Ondes mécaniques progressives périodiques — Cours Physique Bac PC

Dans le programme du Bac PC

Coefficient 7, à égalité avec les Mathématiques. Ce chapitre ajoute la périodicité aux ondes progressives et introduit λ = vT, relation-clé réutilisée pour la lumière et les ondes électromagnétiques du programme PC.

À l'épreuve

Exploiter une figure (aspect de la corde à un instant, ou y(t) en un point) pour lire T et λ, calculer v = λ/T = λf ; identifier deux points en phase (distance multiple de λ) ou en opposition de phase (multiple impair de λ/2) ; commenter une diffraction.

Objectifs d'apprentissage

Relier période, fréquence et longueur d'onde : λ = vT = v/f
Distinguer périodicité temporelle (T) et périodicité spatiale (λ)
Reconnaître des points en phase et en opposition de phase
Justifier que la fréquence est imposée par la source et invariante au changement de milieu
Décrire la diffraction et sa condition (a comparable à λ)

Notions clés

Grandeurs périodiques

Période

T

(s), fréquence

f=\dfrac{1}{T}

(Hz). La source impose

f

; l'onde garde la même fréquence en changeant de milieu. Longueur d'onde :

\lambda=vT=\dfrac{v}{f}

(distance parcourue en une période).

Double périodicité

Temporelle : chaque point reprend le même état toutes les

T

. Spatiale : à un instant donné, l'aspect du milieu se répète tous les

\lambda

. Deux points distants de

k\lambda

vibrent en phase ; distants de

(2k+1)\dfrac{\lambda}{2}

, en opposition de phase.

Diffraction

Lorsqu'une onde de longueur d'onde

\lambda

traverse une ouverture (ou contourne un obstacle) de dimension

a

comparable à

\lambda

, elle s'étale : c'est la diffraction. L'étalement est d'autant plus marqué que

\lambda/a

est grand. La fréquence et la célérité ne changent pas.

Erreurs fréquentes

Croire que la fréquence change avec le milieu : c'est la source qui la fixe ; ce sont v et λ qui changent.

Confondre λ (longueur, en m) et T (durée, en s), reliées par λ = vT.

Oublier que la diffraction ne modifie ni la fréquence ni la longueur d'onde, seulement la direction de propagation.

Exemple corrigé

Énoncé

Un vibreur de fréquence

f=50\ \text{Hz}

crée sur l'eau une onde de longueur d'onde

\lambda=1{,}2\ \text{cm}

. Calculer la période, la célérité et la distance entre deux points consécutifs en opposition de phase.

Correction

Période.

T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{50}=2{,}0\times10^{-2}\ \text{s}=20\ \text{ms}

Célérité.

v=\lambda f=1{,}2\times10^{-2}\times50=0{,}60\ \text{m/s}

Opposition de phase. Deux points consécutifs en opposition de phase sont distants de

\dfrac{\lambda}{2}=0{,}60\ \text{cm}=6{,}0\ \text{mm}

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3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Une onde a

v=340\ \text{m/s}

f=170\ \text{Hz}

. Calculer

\lambda

Voir la correction

\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{340}{170}=2{,}0\ \text{m}

Exercice 2

Moyen

Deux points d'une corde distants de

15\ \text{cm}

vibrent en phase, sans aucun autre point en phase entre eux. En déduire

\lambda

, puis

v

f=25\ \text{Hz}

Voir la correction

« Consécutifs en phase » ⇒ distance

=\lambda=15\ \text{cm}=0{,}15\ \text{m}

v=\lambda f=0{,}15\times25=3{,}75\ \text{m/s}

Exercice 3

Difficile

Une onde sonore (

v=340\ \text{m/s}

f=1{,}0\ \text{kHz}

) passe par une porte de

0{,}80\ \text{m}

. La diffraction est-elle marquée ? Même question pour un laser (

\lambda=633\ \text{nm}

) sur une fente de

0{,}10\ \text{mm}

Voir la correction

Son :

\lambda=\dfrac{340}{1000}=0{,}34\ \text{m}

, du même ordre que

a=0{,}80\ \text{m}

(

\lambda/a\approx0{,}4

) : diffraction marquée, le son contourne la porte. Laser :

\lambda/a=\dfrac{633\times10^{-9}}{0{,}10\times10^{-3}}\approx6{,}3\times10^{-3}

, très petit : diffraction faible mais observable (fine figure sur un écran éloigné).

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Questions fréquentes

Quelle relation entre λ, v, T et f ?

λ = v·T = v/f : la longueur d'onde est la distance parcourue pendant une période. λ en mètres, T en secondes, f en hertz.

La longueur d'onde change-t-elle en changeant de milieu ?

Oui : la fréquence reste constante (imposée par la source), mais la célérité v change avec le milieu, donc λ = v/f change aussi.

Quand la diffraction est-elle importante ?

Quand la dimension de l'ouverture (ou de l'obstacle) est du même ordre de grandeur que λ. Si l'ouverture est très grande devant λ, l'onde passe quasiment en ligne droite.