Noyaux, masse et énergie — Cours Physique Bac PC

Dans le programme du Bac PC

Coefficient 7, à égalité avec les Mathématiques. Ce chapitre clôt le bloc « transformations nucléaires » du programme PC : il quantifie l'énergie mise en jeu dans les désintégrations, la fission et la fusion, avec la relation E = mc².

À l'épreuve

Calculer un défaut de masse Δm à partir des masses des nucléons et du noyau, en déduire l'énergie de liaison Eₗ = Δm·c² (souvent en MeV) et Eₗ/A ; comparer deux noyaux ; calculer l'énergie libérée par une fission ou une fusion via la variation de masse.

Objectifs d'apprentissage

Calculer le défaut de masse Δm d'un noyau
En déduire l'énergie de liaison Eₗ = Δm·c² et l'énergie de liaison par nucléon Eₗ/A
Comparer la stabilité de deux noyaux à l'aide de Eₗ/A et de la courbe d'Aston
Convertir des unités : 1 u ↔ 931,5 MeV/c²
Calculer l'énergie libérée par une réaction de fission ou de fusion

Notions clés

Défaut de masse et énergie de liaison

La masse d'un noyau

^{A}_{Z}\text{X}

est inférieure à la somme des masses de ses nucléons :

\Delta m=\big[Z\,m_p+(A-Z)\,m_n\big]-m_{\text{noyau}}>0

. L'énergie de liaison

E_\ell=\Delta m\,c^2

est l'énergie à fournir pour dissocier complètement le noyau.

E = mc²

Toute variation de masse

\Delta m

s'accompagne d'une variation d'énergie

E=\Delta m\,c^2

. Unité pratique :

1\ \text{u}\leftrightarrow931{,}5\ \text{MeV}/c^2

. Une réaction libère de l'énergie si la masse des produits est inférieure à celle des réactifs.

Courbe d'Aston et énergie par nucléon

\dfrac{E_\ell}{A}

mesure la stabilité : maximale (≈ 8,8 MeV/nucléon) autour du fer (

A\approx56

). Les noyaux lourds gagnent en stabilité par fission, les noyaux légers par fusion — les deux libèrent de l'énergie.

Erreurs fréquentes

Écrire Δm = m(noyau) − Σ m(nucléons) (négatif) : par convention le défaut de masse est positif, Δm = Σ m(nucléons) − m(noyau).

Comparer la stabilité de deux noyaux avec Eₗ seule : c'est Eₗ/A qui compte.

Oublier de convertir : pour des MeV, utiliser 1 u ↔ 931,5 MeV (ou c² = 931,5 MeV/u).

Exemple corrigé

Énoncé

Le noyau

^{4}_{2}\text{He}

a une masse

m=4{,}0015\ \text{u}

. On donne

m_p=1{,}00728\ \text{u}

m_n=1{,}00866\ \text{u}

. Calculer le défaut de masse, l'énergie de liaison (en MeV) et

E_\ell/A

Correction

Somme des nucléons.

2m_p+2m_n=2(1{,}00728)+2(1{,}00866)=4{,}03188\ \text{u}

Défaut de masse.

\Delta m=4{,}03188-4{,}0015=0{,}03038\ \text{u}

Énergie de liaison.

E_\ell=\Delta m\times931{,}5=0{,}03038\times931{,}5\approx28{,}3\ \text{MeV}

Par nucléon.

\dfrac{E_\ell}{A}=\dfrac{28{,}3}{4}\approx7{,}1\ \text{MeV/nucléon}

(noyau très stable pour sa taille).

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3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Convertir en MeV l'énergie associée à un défaut de masse

\Delta m=0{,}0106\ \text{u}

Voir la correction

E=\Delta m\times931{,}5=0{,}0106\times931{,}5\approx9{,}9\ \text{MeV}

Exercice 2

Moyen

Fusion :

^{2}_{1}\text{H}+\ ^{3}_{1}\text{H}\rightarrow\ ^{4}_{2}\text{He}+\ ^{1}_{0}n

. La masse totale diminue de

\Delta m=0{,}0189\ \text{u}

. Calculer l'énergie libérée.

Voir la correction

E_{\text{lib}}=\Delta m\times931{,}5=0{,}0189\times931{,}5\approx17{,}6\ \text{MeV}

, apparaissant sous forme d'énergie cinétique des produits (

\alpha

et neutron).

Exercice 3

Difficile

Pourquoi la fission d'un noyau lourd et la fusion de noyaux légers libèrent-elles toutes deux de l'énergie ?

Voir la correction

Sur la courbe d'Aston,

E_\ell/A

est maximale vers le fer. Un noyau lourd (à droite du maximum) qui se scinde donne des fragments de

E_\ell/A

plus grand : le système gagne en énergie de liaison, l'excédent est libéré. Des noyaux légers (à gauche) qui fusionnent donnent un noyau de

E_\ell/A

plus grand aussi. Dans les deux cas, la masse totale diminue et

E=\Delta m\,c^2

est libérée.

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Questions fréquentes

Pourquoi la masse d'un noyau est-elle inférieure à celle de ses nucléons ?

Assembler les nucléons libère l'énergie de liaison Eₗ ; d'après E = mc², cette perte d'énergie correspond à une perte de masse Δm = Eₗ/c². Il faut fournir Eₗ pour redisperser les nucléons.

Eₗ ou Eₗ/A pour comparer deux noyaux ?

Eₗ/A (énergie de liaison par nucléon). Un noyau est d'autant plus stable que Eₗ/A est grand ; le maximum se situe vers le fer (A ≈ 56).

Comment calculer l'énergie d'une réaction nucléaire ?

On fait le bilan de masse : Δm = masse des réactifs − masse des produits. Si Δm > 0, l'énergie libérée est E = Δm·c² (souvent Δm en u × 931,5 pour des MeV).