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Physique-Chimie · Bac SMB · Coefficient 7

Atome et mécanique de Newton — Cours Physique Bac SMB

Pourquoi la mécanique de Newton échoue à l'échelle de l'atome : le modèle planétaire prédit un atome instable et un spectre continu, alors que l'expérience montre un atome stable et un spectre de raies — d'où la quantification de l'énergie E_n = −E₀/n².

Relu par Équipe Orka · 29 août 2026

Dans le programme du Bac SMB

Coefficient 7 en Bac SMB. Chapitre de conclusion de la mécanique : il en montre les limites et introduit la quantification. Le calcul d'une longueur d'onde d'émission à partir de $|\Delta E|=h\nu=hc/\lambda$ relie ce chapitre à la partie « ondes » et exige une conversion soignée eV ↔ joule.

À l'épreuve

Questions qualitatives (pourquoi le modèle planétaire est incompatible avec le spectre de raies) et quantitatives : calculer l'énergie et la longueur d'onde du photon émis ou absorbé lors d'une transition n → n′ avec E_n = −13,6/n² (eV), déterminer une énergie d'ionisation, identifier le niveau atteint après absorption d'un photon donné.

Objectifs d'apprentissage

  • Décrire le modèle planétaire de l'atome et énoncer ses deux prédictions erronées
  • Justifier l'incompatibilité entre mécanique classique et spectre de raies
  • Utiliser la quantification E_n = −13,6/n² pour l'atome d'hydrogène
  • Calculer l'énergie et la longueur d'onde d'un photon émis ou absorbé lors d'une transition
  • Déterminer une énergie d'ionisation à partir des niveaux d'énergie

Notions clés

Le modèle planétaire et ses limites

Dans le modèle de Rutherford, l'électron décrit une orbite circulaire autour du noyau, la force de Coulomb F=ke2r2F=k\dfrac{e^{2}}{r^{2}} jouant le rôle centripète. Mais une charge accélérée rayonne : l'électron perdrait son énergie, spiralerait vers le noyau (atome instable) et émettrait un spectre continu. Or l'atome est stable et son spectre est fait de raies.

Quantification de l'énergie

L'énergie de l'atome ne peut prendre que des valeurs discrètes. Pour l'hydrogène : En=−13,6n2 eVE_n=-\dfrac{13{,}6}{n^{2}}\ \text{eV}, n∈N∗n\in\mathbb{N}^{*}. n=1n=1 : état fondamental (le plus stable). n→∞n\to\infty : E→0E\to 0, atome ionisé.

Émission et absorption d'un photon

Lors d'une transition entre deux niveaux, l'atome échange un photon d'énergie ∣ΔE∣=∣En′−En∣=hν=hcλ|\Delta E|=|E_{n'}-E_n|=h\nu=\dfrac{h c}{\lambda}. Émission : passage d'un niveau haut vers un niveau bas. Absorption : l'inverse. Seuls les photons d'énergie exactement ∣ΔE∣|\Delta E| sont concernés — d'où les raies.

Erreurs fréquentes

1
Croire que le modèle planétaire explique le spectre de raies : il prédit au contraire un spectre continu et un atome qui s'effondre.
2
Oublier le signe « − » dans E_n = −13,6/n² : les niveaux sont des énergies négatives (états liés).
3
Confondre l'état fondamental (n = 1, énergie la plus basse) et l'état ionisé (n → ∞, E = 0).

Exemple corrigé

Énoncé

Atome d'hydrogène, En=−13,6n2 eVE_n=-\dfrac{13{,}6}{n^{2}}\ \text{eV}. Déterminer l'énergie du photon émis lors de la transition n=3→n=2n=3\to n=2, puis sa longueur d'onde (h=6,63×10−34 J\cdotpsh=6{,}63\times10^{-34}\ \text{J·s}, c=3,0×108 m/sc=3{,}0\times10^{8}\ \text{m/s}, 1 eV=1,6×10−19 J1\ \text{eV}=1{,}6\times10^{-19}\ \text{J}).

