Propagation des ondes lumineuses — Cours Physique Bac SMB

Dans le programme du Bac SMB

Coefficient 7 en Bac SMB. Ce chapitre transfère aux ondes lumineuses le formalisme construit sur les ondes mécaniques périodiques. Le calcul de θ = λ/a et de L = 2Dλ/a fait intervenir l'approximation des petits angles (tan θ ≈ θ), point de contact direct avec le chapitre de limites en Mathématiques (coefficient 9).

À l'épreuve

Exercice de diffraction : à partir d'une mesure de la largeur de la tache centrale L sur un écran à la distance D, retrouver λ ou la largeur a de la fente via L = 2Dλ/a. Le sujet exige la justification de l'approximation des petits angles et une analyse dimensionnelle. Souvent complété par une question sur l'indice n (v = c/n, λ_milieu = λ_vide/n, f inchangée).

Objectifs d'apprentissage

Interpréter la diffraction comme preuve du caractère ondulatoire de la lumière
Utiliser θ = λ/a et L = 2·D·λ/a dans l'approximation des petits angles
Relier fréquence, longueur d'onde et célérité : λ = c/f dans le vide
Décrire ce qui change quand la lumière entre dans un milieu d'indice n (v et λ, pas f)
Distinguer lumière monochromatique et lumière polychromatique (dispersion)

Notions clés

Lumière et diffraction

La lumière est une onde électromagnétique. À la traversée d'une fente de largeur

a

, elle est diffractée : la figure présente une tache centrale de demi-largeur angulaire

\theta=\dfrac{\lambda}{a}

(

\theta

en radian). Sur un écran à la distance

D

: largeur de la tache centrale

L=2D\tan\theta\approx 2D\theta=\dfrac{2D\lambda}{a}

Longueur d'onde et couleur

Dans le vide (ou l'air) :

\lambda=\dfrac{c}{f}

avec

c=3{,}00\times10^{8}\ \text{m/s}

. La couleur d'une radiation monochromatique est fixée par sa fréquence. Domaine visible :

\lambda\in[400\ \text{nm};800\ \text{nm}]

environ.

Passage dans un milieu transparent

Indice de réfraction

n=\dfrac{c}{v}\ge 1

. En entrant dans le milieu, la fréquence est inchangée (imposée par la source), la vitesse devient

v=\dfrac{c}{n}

et la longueur d'onde devient

\lambda_{milieu}=\dfrac{\lambda_{vide}}{n}

. L'indice dépendant de

\lambda

, un prisme disperse la lumière blanche.

Erreurs fréquentes

Croire que la fréquence change quand la lumière entre dans le verre : ce sont v et λ qui changent, jamais f.

Calculer θ = λ/a en degrés : la relation donne θ en radian ; convertir si nécessaire.

Confondre la largeur a de la fente et la demi-largeur angulaire θ de la tache : plus a est petit, plus θ est grand.

Exemple corrigé

Énoncé

Un faisceau laser de longueur d'onde

\lambda=633\ \text{nm}

éclaire une fente de largeur

a=0{,}10\ \text{mm}

. La figure de diffraction est observée sur un écran à

D=2{,}0\ \text{m}

. Calculer l'écart angulaire

\theta

et la largeur

L

de la tache centrale.

Correction

Écart angulaire.

\theta=\dfrac{\lambda}{a}=\dfrac{633\times10^{-9}}{0{,}10\times10^{-3}}=6{,}33\times10^{-3}\ \text{rad}

Approximation des petits angles.

\theta\ll 1\ \text{rad}

, donc

\tan\theta\approx\theta

Largeur de la tache centrale.

L=2D\theta=2\times2{,}0\times6{,}33\times10^{-3}\approx 2{,}5\times10^{-2}\ \text{m}=2{,}5\ \text{cm}

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Exercice 1

Facile

Une radiation monochromatique a pour longueur d'onde dans le vide

\lambda=600\ \text{nm}

. Calculer sa fréquence (

c=3{,}0\times10^{8}\ \text{m/s}

Voir la correction

f=\dfrac{c}{\lambda}=\dfrac{3{,}0\times10^{8}}{600\times10^{-9}}=5{,}0\times10^{14}\ \text{Hz}

Exercice 2

Moyen

La même radiation (

\lambda_{vide}=600\ \text{nm}

) pénètre dans un verre d'indice

n=1{,}5

. Déterminer la vitesse

v

, la longueur d'onde

\lambda_{verre}

et la fréquence dans le verre.

Voir la correction

v=\dfrac{c}{n}=\dfrac{3{,}0\times10^{8}}{1{,}5}=2{,}0\times10^{8}\ \text{m/s}

;

\lambda_{verre}=\dfrac{\lambda_{vide}}{n}=\dfrac{600}{1{,}5}=400\ \text{nm}

; la fréquence est inchangée :

f=5{,}0\times10^{14}\ \text{Hz}

Exercice 3

Difficile

On mesure une tache centrale de largeur

L=3{,}0\ \text{cm}

sur un écran à

D=1{,}5\ \text{m}

, pour une radiation

\lambda=500\ \text{nm}

. En déduire la largeur

a

de la fente.

Voir la correction

L=\dfrac{2D\lambda}{a}\Rightarrow a=\dfrac{2D\lambda}{L}=\dfrac{2\times1{,}5\times500\times10^{-9}}{0{,}030}=5{,}0\times10^{-5}\ \text{m}=0{,}050\ \text{mm}

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Questions fréquentes

Pourquoi la diffraction prouve-t-elle que la lumière est une onde ?

Seules les ondes contournent un obstacle ou s'étalent après une ouverture étroite. L'observation d'une tache centrale élargie et de taches secondaires quand a devient de l'ordre de λ ne s'explique pas par un modèle de rayons : c'est une signature ondulatoire.

Qu'est-ce qui change quand la lumière passe de l'air au verre ?

La vitesse diminue (v = c/n) et la longueur d'onde diminue dans le même rapport (λ_milieu = λ_vide/n). La fréquence, imposée par la source, ne change pas — c'est pourquoi la couleur perçue reste la même.

Quelle différence entre lumière monochromatique et lumière blanche ?

Une lumière monochromatique est constituée d'une seule fréquence (laser). La lumière blanche est polychromatique : elle contient toutes les fréquences du visible, que l'on peut séparer par dispersion à travers un prisme ou un réseau.