OrkaOrka/Bac/Sciences Physiques (PC)
Physique-Chimie · Bac PC · Coefficient 7

Décroissance radioactive — Cours Physique Bac PC

Désintégration spontanée de noyaux instables : les types de radioactivité (α, β⁻, β⁺, γ), les lois de conservation, la loi N(t) = N₀·e^(−λt), la demi-vie t₁/₂ = ln2/λ et l'activité.

Relu par Équipe Orka · 29 août 2026

Dans le programme du Bac PC

Coefficient 7, à égalité avec les Mathématiques. Ce chapitre applique l'équation différentielle N′ = −λN (vue en maths) à un phénomène nucléaire, et introduit la demi-vie, utilisée en datation. Il précède « Noyaux, masse et énergie ».

À l'épreuve

Compléter une équation de désintégration avec les lois de Soddy (conservation de A et de Z), exploiter la loi de décroissance : calculer λ à partir de t₁/₂ (ou l'inverse), déterminer N ou l'activité A à un instant t, faire une datation (¹⁴C, roches).

Objectifs d'apprentissage

  • Identifier une radioactivité α, β⁻, β⁺ ou γ et écrire l'équation correspondante
  • Appliquer les lois de conservation du nombre de charge Z et du nombre de nucléons A
  • Établir et utiliser N(t) = N₀·e^(−λt)
  • Relier constante radioactive et demi-vie : t₁/₂ = ln2/λ
  • Calculer une activité A = λN et l'exploiter pour une datation

Notions clés

Types de radioactivité et lois de Soddy

α\alpha : émission d'un noyau 24He^{4}_{2}\text{He}. β−\beta^- : un neutron →\to proton + −10e+\ ^{0}_{-1}e. β+\beta^+ : un proton →\to neutron + 10e+\ ^{0}_{1}e. γ\gamma : désexcitation (photon). Dans chaque équation, conservation de ZZ (nombre de charge) et de AA (nombre de nucléons).

Loi de décroissance

Le nombre de noyaux non désintégrés vérifie dNdt=−λN\dfrac{dN}{dt}=-\lambda N, d'où N(t)=N0 e−λtN(t)=N_0\,e^{-\lambda t}. λ\lambda (en s−1\text{s}^{-1}) est la constante radioactive : probabilité de désintégration d'un noyau par unité de temps.

Demi-vie et activité

La demi-vie t1/2t_{1/2} est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux se sont désintégrés : N(t1/2)=N02N(t_{1/2})=\dfrac{N_0}{2} donne t1/2=ln⁡2λt_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}. L'activité A=−dNdt=λN=A0 e−λtA=-\dfrac{dN}{dt}=\lambda N=A_0\,e^{-\lambda t}, en becquerels (1 Bq = 1 désintégration/s).

Erreurs fréquentes

1

Écrire t₁/₂ = 1/λ : c'est t₁/₂ = ln2/λ (la durée 1/λ est la constante de temps τ, où N = N₀/e).

2

Oublier une des deux lois de conservation (A et Z) en équilibrant une équation nucléaire.

3

Confondre activité A (désintégrations/s, en Bq) et nombre de noyaux N : A = λN.

Exemple corrigé

Énoncé

Le polonium 84210Po^{210}_{84}\text{Po} est radioactif α\alpha avec t1/2=138 jourst_{1/2}=138\ \text{jours}. Écrire l'équation de désintégration, calculer λ\lambda (en jour−1\text{jour}^{-1}), et la fraction de noyaux restants après 414 jours414\ \text{jours}.

