Modulation d'amplitude — Cours Physique Bac SMB

Q: Pourquoi module-t-on un signal avant de l'émettre ?

Pour rayonner efficacement, l'antenne doit avoir une taille de l'ordre de la longueur d'onde : un signal audio (λ ≈ plusieurs km) est irréaliste, une porteuse HF ne l'est pas. La modulation permet aussi de faire cohabiter plusieurs stations sur des porteuses différentes (multiplexage fréquentiel).

Q: Qu'est-ce que la surmodulation ?

C'est le cas m > 1 : l'amplitude modulante dépasse l'amplitude de la porteuse, l'enveloppe s'annule puis se replie. La détection d'enveloppe restitue alors un signal déformé — l'information est perdue.

Dans le programme du Bac SMB

Coefficient 7 en Bac SMB, et point de convergence avec les Sciences de l'Ingénieur (coefficient 7) où la chaîne d'émission-réception est étudiée en tant que système. Ce chapitre clôt la partie « ondes » : il réinvestit la trigonométrie (produit de cosinus → somme) vue en Mathématiques (coefficient 9) pour établir le spectre du signal modulé.

À l'épreuve

Exercice en deux temps : (1) modulation — calculer m = U_s/U_p, vérifier m < 1, tracer/lire l'enveloppe, donner les trois raies du spectre (f_p, f_p ± f_s) ; (2) démodulation — justifier l'ordre redressement + filtrage passe-bas (détection d'enveloppe), et dimensionner la constante de temps RC par le double encadrement 1/f_p ≪ RC ≪ 1/f_s.

Objectifs d'apprentissage

Distinguer signal modulant (BF) et onde porteuse (HF)
Calculer le taux de modulation m = U_s/U_p et énoncer la condition de bonne modulation (m < 1, f_p ≫ f_s)
Reconnaître la surmodulation et ses conséquences sur l'enveloppe
Donner le spectre d'un signal modulé en amplitude : raie centrale et raies latérales
Décrire la démodulation par détection d'enveloppe et dimensionner le filtre RC

Notions clés

Signal modulé

Signal modulant

s(t)=U_s\cos(2\pi f_s t)

(BF, information) ; porteuse de fréquence

f_p\gg f_s

. Tension modulée en amplitude :

u(t)=\big[U_p+s(t)\big]\cos(2\pi f_p t)

. L'enveloppe de

u(t)

est

U_p+s(t)

: elle reproduit le signal.

Taux de modulation et bonne modulation

Taux de modulation

m=\dfrac{U_s}{U_p}

. Modulation correcte si

m<1

(l'enveloppe ne s'annule jamais) et

f_p\gg f_s

(l'enveloppe reste lisible). Si

m>1

: surmodulation, l'enveloppe se déforme et l'information est perdue à la démodulation.

Spectre et démodulation

Le développement

\big[U_p+U_s\cos(2\pi f_s t)\big]\cos(2\pi f_p t)

donne trois raies :

f_p

(porteuse),

f_p-f_s

f_p+f_s

(raies latérales). Démodulation par détection d'enveloppe : redressement (diode) puis filtrage passe-bas (

RC

) avec

\dfrac{1}{f_p}\ll RC\ll\dfrac{1}{f_s}

, enfin suppression de la composante continue

U_p

(condensateur de liaison).

Erreurs fréquentes

Prendre m ≥ 1 : c'est la surmodulation, l'enveloppe ne reproduit plus le signal et la démodulation par détection d'enveloppe échoue.

Mal dimensionner RC : trop grand, l'enveloppe est écrêtée et ne suit plus les variations rapides du signal ; trop petit, la porteuse n'est pas filtrée (ondulation résiduelle).

Confondre f_p et f_s, ou oublier la condition f_p ≫ f_s (typiquement un rapport d'au moins 100).

Exemple corrigé

Énoncé

Une porteuse d'amplitude

U_p=5{,}0\ \text{V}

et de fréquence

f_p=150\ \text{kHz}

est modulée en amplitude par un signal sinusoïdal d'amplitude

U_s=2{,}0\ \text{V}

et de fréquence

f_s=1{,}0\ \text{kHz}

. Calculer le taux de modulation, conclure sur la qualité, et donner les fréquences du spectre.

Correction

Taux de modulation.

m=\dfrac{U_s}{U_p}=\dfrac{2{,}0}{5{,}0}=0{,}40

Qualité.

m=0{,}40<1

f_p=150\ \text{kHz}\gg f_s=1{,}0\ \text{kHz}

(rapport 150) : la modulation est correcte.

Spectre. Trois raies :

f_p-f_s=149\ \text{kHz}

f_p=150\ \text{kHz}

f_p+f_s=151\ \text{kHz}

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3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Une porteuse d'amplitude

U_p=8{,}0\ \text{V}

est modulée par un signal d'amplitude

U_s=6{,}0\ \text{V}

. Calculer

m

et dire si la modulation est correcte.

Voir la correction

m=\dfrac{U_s}{U_p}=\dfrac{6{,}0}{8{,}0}=0{,}75<1

: la modulation est correcte (pas de surmodulation).

Exercice 2

Moyen

On souhaite un taux de modulation

m=0{,}50

avec un signal modulant d'amplitude

U_s=3{,}0\ \text{V}

. Quelle amplitude de porteuse faut-il choisir ?

Voir la correction

m=\dfrac{U_s}{U_p}\Rightarrow U_p=\dfrac{U_s}{m}=\dfrac{3{,}0}{0{,}50}=6{,}0\ \text{V}

Exercice 3

Difficile

Démodulation par détection d'enveloppe :

f_p=200\ \text{kHz}

, fréquence maximale du signal

f_s=4{,}5\ \text{kHz}

. Encadrer la constante de temps

RC

, puis proposer

R

pour

C=10\ \text{nF}

Voir la correction

\dfrac{1}{f_p}=5{,}0\ \mu\text{s}

\dfrac{1}{f_s}\approx222\ \mu\text{s}

. Il faut

5{,}0\ \mu\text{s}\ll RC\ll 222\ \mu\text{s}

: on choisit par exemple

RC\approx47\ \mu\text{s}

, d'où

R=\dfrac{RC}{C}=\dfrac{47\times10^{-6}}{10\times10^{-9}}=4{,}7\ \text{k}\Omega

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Questions fréquentes

Pourquoi module-t-on un signal avant de l'émettre ?

Pour rayonner efficacement, l'antenne doit avoir une taille de l'ordre de la longueur d'onde : un signal audio (λ ≈ plusieurs km) est irréaliste, une porteuse HF ne l'est pas. La modulation permet aussi de faire cohabiter plusieurs stations sur des porteuses différentes (multiplexage fréquentiel).

Qu'est-ce que la surmodulation ?

C'est le cas m > 1 : l'amplitude modulante dépasse l'amplitude de la porteuse, l'enveloppe s'annule puis se replie. La détection d'enveloppe restitue alors un signal déformé — l'information est perdue.

Comment démodule-t-on une onde modulée en amplitude ?

Par détection d'enveloppe : une diode redresse le signal, un filtre passe-bas RC (avec 1/f_p ≪ RC ≪ 1/f_s) élimine la porteuse en gardant l'enveloppe, puis un condensateur de liaison retire la composante continue U_p pour ne laisser que le signal.