Correction

Niveaux. E3=−13,69≈−1,51 eVE_3=-\dfrac{13{,}6}{9}\approx-1{,}51\ \text{eV} ; E2=−13,64=−3,40 eVE_2=-\dfrac{13{,}6}{4}=-3{,}40\ \text{eV}.
Énergie du photon. ∣ΔE∣=∣E2−E3∣=∣−3,40−(−1,51)∣=1,89 eV|\Delta E|=|E_2-E_3|=|-3{,}40-(-1{,}51)|=1{,}89\ \text{eV} (émis, car E2<E3E_2<E_3).
Conversion. ∣ΔE∣=1,89×1,6×10−19≈3,02×10−19 J|\Delta E|=1{,}89\times1{,}6\times10^{-19}\approx 3{,}02\times10^{-19}\ \text{J}.
Longueur d'onde. λ=hc∣ΔE∣=6,63×10−34×3,0×1083,02×10−19≈6,6×10−7 m≈658 nm\lambda=\dfrac{h c}{|\Delta E|}=\dfrac{6{,}63\times10^{-34}\times3{,}0\times10^{8}}{3{,}02\times10^{-19}}\approx 6{,}6\times10^{-7}\ \text{m}\approx 658\ \text{nm} (raie rouge HαH_\alpha).

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3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile
Calculer l'énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène depuis son état fondamental (E1=−13,6 eVE_1=-13{,}6\ \text{eV}).
Voir la correction
Eion=E∞−E1=0−(−13,6)=13,6 eVE_{ion}=E_\infty-E_1=0-(-13{,}6)=13{,}6\ \text{eV}.

Exercice 2

Moyen
Un photon d'énergie 12,09 eV12{,}09\ \text{eV} est absorbé par un atome d'hydrogène dans l'état fondamental. Vers quel niveau nn l'atome est-il porté ?
Voir la correction
En−E1=12,09⇒En=−13,6+12,09=−1,51 eVE_n-E_1=12{,}09\Rightarrow E_n=-13{,}6+12{,}09=-1{,}51\ \text{eV}. Or En=−13,6n2E_n=-\dfrac{13{,}6}{n^{2}}, donc n2=13,61,51≈9n^{2}=\dfrac{13{,}6}{1{,}51}\approx 9, soit n=3n=3.

Exercice 3

Difficile
Expliquer pourquoi le modèle planétaire de l'atome, fondé sur la mécanique de Newton, est incompatible avec l'observation d'un spectre de raies.
Voir la correction
Dans ce modèle, l'électron en orbite circulaire est constamment accéléré (accélération centripète). Or, en électromagnétisme classique, toute charge accélérée rayonne de l'énergie : l'électron en perdrait continûment, sa trajectoire spiralerait vers le noyau (l'atome s'effondrerait en ~10⁻¹¹ s) et le rayonnement émis, de fréquence variant continûment, formerait un spectre continu. L'expérience montre au contraire un atome stable et un spectre de raies discrètes. Il faut donc postuler que l'énergie de l'atome est quantifiée (Bohr), puis, plus généralement, recourir à la mécanique quantique.

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Questions fréquentes

Pourquoi la mécanique de Newton échoue-t-elle pour l'atome ?

Parce qu'elle ne prévoit aucune quantification : un électron « à la Newton » pourrait avoir n'importe quelle orbite et n'importe quelle énergie, et devrait rayonner jusqu'à s'écraser sur le noyau. La stabilité de l'atome et son spectre de raies imposent des niveaux d'énergie discrets.

Que signifie le signe « − » dans E_n = −13,6/n² ?

Il traduit un état lié : il faut fournir de l'énergie pour arracher l'électron. L'énergie nulle correspond à l'électron libre (atome ionisé) ; tous les états liés ont donc une énergie négative, d'autant plus basse que n est petit.

Comment un atome émet-il de la lumière ?

En passant d'un niveau d'énergie élevé E_n à un niveau plus bas E_n′, il émet un photon d'énergie exactement hν = E_n − E_n′. Comme les niveaux sont discrets, seules certaines fréquences sont émises : ce sont les raies du spectre.

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