OrkaOrka/Bac/Sciences Agronomiques
Mathématiques · Bac Agro · Coefficient 7

Calcul intégral — Cours Maths Bac Agro

De la primitive à l'intégrale : propriétés, intégration par parties, valeur moyenne, et le calcul d'aires entre deux courbes.

Relu par Équipe Orka · 29 août 2026

Dans le programme du Bac Agro

Coefficient 7 en Bac Sciences Agronomiques — la matière au plus fort coefficient de la filière, devant la Physique-Chimie, la SVT et les Sciences des Plantes et des Animaux (coefficient 5 chacune). Programme des filières expérimentales en 11 chapitres, sans arithmétique ni structures algébriques. Le calcul intégral clôt le bloc d'analyse et combine primitives, logarithme et exponentielle.

À l'épreuve

Un calcul d'intégrale par parties, une valeur moyenne, un calcul d'aire entre deux courbes, et parfois une suite d'intégrales (Iₙ) dont on étudie la monotonie et la limite.

Objectifs d'apprentissage

  • Relier intégrale et primitive : ∫ₐᵇ f(t) dt = F(b) − F(a)
  • Utiliser linéarité, relation de Chasles et positivité
  • Appliquer l'intégration par parties
  • Calculer une valeur moyenne
  • Calculer une aire entre deux courbes

Notions clés

Intégrale et primitive

Si FF est une primitive de ff continue sur [a,b][a,b] : ∫abf(t) dt=F(b)−F(a)\displaystyle\int_a^b f(t)\,dt=F(b)-F(a).

Propriétés

Linéarité, Chasles (∫ac=∫ab+∫bc\int_a^c=\int_a^b+\int_b^c), positivité (si f≥0f\ge 0 alors ∫abf≥0\int_a^b f\ge 0 ; si f≤gf\le g alors ∫abf≤∫abg\int_a^b f\le\int_a^b g).

Intégration par parties

∫abu′v dt=[uv]ab−∫abuv′ dt\displaystyle\int_a^b u'v\,dt=\big[uv\big]_a^b-\int_a^b uv'\,dt. On choisit vv pour que v′v' simplifie l'intégrale.

Valeur moyenne et aire

Valeur moyenne : μ=1b−a∫abf\mu=\dfrac{1}{b-a}\int_a^b f. Aire entre Cf\mathcal{C}_f et Cg\mathcal{C}_g (f≥gf\ge g) sur [a,b][a,b] : ∫ab(f−g) dt\displaystyle\int_a^b(f-g)\,dt.

Erreurs fréquentes

1

Écrire ∫ fg = (∫ f)(∫ g).

2

Oublier le crochet [uv]ₐᵇ dans une intégration par parties.

3

Calculer une aire par ∫ f quand f change de signe : découper avec Chasles ou utiliser f − g.

4

Oublier de vérifier laquelle des deux courbes est au-dessus.

Exemple corrigé

Énoncé

Calculer I=∫01(3x−1) ex dx\displaystyle I=\int_0^1(3x-1)\,e^{x}\,dx.

Correction

Intégration par parties : u′(x)=exu'(x)=e^{x}, v(x)=3x−1v(x)=3x-1, donc u(x)=exu(x)=e^{x}, v′(x)=3v'(x)=3.
I=[(3x−1)ex]01−∫013ex dxI=\big[(3x-1)e^{x}\big]_0^1-\displaystyle\int_0^1 3e^{x}\,dx.
[(3x−1)ex]01=2e−(−1)=2e+1\big[(3x-1)e^{x}\big]_0^1=2e-(-1)=2e+1 et ∫013ex dx=3(e−1)\displaystyle\int_0^1 3e^{x}\,dx=3(e-1).
I=(2e+1)−(3e−3)=4−eI=(2e+1)-(3e-3)=4-e.

Le cours, puis l'entraînement.

Orka génère des exercices illimités et des examens blancs corrigés sur tout le programme de Mathématiques du Bac Agro, avec un suivi de ta progression chapitre par chapitre.

Continue gratuitement sur Orka

3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile
Calculer ∫02(3x2−4x+1) dx\displaystyle\int_0^2(3x^2-4x+1)\,dx et ∫1e1t dt\displaystyle\int_1^{e}\dfrac{1}{t}\,dt.
Voir la correction
∫02(3x2−4x+1) dx=[x3−2x2+x]02=8−8+2=2\displaystyle\int_0^2(3x^2-4x+1)\,dx=\big[x^3-2x^2+x\big]_0^2=8-8+2=2. ∫1edtt=[ln⁡t]1e=1\displaystyle\int_1^{e}\dfrac{dt}{t}=\big[\ln t\big]_1^{e}=1.

Exercice 2

Moyen
Calculer ∫1exln⁡x dx\displaystyle\int_1^{e} x\ln x\,dx.
Voir la correction
IPP : u′(x)=xu'(x)=x, v(x)=ln⁡xv(x)=\ln x, donc u(x)=x22u(x)=\dfrac{x^2}{2}, v′(x)=1xv'(x)=\dfrac1x. ∫1exln⁡x dx=[x22ln⁡x]1e−∫1ex2 dx=e22−e2−14=e2+14\displaystyle\int_1^{e}x\ln x\,dx=\left[\dfrac{x^2}{2}\ln x\right]_1^{e}-\int_1^{e}\dfrac{x}{2}\,dx=\dfrac{e^2}{2}-\dfrac{e^2-1}{4}=\dfrac{e^2+1}{4}.

Exercice 3

Difficile
Calculer l'aire du domaine délimité par les courbes de f(x)=x2f(x)=x^2 et g(x)=2xg(x)=2x sur [0;2][0;2].
Voir la correction
Sur [0,2][0,2], 2x−x2=x(2−x)≥02x-x^2=x(2-x)\ge 0, donc g≥fg\ge f. Aire =∫02(2x−x2) dx=[x2−x33]02=4−83=43=\displaystyle\int_0^{2}(2x-x^2)\,dx=\left[x^2-\dfrac{x^3}{3}\right]_0^{2}=4-\dfrac{8}{3}=\dfrac{4}{3} (unités d'aire).

Va plus loin sur ce chapitre

50+ exercices interactifs sur ce chapitre

Générés et corrigés étape par étape par l’IA, à ton niveau.

Connexion requise

Quiz IA adaptatif

Questions qui s’ajustent automatiquement à tes réussites et erreurs.

Connexion requise

Corrigés d’annales sur ce chapitre

Sujets d’examens nationaux et régionaux déjà tombés.

Connexion requise

Plan de révision personnalisé

Priorise ce chapitre selon ta progression réelle sur toute la filière.

Premium

Flashcards du chapitre

Formules et définitions clés en mode révision rapide.

Premium

Tuteur IA en Darija

Pose tes questions sur ce chapitre et obtiens une explication immédiate.

Premium

Questions fréquentes

Quand utiliser l'intégration par parties ?

Quand l'intégrande est un produit dont un facteur se simplifie en dérivant (tⁿ, ln t) et l'autre s'intègre facilement (eᵗ, cos t).

Comment calcule-t-on une aire entre deux courbes ?

On repère la courbe située au-dessus (f ≥ g sur l'intervalle) et on calcule ∫ₐᵇ (f − g). Si les courbes se croisent, on découpe l'intervalle.

Qu'est-ce que la valeur moyenne d'une fonction ?

μ = 1/(b − a) · ∫ₐᵇ f(t) dt : la hauteur d'un rectangle de base [a, b] ayant la même aire que celle sous la courbe.

À lire aussi

Fonctions primitives — Bac AgroSuites numériques — Bac AgroProgramme de Mathématiques Bac Agro