Aspects énergétiques des oscillations mécaniques — Cours Physique Bac SMB

Q: Quand l'énergie mécanique se conserve-t-elle ?

Lorsque les seules forces qui travaillent sont conservatives (poids, force de rappel élastique). En l'absence de frottements, E_m reste constante et E_c ↔ E_p s'échangent en permanence.

Q: Où E_c et E_p sont-elles maximales dans une oscillation ?

Pour un pendule élastique : E_p est maximale aux élongations extrêmes (x = ±X_m, v = 0), E_c est maximale au passage par la position d'équilibre (x = 0, v = v_max). Leur somme est constante sans frottement.

Q: Que devient l'énergie perdue par frottements ?

Elle est convertie en énergie thermique (échauffement du système et du milieu). C'est pourquoi l'amplitude d'un oscillateur amorti décroît jusqu'à l'arrêt : toute l'énergie mécanique initiale a été dissipée.

Dans le programme du Bac SMB

Coefficient 7 en Bac SMB. Approche énergétique des oscillateurs du chapitre précédent : elle donne accès à la vitesse maximale et à la vitesse en un point sans résoudre l'équation différentielle, et quantifie l'amortissement par ΔE_m = W(frottements) < 0. Les calculs d'aire et de travail réinvestissent l'intégration vue en Mathématiques (coefficient 9).

À l'épreuve

Écrire E_m à un instant (souvent à l'élongation maximale : E_m = ½k·X_m²), utiliser sa conservation pour trouver v_max ou v en un point, ou son bilan (E_m,final − E_m,initial = travail des frottements) pour évaluer l'énergie dissipée après un nombre donné d'oscillations.

Objectifs d'apprentissage

Exprimer E_c, E_pe = ½k·x² et E_pp = m·g·z pour un oscillateur
Définir l'énergie mécanique E_m = E_c + E_p
Énoncer et appliquer la conservation de E_m en l'absence de frottements
Établir le bilan ΔE_m = W(forces de frottement) < 0 en présence de frottements
Calculer v_max et v en un point par un raisonnement énergétique

Notions clés

Les formes d'énergie

Énergie cinétique :

E_c=\dfrac12 m v^{2}

. Énergie potentielle élastique :

E_{pe}=\dfrac12 k x^{2}

(

x

: écart à la position de repos du ressort). Énergie potentielle de pesanteur :

E_{pp}=m g z

(référence à choisir).

Conservation de l'énergie mécanique

E_m=E_c+E_p

. Sans frottement,

E_m=\text{constante}

E_c

E_p

s'échangent en permanence. Pour un pendule élastique horizontal :

E_m=\dfrac12 k X_m^{2}

(tout en potentiel à l'élongation maximale)

=\dfrac12 m v_{max}^{2}

(tout en cinétique au passage par la position d'équilibre).

Effet des frottements

Les forces de frottement travaillent en résistance (

W<0

) :

\Delta E_m=E_m(t_2)-E_m(t_1)=W_{frottements}<0

. L'énergie mécanique perdue est convertie en chaleur ; l'amplitude des oscillations décroît.

Énergie potentielle de torsion

Un pendule de torsion est un solide suspendu à un fil de constante de torsion

C

, qui exerce un couple de rappel de moment

M = -C\,\theta

. Son énergie potentielle de torsion vaut

E_{pt} = \dfrac{1}{2}C\,\theta^2

(nulle à l'équilibre). Sans frottement, l'énergie mécanique

E_m = \dfrac{1}{2}J_\Delta\dot\theta^2 + \dfrac{1}{2}C\,\theta^2 = \dfrac{1}{2}C\,\theta_m^2

se conserve : l'énergie passe sans cesse de la forme cinétique à la forme potentielle. La période propre vaut

T_0 = 2\pi\sqrt{\dfrac{J_\Delta}{C}}

Erreurs fréquentes

Oublier une forme d'énergie dans le bilan (par ex. l'énergie potentielle de pesanteur pour un pendule non horizontal).

Prendre E_pe = ½k·x au lieu de ½k·x² : l'énergie potentielle élastique est quadratique en x.

Se tromper de signe pour le travail des frottements : il est toujours négatif (résistant).

Exemple corrigé

Énoncé

Un pendule élastique horizontal (

m=200\ \text{g}

k=20\ \text{N/m}

, sans frottement) oscille avec une amplitude

X_m=5{,}0\ \text{cm}

. Calculer l'énergie mécanique, la vitesse maximale, et la vitesse au passage à

x=3{,}0\ \text{cm}

Correction

Énergie mécanique.

