Ondes mécaniques progressives périodiques — Cours Physique Bac SMB

Dans le programme du Bac SMB

Coefficient 7 en Bac SMB. Ce chapitre formalise, avec la fonction $\cos$ vue en Mathématiques (coefficient 9), les notions de retard et de célérité du chapitre précédent : la périodicité spatiale λ y apparaît comme la distance parcourue en une période. C'est le socle commun aux ondes lumineuses et à la modulation.

À l'épreuve

À partir d'une figure (ondes à la surface de l'eau, stroboscopie) : mesurer λ sur plusieurs interfranges pour réduire l'incertitude, calculer v = λ·f, déterminer l'état de phase de deux points via d/λ, et discuter la diffraction quand la dimension de l'ouverture est de l'ordre de λ.

Objectifs d'apprentissage

Énoncer la double périodicité d'une onde progressive périodique
Établir et utiliser λ = v·T = v/f
Déterminer si deux points vibrent en phase (d = kλ) ou en opposition de phase (d = (k + ½)λ)
Décrire la diffraction et la condition d'observation (ouverture de l'ordre de λ)
Savoir que diffraction et changement de milieu ne modifient pas la fréquence imposée par la source

Notions clés

Double périodicité

Une onde progressive périodique présente une périodicité temporelle (période

T

, ou fréquence

f=1/T

) : chaque point reprend le même état toutes les

T

; et une périodicité spatiale (longueur d'onde

\lambda

) : à un instant donné, le profil se répète tous les

\lambda

Longueur d'onde

\lambda

est la distance parcourue par l'onde pendant une période :

\lambda=v\,T=\dfrac{v}{f}

(

\lambda

en m,

v

en m/s,

T

en s,

f

en Hz).

État de phase et diffraction

Deux points distants de

d

vibrent en phase si

d=k\lambda

, en opposition de phase si

d=\left(k+\tfrac12\right)\lambda

(

k\in\mathbb{N}

). Le déphasage vaut

\Delta\varphi=\dfrac{2\pi d}{\lambda}

. La diffraction (étalement de l'onde après une ouverture ou un obstacle) est nette quand la dimension de l'ouverture est de l'ordre de

\lambda

; elle ne change ni

f

, ni

\lambda

, ni

v

Milieu dispersif

Un milieu est dispersif lorsque la célérité d'une onde périodique y dépend de sa fréquence :

v = \lambda N

n'est plus la même pour toutes les fréquences. La surface de l'eau est un milieu dispersif pour les ondes qui s'y propagent ; l'air ne l'est pratiquement pas pour le son, ce qui permet d'entendre un orchestre lointain sans décalage entre graves et aigus. Pour le montrer à l'examen : mesurer

\lambda

pour deux fréquences

N_1

N_2

, calculer

v_1 = \lambda_1 N_1

v_2 = \lambda_2 N_2

et comparer — deux valeurs différentes prouvent que le milieu est dispersif.

Erreurs fréquentes

Confondre période T (en s) et longueur d'onde λ (en m) : ce sont deux périodicités de natures différentes.

Écrire λ = v/T : la bonne relation est λ = v·T = v/f.

Croire que la diffraction modifie la longueur d'onde ou la fréquence : le milieu n'ayant pas changé, λ, f et v sont conservés.

Exemple corrigé

Énoncé

À la surface de l'eau, un vibreur de fréquence

f=25\ \text{Hz}

crée une onde progressive périodique. On mesure une distance de

6{,}0\ \text{cm}

entre la 1ʳᵉ et la 6ᵉ ride, soit 5 longueurs d'onde. Déterminer

\lambda

puis la célérité

v

Correction

Longueur d'onde.

\lambda=\dfrac{6{,}0}{5}=1{,}2\ \text{cm}=1{,}2\times10^{-2}\ \text{m}

Relation.

\lambda=\dfrac{v}{f}\Rightarrow v=\lambda\,f

Application.

v=1{,}2\times10^{-2}\times25=0{,}30\ \text{m/s}

Le cours, puis l'entraînement.

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3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Une onde périodique se propage à

v=1{,}5\ \text{m/s}

avec une fréquence

f=50\ \text{Hz}

. Calculer la longueur d'onde.

Voir la correction

\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{1{,}5}{50}=0{,}030\ \text{m}=3{,}0\ \text{cm}

Exercice 2

Moyen

Deux points d'un milieu vibrent en opposition de phase et sont séparés par la plus petite distance non nulle possible, égale à

5{,}0\ \text{cm}

. La célérité vaut

v=20\ \text{cm/s}

. Déterminer

\lambda

puis

f

Voir la correction

Plus petite distance en opposition de phase

\Rightarrow d=\dfrac{\lambda}{2}

, donc

\lambda=2\times5{,}0=10\ \text{cm}

. Puis

f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{20}{10}=2{,}0\ \text{Hz}

Exercice 3

Difficile

Une onde de longueur d'onde

\lambda=3{,}0\ \text{cm}

se propage. Deux points

A

B

sont distants de

d=8{,}0\ \text{cm}

. Calculer le déphasage

\Delta\varphi

et préciser l'état de phase de

B

par rapport à

A

Voir la correction

\Delta\varphi=\dfrac{2\pi d}{\lambda}=\dfrac{2\pi\times8{,}0}{3{,}0}=\dfrac{16\pi}{3}\ \text{rad}

. Modulo

2\pi

\dfrac{16\pi}{3}-4\pi=\dfrac{4\pi}{3}\ \text{rad}

. Comme

\dfrac{d}{\lambda}=\dfrac{8}{3}\approx2{,}67

n'est ni entier ni demi-entier,

B

n'est ni en phase ni en opposition de phase avec

A

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Questions fréquentes

Qu'appelle-t-on la « double périodicité » d'une onde ?

Une onde progressive périodique se répète à la fois dans le temps (période T en un point fixe) et dans l'espace (longueur d'onde λ à un instant fixe). Les deux sont liées par λ = v·T.

Quand observe-t-on la diffraction ?

Quand une onde rencontre une ouverture ou un obstacle dont la dimension est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde : l'onde s'étale au-delà de l'ouverture au lieu de se propager en ligne droite.

La diffraction change-t-elle la longueur d'onde ?

Non. La diffraction ne modifie ni la longueur d'onde, ni la fréquence, ni la célérité : le milieu de propagation est inchangé. Seule la forme du front d'onde est modifiée.