : elles diffèrent du coefficient stœchiométrique.

Estimer la vitesse par la pente d'une corde (variation moyenne) au lieu de la tangente (variation instantanée).

Oublier de diviser par le volume V : dx/dt est en mol/s, la vitesse volumique en mol·L⁻¹·s⁻¹.

Exemple corrigé

Énoncé

Pour la réaction

2\,A\to B

suivie par

[A]

: à

t=0

[A]_0=0{,}80\ \text{mol/L}

; à

t=200\ \text{s}

[A]=0{,}50\ \text{mol/L}

. Calculer la vitesse moyenne de disparition de

A

sur

[0;200\ \text{s}]

et l'avancement volumique

x/V

t=200\ \text{s}

Correction

Vitesse moyenne de disparition de A.

v_{moy}(A)=-\dfrac{\Delta[A]}{\Delta t}=\dfrac{0{,}80-0{,}50}{200}=1{,}5\times10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}\text{·s}^{-1}

Avancement volumique.

[A]=[A]_0-2\,\dfrac{x}{V}\Rightarrow \dfrac{x}{V}=\dfrac{[A]_0-[A]}{2}=\dfrac{0{,}80-0{,}50}{2}=0{,}15\ \text{mol/L}

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Exercice 1

Facile

La vitesse volumique d'une réaction augmente-t-elle ou diminue-t-elle au cours du temps ? Justifier.

Voir la correction

Elle diminue : les réactifs se consomment, leurs concentrations baissent, donc les chocs efficaces entre entités deviennent moins fréquents.

Exercice 2

Moyen

Pour la réaction

A+2\,B\to C

, la vitesse de disparition de

B

vaut, à un instant donné,

4{,}0\times10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}\text{·s}^{-1}

. Calculer la vitesse volumique de réaction.

Voir la correction

v=-\dfrac{1}{2}\dfrac{d[B]}{dt}=\dfrac{1}{2}\times4{,}0\times10^{-3}=2{,}0\times10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}\text{·s}^{-1}

Exercice 3

Difficile

Sur la courbe

x(t)

d'une transformation, on lit

x=\dfrac{x_{max}}{2}

t_{1/2}=15\ \text{min}

. Définir

t_{1/2}

, puis indiquer comment il évolue si l'on double la concentration initiale de tous les réactifs à température constante.

Voir la correction

t_{1/2}

est la durée au bout de laquelle l'avancement atteint la moitié de sa valeur finale

x_{max}

. Doubler les concentrations initiales augmente la vitesse à chaque instant : l'état final est atteint plus tôt, donc

t_{1/2}

diminue (il devient inférieur à 15 min).

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Questions fréquentes

Comment définit-on la vitesse volumique de réaction ?

v = (1/V)·(dx/dt), où x est l'avancement et V le volume du mélange réactionnel. Graphiquement, c'est la pente de la tangente à la courbe x(t) divisée par V.

Pourquoi la vitesse diminue-t-elle au cours du temps ?

Parce que les réactifs sont consommés : leur concentration diminue, la probabilité de chocs efficaces entre entités réactives baisse, donc la vitesse volumique décroît jusqu'à s'annuler à l'état final.

Qu'est-ce que le temps de demi-réaction ?

La durée t₁/₂ nécessaire pour que l'avancement atteigne la moitié de sa valeur finale. C'est un indicateur commode de la rapidité d'une transformation, plus petit quand la réaction est plus rapide.