Les Intérêts Simples (Bac SGC)

Objectifs d'apprentissage

Appliquer la formule des intérêts simples I = Ctn
Adapter la formule selon que la durée est exprimée en années, mois ou jours
Calculer la valeur acquise d'un capital placé à intérêts simples
Calculer un escompte commercial sur un effet de commerce
Isoler chaque paramètre (capital, taux, durée) de la formule des intérêts simples

Formules et résultats clés

$I = C \times t \times n$ (durée $n$ en années)

$I = \dfrac{C \times t \times n}{1200}$ (durée $n$ en mois)

$I = \dfrac{C \times t \times n}{36000}$ (durée $n$ en jours)

La valeur acquise s'obtient par $V = C + I = C(1+tn)$. L'escompte commercial applique la même logique à la valeur nominale d'un effet de commerce, pour la durée restant à courir jusqu'à son échéance.

Erreurs fréquentes

Oublier d'adapter le diviseur selon l'unité de durée : 1 pour des années, 1200 pour des mois, 36000 pour des jours.

Confondre intérêt (I, la rémunération produite) et valeur acquise (C + I, le capital total disponible en fin de placement).

Utiliser le taux d'intérêt sans le convertir en valeur décimale (diviser par 100) avant de l'intégrer à la formule.

Confondre escompte commercial (calculé sur la valeur nominale de l'effet) et intérêt simple classique (calculé sur un capital placé) — les deux utilisent la même formule mais des données différentes.

Oublier de compter le nombre exact de jours (ou mois) restant à courir jusqu'à l'échéance lors du calcul d'un escompte.

Exemple corrigé — Escompte commercial

Énoncé

Une entreprise escompte, 45 jours avant son échéance, un effet de commerce de 30 000 dirhams au taux de 8 %. Calculez l'escompte et la valeur nette remise à l'entreprise.

Correction

$\text{Escompte} = \dfrac{30\,000 \times 8 \times 45}{36000} = 300$ dirhams.

Valeur nette $= 30\,000 - 300 = 29\,700$ dirhams.

3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Un capital de 40 000 dirhams est placé à 5 % l'an pendant 3 ans. Calculez l'intérêt produit.

Voir la correction

$I = C \times t \times n = 40\,000 \times 0{,}05 \times 3 = 6\,000$ dirhams.

Exercice 2

Moyen

Un capital de 25 000 dirhams est placé à 6 % l'an pendant 8 mois. Calculez la valeur acquise à l'échéance.

Voir la correction

$I = \dfrac{25\,000 \times 6 \times 8}{1200} = 1\,000$ dirhams. Valeur acquise = $25\,000 + 1\,000 = 26\,000$ dirhams.

Exercice 3

Difficile

Une entreprise fait escompter, 75 jours avant son échéance, un effet de commerce de valeur nominale 60 000 dirhams, au taux d'escompte de 9 %. Calculez le montant de l'escompte, puis la valeur nette remise à l'entreprise par la banque.

Voir la correction

$\text{Escompte} = \dfrac{60\,000 \times 9 \times 75}{36000} = 1\,125$ dirhams. La banque retient cet escompte en rémunération de l'avance de trésorerie accordée avant l'échéance réelle de l'effet : la valeur nette remise à l'entreprise est donc $60\,000 - 1\,125 = 58\,875$ dirhams. Ce mécanisme permet à l'entreprise de mobiliser immédiatement une créance qu'elle n'aurait normalement encaissée que 75 jours plus tard, moyennant le coût de l'escompte.

3 exercices, c'est un début.

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Questions fréquentes

Quelle est la formule des intérêts simples ?

L'intérêt simple se calcule par la formule I = C × t × n, où C est le capital placé, t le taux d'intérêt annuel, et n la durée du placement exprimée en années. Pour une durée en mois, on utilise I = C × t × n / 1200 ; pour une durée en jours, I = C × t × n / 36000.

Qu'est-ce que la valeur acquise en intérêts simples ?

La valeur acquise est le capital final obtenu après placement, incluant le capital initial et les intérêts produits : Valeur acquise = C + I = C(1 + tn).

Qu'est-ce que l'escompte commercial ?

L'escompte commercial est l'intérêt retenu par une banque lorsqu'elle rachète un effet de commerce avant son échéance, calculé selon la formule des intérêts simples sur la valeur nominale de l'effet, pour la durée restant à courir jusqu'à l'échéance.