Les Intérêts Composés (Bac SGC)

Objectifs d'apprentissage

Appliquer la formule des intérêts composés Cn = C0(1+t)^n
Calculer la valeur actuelle d'un capital futur en intérêts composés
Calculer un taux équivalent entre deux périodicités différentes
Comparer la croissance d'un capital en intérêts simples et en intérêts composés
Résoudre une équation à une inconnue portant sur le taux, la durée ou le capital

Formules et résultats clés

C_n = C_0 (1+t)^n

Valeur actuelle : $C_0 = \dfrac{C_n}{(1+t)^n}$

Taux équivalents : $(1+t_{mensuel})^{12} = (1+t_{annuel})$

Erreurs fréquentes

Appliquer le taux d'intérêt composé sur le capital initial à chaque période, au lieu de l'appliquer sur le capital déjà augmenté des intérêts des périodes précédentes.

Confondre valeur acquise (capital futur, Cn = C0(1+t)^n) et valeur actuelle (capital équivalent aujourd'hui, C0 = Cn/(1+t)^n).

Calculer un taux équivalent par simple division ou multiplication linéaire (par exemple diviser le taux annuel par 12), ce qui est incorrect en intérêts composés — il faut passer par une racine.

Oublier que la capitalisation des intérêts composés produit un effet de croissance exponentielle, et non linéaire comme en intérêts simples.

Se tromper dans la résolution logarithmique lorsqu'il faut isoler la durée n d'un placement à intérêts composés.

Exemple corrigé — Valeur acquise sur plusieurs années

Énoncé

Une entreprise place 80 000 dirhams à intérêts composés au taux de 6 % par an, pendant 5 ans. Calculez la valeur acquise à l'échéance.

Correction

$C_5 = 80\,000 \times (1{,}06)^5 = 80\,000 \times 1{,}33823 \approx 107\,058{,}40$ dirhams.

3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Un capital de 30 000 dirhams est placé à intérêts composés au taux de 4 % par an, pendant 3 ans. Calculez la valeur acquise.

Voir la correction

$C_3 = 30\,000 \times (1{,}04)^3 = 30\,000 \times 1{,}124864 \approx 33\,745{,}92$ dirhams.

Exercice 2

Moyen

Quel capital faut-il placer aujourd'hui, à intérêts composés au taux de 5 % par an, pour disposer de 50 000 dirhams dans 4 ans ?

Voir la correction

$C_0 = \dfrac{C_n}{(1+t)^n} = \dfrac{50\,000}{(1{,}05)^4} = \dfrac{50\,000}{1{,}21551} \approx 41\,135$ dirhams.

Exercice 3

Difficile

Un placement rapporte un taux annuel de 8,24 %. Calculez le taux semestriel équivalent, et vérifiez la cohérence de votre résultat.

Voir la correction

$(1+t_{semestriel})^2 = 1{,}0824 \Rightarrow t_{semestriel} = (1{,}0824)^{1/2} - 1 \approx 1{,}0404 - 1 = 0{,}0404$ , soit environ 4,04 % par semestre. Vérification : $(1{,}0404)^2 \approx 1{,}0824$ , ce qui confirme que les deux taux produisent bien la même valeur acquise sur un an, qu'ils soient appliqués une fois par an ou deux fois par semestre.

3 exercices, c'est un début.

Orka en génère autant que tu veux sur ce chapitre, à ton niveau, avec correction détaillée étape par étape.

Continue gratuitement sur Orka

Va plus loin sur ce chapitre

50+ exercices interactifs sur ce chapitre

Générés et corrigés étape par étape par l'IA, à ton niveau.

Connexion requise

Quiz IA adaptatif

Questions qui s'ajustent automatiquement à tes réussites et erreurs.

Connexion requise

Corrigés d'annales sur ce chapitre

Sujets d'examens nationaux et régionaux déjà tombés.

Connexion requise

Plan de révision personnalisé

Priorise ce chapitre selon ta progression réelle sur toute la filière.

Premium

Flashcards du chapitre

Formules et définitions clés en mode révision rapide.

Premium

Tuteur IA en Darija

Pose tes questions sur ce chapitre et obtiens une explication immédiate.

Premium

Questions fréquentes

Quelle est la formule des intérêts composés ?

La valeur acquise en intérêts composés se calcule par Cn = C0(1+t)^n, où C0 est le capital initial, t le taux d'intérêt par période, et n le nombre de périodes de capitalisation.

Quelle est la différence entre intérêts simples et intérêts composés ?

En intérêts simples, l'intérêt de chaque période se calcule toujours sur le capital initial. En intérêts composés, l'intérêt de chaque période se calcule sur le capital augmenté des intérêts déjà accumulés (capitalisation), ce qui produit une croissance plus rapide sur longue durée.

Qu'est-ce que deux taux équivalents ?

Deux taux, appliqués à des périodicités différentes (par exemple annuelle et mensuelle), sont dits équivalents s'ils produisent la même valeur acquise sur une durée donnée. La relation entre taux annuel et taux mensuel équivalent est (1 + t_mensuel)^12 = (1 + t_annuel).