Chute libre verticale d'un solide — Cours Physique Bac SVT

Dans le programme du Bac SVT

Coefficient 5 en Bac SVT, derrière les Mathématiques et la SVT (coefficient 7). Programme allégé en 22 chapitres : dipôles RC et RL, oscillations libres RLC, lois de Newton, chute libre, mouvements plans et oscillateurs mécaniques — sans RLC en régime sinusoïdal forcé, satellites, rotation ni particules chargées. La chute libre est l'application directe de la 2ᵉ loi de Newton avec une seule force ; elle prépare l'étude des mouvements plans.

À l'épreuve

Application de $\vec a=\vec g$, écriture des équations horaires $v(t)$ et $y(t)$, calcul d'une durée de chute, d'une vitesse au sol ($v=\sqrt{2gh}$), d'une hauteur maximale pour un lancer vers le haut, utilisation de $v^{2}=v_0^{2}-2g\,\Delta y$.

Objectifs d'apprentissage

Justifier a⃗ = g⃗ à partir du bilan des forces
Écrire les équations horaires v(t) et y(t) selon l'orientation de l'axe
Calculer une durée de chute et une vitesse d'impact
Traiter un lancer vertical vers le haut (hauteur et durée de montée)
Utiliser la relation v² = v₀² − 2g·Δy

Notions clés

Accélération

En chute libre, la seule force est le poids :

m\vec a=m\vec g

, donc

\vec a=\vec g

(norme

g\approx 9{,}8\ \text{m/s}^{2}

, souvent pris à

10

). Le mouvement ne dépend pas de la masse.

Équations horaires

Axe vertical descendant, origine au point de lâcher sans vitesse initiale :

v(t)=g\,t

y(t)=\tfrac12 g\,t^{2}

. Avec une vitesse initiale

v_0

vers le haut (axe ascendant) :

v(t)=v_0-g\,t

y(t)=v_0 t-\tfrac12 g\,t^{2}

Relation sans le temps

v^{2}=v_0^{2}-2g\,(y-y_0)

(axe ascendant). En particulier, lâché sans vitesse d'une hauteur

h

v=\sqrt{2gh}

au sol.

Erreurs fréquentes

Faire dépendre la durée de chute de la masse.

Se tromper de signe dans les équations selon l'orientation de l'axe.

Oublier v₀ dans un lancer vers le haut.

Utiliser v = g·t alors qu'il y a une vitesse initiale.

Exemple corrigé

Énoncé

On lâche une bille sans vitesse initiale d'une hauteur

h=20\ \text{m}

(

g=10\ \text{m/s}^{2}

). Calculer la durée de chute et la vitesse à l'arrivée au sol.

Correction

Durée.

h=\tfrac12 g\,t^{2}

, donc

t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{\dfrac{2\times 20}{10}}=\sqrt{4}=2{,}0\ \text{s}

Vitesse.

v=g\,t=10\times 2{,}0=20\ \text{m/s}

Vérification avec la relation sans le temps :

v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times 10\times 20}=\sqrt{400}=20\ \text{m/s}

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3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Un objet tombe sans vitesse initiale d'une hauteur

h=45\ \text{m}

(

g=10\ \text{m/s}^{2}

). Calculer la durée de chute.

Voir la correction

t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{\dfrac{2\times 45}{10}}=\sqrt{9}=3{,}0\ \text{s}

Exercice 2

Moyen

Une balle est lancée verticalement vers le haut avec

v_0=15\ \text{m/s}

(

g=10\ \text{m/s}^{2}

). Calculer la hauteur maximale atteinte et la durée de montée.

Voir la correction

Au sommet,

v=0

0=v_0^{2}-2g\,h_{\max}

, donc

h_{\max}=\dfrac{v_0^{2}}{2g}=\dfrac{225}{20}=11{,}25\ \text{m}

. Durée de montée :

t=\dfrac{v_0}{g}=\dfrac{15}{10}=1{,}5\ \text{s}

Exercice 3

Difficile

Un objet est lancé vers le bas depuis une hauteur

h=30\ \text{m}

avec une vitesse initiale

v_0=5{,}0\ \text{m/s}

(

g=10\ \text{m/s}^{2}

). Calculer sa vitesse au moment de l'impact.

Voir la correction

Avec un axe descendant :

v^{2}=v_0^{2}+2g\,h=5{,}0^{2}+2\times 10\times 30=25+600=625

, donc

v=\sqrt{625}=25\ \text{m/s}

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Questions fréquentes

Pourquoi la masse n'intervient-elle pas dans la chute libre ?

Parce que la 2ᵉ loi donne m·a = m·g, d'où a = g quelle que soit m. Deux objets lâchés de la même hauteur (sans frottement) touchent le sol en même temps.

Qu'appelle-t-on exactement « chute libre » ?

Un mouvement où la seule force est le poids : les frottements de l'air sont négligés. L'accélération est alors constante et égale à g.

Quand utiliser v² = v₀² − 2g·Δy ?

Quand on veut relier une vitesse et une position sans passer par le temps : hauteur maximale, vitesse d'impact, etc.