Correction

Équation. 84210Po→ ZAX+ 24He^{210}_{84}\text{Po}\rightarrow\ ^{A}_{Z}\text{X}+\ ^{4}_{2}\text{He} avec A=210−4=206A=210-4=206, Z=84−2=82Z=84-2=82 : 84210Po→ 82206Pb+ 24He^{210}_{84}\text{Po}\rightarrow\ ^{206}_{82}\text{Pb}+\ ^{4}_{2}\text{He}.
Constante radioactive. λ=ln⁡2t1/2=0,693138≈5,0×10−3 jour−1\lambda=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=\dfrac{0{,}693}{138}\approx5{,}0\times10^{-3}\ \text{jour}^{-1}.
Fraction restante. 414=3×138=3 t1/2414=3\times138=3\,t_{1/2}, donc NN0=(12)3=18=0,125\dfrac{N}{N_0}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3}=\dfrac{1}{8}=0{,}125 : il reste 12,5 %12{,}5\ \% des noyaux.

Le cours, puis l'entraînement.

Orka génère des exercices illimités et des examens blancs corrigés sur tout le programme de Physique-Chimie du Bac PC, avec un suivi de ta progression chapitre par chapitre.

Continue gratuitement sur Orka

3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile
Une source a une demi-vie t1/2=8,0 jourst_{1/2}=8{,}0\ \text{jours}. Calculer λ\lambda en jour−1\text{jour}^{-1}.
Voir la correction
λ=ln⁡2t1/2=0,6938,0≈8,7×10−2 jour−1\lambda=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=\dfrac{0{,}693}{8{,}0}\approx8{,}7\times10^{-2}\ \text{jour}^{-1}.

Exercice 2

Moyen
Compléter : 614C→ 714N+ ?^{14}_{6}\text{C}\rightarrow\ ^{14}_{7}\text{N}+\ ?. Quel type de radioactivité ?
Voir la correction
La particule a A=0A=0 et Z=−1Z=-1 : c'est un électron −10e^{0}_{-1}e. Il s'agit d'une radioactivité β−\beta^- (un neutron du carbone 14 se transforme en proton).

Exercice 3

Difficile
Un bois archéologique a une activité en ¹⁴C égale au quart de celle d'un bois actuel. Avec t1/2(14C)=5,7×103 anst_{1/2}(^{14}\text{C})=5{,}7\times10^{3}\ \text{ans}, estimer son âge.
Voir la correction
AA0=e−λt=14=(12)2\dfrac{A}{A_0}=e^{-\lambda t}=\dfrac{1}{4}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}, donc t=2 t1/2=2×5,7×103≈1,1×104 anst=2\,t_{1/2}=2\times5{,}7\times10^{3}\approx1{,}1\times10^{4}\ \text{ans}.

Va plus loin sur ce chapitre

50+ exercices interactifs sur ce chapitre

Générés et corrigés étape par étape par l’IA, à ton niveau.

Connexion requise

Quiz IA adaptatif

Questions qui s’ajustent automatiquement à tes réussites et erreurs.

Connexion requise

Corrigés d’annales sur ce chapitre

Sujets d’examens nationaux et régionaux déjà tombés.

Connexion requise

Plan de révision personnalisé

Priorise ce chapitre selon ta progression réelle sur toute la filière.

Premium

Flashcards du chapitre

Formules et définitions clés en mode révision rapide.

Premium

Tuteur IA en Darija

Pose tes questions sur ce chapitre et obtiens une explication immédiate.

Premium

Questions fréquentes

Différence entre demi-vie et constante de temps ?

La demi-vie t₁/₂ = ln2/λ est la durée pour que N (ou A) soit divisé par 2. La constante de temps τ = 1/λ est la durée pour être divisé par e ≈ 2,7. On a t₁/₂ ≈ 0,693·τ.

Comment équilibrer une équation nucléaire ?

On applique deux conservations : le nombre de nucléons A (indice supérieur) et le nombre de charge Z (indice inférieur). On en déduit le noyau fils et la particule émise.

Qu'est-ce que l'activité d'une source ?

Le nombre de désintégrations par seconde : A = λN, en becquerels (Bq). Elle décroît avec le même λ que N : A(t) = A₀·e^(−λt).

À lire aussi

Noyaux, masse et énergie — Bac PCÉquations différentielles — Bac PCFonctions logarithmiques — Bac PC