Ondes mécaniques progressives — Cours Physique Bac SMB

Dans le programme du Bac SMB

Coefficient 7 en Bac SMB, derrière les Mathématiques (coefficient 9) et à égalité avec les Sciences de l'Ingénieur. Ce chapitre ouvre la partie « ondes » du programme (commun à SMA et SMB, même épreuve nationale) : les notions de retard et de célérité y sont introduites proprement avant d'être formalisées sur les ondes périodiques puis lumineuses.

À l'épreuve

Exercice d'ouverture de la partie physique : à partir de deux enregistrements décalés (corde, échelle de temps), mesurer un retard τ, en déduire la célérité v = d/τ, écrire y_M(t) = y_S(t − τ), et justifier qu'il n'y a pas de transport de matière. Le jury attend une rédaction rigoureuse des unités.

Objectifs d'apprentissage

Définir une onde mécanique progressive et la distinguer d'un déplacement de matière
Relier distance, célérité et retard : τ = d/v
Écrire l'élongation d'un point à partir de celle de la source : y_M(t) = y_S(t − τ)
Distinguer onde transversale et onde longitudinale sur des exemples
Savoir que la célérité ne dépend que du milieu (et non de la source)

Notions clés

Onde progressive et célérité

Une onde mécanique progressive est la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel, avec transport d'énergie mais sans transport de matière. Sa célérité

v=\dfrac{d}{\Delta t}

ne dépend que des propriétés du milieu (ex. corde :

v=\sqrt{T/\mu}

T

tension,

\mu

masse linéique).

Retard temporel

Un point

M

situé à la distance

d

de la source

S

reproduit le mouvement de

S

avec le retard

\tau=\dfrac{d}{v}

y_M(t)=y_S(t-\tau)

. À l'instant

t

M

« rejoue » ce que

S

faisait à l'instant

t-\tau

Nature de l'onde

Onde transversale : la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation (corde, surface de l'eau). Onde longitudinale : la perturbation est parallèle à la propagation (son dans l'air, ressort comprimé).

Erreurs fréquentes

Confondre la célérité de l'onde et la vitesse d'un point du milieu (qui, lui, ne fait qu'osciller autour de sa position d'équilibre).

Croire qu'une onde transporte de la matière : elle ne transporte que de l'énergie et de la quantité de mouvement.

Oublier le sens du retard : c'est le point le plus éloigné qui est en retard, donc τ = SM / v avec SM la distance source-point.

Exemple corrigé

Énoncé

Une perturbation se propage le long d'une corde tendue à la célérité

v=20\ \text{m/s}

. Deux points

M

N

de la corde sont distants de

d=0{,}50\ \text{m}

N

étant plus loin de la source. Déterminer le retard de

N

par rapport à

M

Correction

Grandeur cherchée. Le retard

\tau

est la durée que met la perturbation pour aller de

M

N

Relation.

\tau=\dfrac{d}{v}

Application.

\tau=\dfrac{0{,}50}{20}=0{,}025\ \text{s}=25\ \text{ms}

Écriture. On a alors

y_N(t)=y_M(t-0{,}025)

(en secondes).

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Exercice 1

Facile

Le son se propage dans l'air à

v=340\ \text{m/s}

. Quelle durée met-il pour parcourir

1{,}7\ \text{km}

Voir la correction

\Delta t=\dfrac{d}{v}=\dfrac{1{,}7\times10^{3}}{340}=5{,}0\ \text{s}

Exercice 2

Moyen

Une corde a une masse linéique

\mu=20\ \text{g/m}

et est tendue par une force

T=5{,}0\ \text{N}

. Calculer la célérité des ondes transversales sur cette corde, sachant que

v=\sqrt{T/\mu}

Voir la correction

\mu=20\ \text{g/m}=0{,}020\ \text{kg/m}

, donc

v=\sqrt{\dfrac{5{,}0}{0{,}020}}=\sqrt{250}\approx 15{,}8\ \text{m/s}

Exercice 3

Difficile

Une source

S

émet une perturbation à

t=0

. Un capteur en

M

(

SM=3{,}0\ \text{m}

) la détecte à

t_1=0{,}020\ \text{s}

. Déterminer la célérité, puis l'instant de détection en

N

tel que

SN=7{,}5\ \text{m}

Voir la correction

v=\dfrac{SM}{t_1}=\dfrac{3{,}0}{0{,}020}=150\ \text{m/s}

. En

N

t_N=\dfrac{SN}{v}=\dfrac{7{,}5}{150}=0{,}050\ \text{s}

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Questions fréquentes

Quelle différence entre onde transversale et onde longitudinale ?

Pour une onde transversale, les points du milieu se déplacent perpendiculairement à la direction de propagation (onde sur une corde). Pour une onde longitudinale, ils se déplacent parallèlement à cette direction (compression-dilatation d'un ressort, son dans l'air).

Une onde mécanique transporte-t-elle de la matière ?

Non. Chaque point du milieu oscille autour de sa position d'équilibre et y revient. L'onde transporte de l'énergie et de la quantité de mouvement, jamais la matière du milieu.

De quoi dépend la célérité d'une onde mécanique ?

Uniquement des propriétés du milieu (tension et masse linéique pour une corde, température pour le son dans l'air, profondeur pour les vagues). Elle ne dépend ni de l'amplitude ni de la fréquence de la source (milieu non dispersif).