E_m=\dfrac12 k X_m^{2}=\dfrac12\times20\times(0{,}050)^{2}=2{,}5\times10^{-2}\ \text{J}

Vitesse maximale. Au passage par

x=0

E_m=\dfrac12 m v_{max}^{2}

, donc

v_{max}=\sqrt{\dfrac{2E_m}{m}}=\sqrt{\dfrac{2\times2{,}5\times10^{-2}}{0{,}200}}=\sqrt{0{,}25}=0{,}50\ \text{m/s}

Vitesse à $x=3{,}0\ \text{cm}$ .

\dfrac12 m v^{2}=E_m-\dfrac12 k x^{2}=2{,}5\times10^{-2}-\dfrac12\times20\times(0{,}030)^{2}=2{,}5\times10^{-2}-9{,}0\times10^{-3}=1{,}6\times10^{-2}\ \text{J}

Donc

v=\sqrt{\dfrac{2\times1{,}6\times10^{-2}}{0{,}200}}=\sqrt{0{,}16}=0{,}40\ \text{m/s}

Le cours, puis l'entraînement.

Orka génère des exercices et des examens blancs corrigés sur le programme de Physique-Chimie du Bac SMB, avec un suivi de ta progression chapitre par chapitre (selon les limites de ton offre).

Continue gratuitement sur Orka

3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Un ressort de raideur

k=50\ \text{N/m}

est comprimé de

x=0{,}10\ \text{m}

. Calculer l'énergie potentielle élastique stockée.

Voir la correction

E_{pe}=\dfrac12 k x^{2}=\dfrac12\times50\times(0{,}10)^{2}=0{,}25\ \text{J}

Exercice 2

Moyen

Une bille de masse

m=50\ \text{g}

oscille sur un rail sans frottement ; au point le plus bas, sa vitesse vaut

v=2{,}0\ \text{m/s}

. Quelle hauteur maximale atteint-elle ? (

g=10\ \text{m/s}^2

)

Voir la correction

Conservation de

E_m

\dfrac12 m v^{2}=m g h\Rightarrow h=\dfrac{v^{2}}{2g}=\dfrac{(2{,}0)^{2}}{20}=0{,}20\ \text{m}

Exercice 3

Difficile

Un oscillateur élastique horizontal (

m=0{,}30\ \text{kg}

k=30\ \text{N/m}

) est lâché de

X_m=8{,}0\ \text{cm}

. À cause des frottements, l'amplitude tombe à

5{,}0\ \text{cm}

après 10 oscillations. Calculer l'énergie dissipée.

Voir la correction

E_{m,i}=\dfrac12 k X_{m,i}^{2}=\dfrac12\times30\times(0{,}080)^{2}=9{,}6\times10^{-2}\ \text{J}

E_{m,f}=\dfrac12\times30\times(0{,}050)^{2}=3{,}75\times10^{-2}\ \text{J}

. Énergie dissipée :

|W_{frottements}|=E_{m,i}-E_{m,f}=9{,}6\times10^{-2}-3{,}75\times10^{-2}\approx 5{,}9\times10^{-2}\ \text{J}

Va plus loin sur ce chapitre

50+ exercices interactifs sur ce chapitre

Générés et corrigés étape par étape par l’IA, à ton niveau.

Connexion requise

Quiz IA adaptatif

Questions qui s’ajustent automatiquement à tes réussites et erreurs.

Connexion requise

Corrigés d’annales sur ce chapitre

Sujets d’examens nationaux et régionaux déjà tombés.

Connexion requise

Plan de révision personnalisé

Priorise ce chapitre selon ta progression réelle sur toute la filière.

Premium

Flashcards du chapitre

Formules et définitions clés en mode révision rapide.

Premium

Tuteur IA en Darija

Pose tes questions sur ce chapitre et obtiens une explication immédiate.

Premium

Questions fréquentes

Quand l'énergie mécanique se conserve-t-elle ?

Lorsque les seules forces qui travaillent sont conservatives (poids, force de rappel élastique). En l'absence de frottements, E_m reste constante et E_c ↔ E_p s'échangent en permanence.

Où E_c et E_p sont-elles maximales dans une oscillation ?

Pour un pendule élastique : E_p est maximale aux élongations extrêmes (x = ±X_m, v = 0), E_c est maximale au passage par la position d'équilibre (x = 0, v = v_max). Leur somme est constante sans frottement.

Que devient l'énergie perdue par frottements ?

Elle est convertie en énergie thermique (échauffement du système et du milieu). C'est pourquoi l'amplitude d'un oscillateur amorti décroît jusqu'à l'arrêt : toute l'énergie mécanique initiale a été dissipée.