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Physique-Chimie · Bac PC · Coefficient 7

Propagation des ondes lumineuses — Cours Physique Bac PC

Mise en évidence du caractère ondulatoire de la lumière par diffraction : figure de diffraction d'une fente, relation θ = λ/a, largeur de la tache centrale, et propagation dans un milieu d'indice n.

Relu par Équipe Orka · 29 août 2026

Dans le programme du Bac PC

Coefficient 7, à égalité avec les Mathématiques. Ce chapitre applique aux ondes lumineuses la diffraction vue pour les ondes mécaniques, et introduit l'indice n = c/v, réutilisé pour les ondes électromagnétiques du programme PC.

À l'épreuve

Exploiter une figure de diffraction au laser : mesurer la largeur de la tache centrale à distance D de la fente, en déduire θ ≈ λ/a (petits angles), calculer λ ou a ; parfois lien avec l'indice n et la longueur d'onde dans un milieu (λ_milieu = λ_vide/n).

Objectifs d'apprentissage

  • Justifier que la diffraction met en évidence le caractère ondulatoire de la lumière
  • Utiliser θ ≈ λ/a (θ en radians) pour la première extinction
  • Relier la largeur de la tache centrale à D, λ et a
  • Relier vitesse, indice et longueur d'onde : v = c/n, λ_milieu = λ_vide/n
  • Discuter l'effet de la largeur de fente sur l'étalement de la figure

Notions clés

Diffraction de la lumière

Une fente de largeur aa éclairée par une lumière monochromatique (λ\lambda) donne une figure de taches. L'écart angulaire entre le centre et la première extinction est θ≈λa\theta\approx\dfrac{\lambda}{a} (en radians, pour θ\theta petit). La tache centrale a une largeur angulaire 2θ2\theta.

Largeur de la tache centrale

Sur un écran à distance DD, la demi-largeur de la tache centrale est L2=Dtan⁡θ≈D θ=Dλa\dfrac{L}{2}=D\tan\theta\approx D\,\theta=\dfrac{D\lambda}{a}, donc L=2DλaL=\dfrac{2D\lambda}{a}. La tache est d'autant plus large que la fente est étroite.

Lumière dans un milieu

Dans le vide, c=3,00×108 m/sc=3{,}00\times10^{8}\ \text{m/s}. Dans un milieu transparent d'indice nn, la lumière se propage à v=cn<cv=\dfrac{c}{n}<c. La fréquence est inchangée, donc λmilieu=λviden\lambda_{\text{milieu}}=\dfrac{\lambda_{\text{vide}}}{n}.

Erreurs fréquentes

1

Utiliser θ = λ/a en degrés : la relation donne θ en radians.

2

Confondre la largeur totale de la tache centrale (2θ ou L) et la demi-largeur (θ ou L/2).

3

Croire que la fréquence de la lumière change dans le verre : seules la vitesse et la longueur d'onde changent, donc la couleur perçue reste la même.

Exemple corrigé

Énoncé

Un laser (λ=633 nm\lambda=633\ \text{nm}) éclaire une fente de largeur aa. Sur un écran à D=2,0 mD=2{,}0\ \text{m}, la tache centrale a une largeur totale L=1,6 cmL=1{,}6\ \text{cm}. Calculer l'écart angulaire θ\theta puis aa.

Correction

Écart angulaire. L2=Dθ\dfrac{L}{2}=D\theta, donc θ=L2D=1,6×10−22×2,0=4,0×10−3 rad\theta=\dfrac{L}{2D}=\dfrac{1{,}6\times10^{-2}}{2\times2{,}0}=4{,}0\times10^{-3}\ \text{rad}.
Largeur de la fente. θ=λa\theta=\dfrac{\lambda}{a}, donc a=λθ=633×10−94,0×10−3≈1,6×10−4 m=0,16 mma=\dfrac{\lambda}{\theta}=\dfrac{633\times10^{-9}}{4{,}0\times10^{-3}}\approx1{,}6\times10^{-4}\ \text{m}=0{,}16\ \text{mm}.
Cohérence. a≫λa\gg\lambda : l'approximation des petits angles et θ≈λ/a\theta\approx\lambda/a sont justifiées.

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Exercice 1

Facile
Dans le vide, c=3,0×108 m/sc=3{,}0\times10^{8}\ \text{m/s}. Calculer la vitesse de la lumière dans un verre d'indice n=1,5n=1{,}5.
Voir la correction
v=cn=3,0×1081,5=2,0×108 m/sv=\dfrac{c}{n}=\dfrac{3{,}0\times10^{8}}{1{,}5}=2{,}0\times10^{8}\ \text{m/s}.

Exercice 2

Moyen
Une lumière de λvide=600 nm\lambda_{\text{vide}}=600\ \text{nm} pénètre dans l'eau (n=1,33n=1{,}33). Calculer sa longueur d'onde dans l'eau.
Voir la correction
λeau=λviden=6001,33≈451 nm\lambda_{\text{eau}}=\dfrac{\lambda_{\text{vide}}}{n}=\dfrac{600}{1{,}33}\approx451\ \text{nm} (la fréquence, donc la couleur perçue, ne change pas).

Exercice 3

Difficile
On remplace une fente par une fente deux fois plus étroite. Comment évolue la largeur de la tache centrale, à DD et λ\lambda fixés ?
Voir la correction
L=2DλaL=\dfrac{2D\lambda}{a} : LL est inversement proportionnelle à aa. Diviser aa par 2 multiplie LL par 2 : la tache centrale s'élargit, la diffraction est plus marquée.

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Questions fréquentes

Que met en évidence la diffraction de la lumière ?

Son caractère ondulatoire : un modèle purement corpusculaire (rayons rectilignes) ne prévoit ni l'étalement derrière une fente étroite ni la figure de taches.

θ = λ/a : en quelle unité est θ ?

En radians, et seulement pour de petits angles (a très supérieur à λ), ce qui est le cas usuel avec un laser et une fente de l'ordre de 0,1 mm.

La couleur d'une lumière change-t-elle dans le verre ?

Non : la fréquence, qui détermine la couleur, est fixée par la source. Dans le verre, seules la vitesse (v = c/n) et la longueur d'onde (λ/n) diminuent.

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