Modulation d'amplitude — Cours Physique Bac PC

Dans le programme du Bac PC

Coefficient 7, à égalité avec les Mathématiques. Dernier chapitre du bloc « ondes » du programme PC : il combine l'onde EM porteuse et un signal informatif, et illustre l'intérêt du circuit RLC (sélection de fréquence) vu en électricité.

À l'épreuve

À partir d'un oscillogramme du signal modulé : mesurer Uₘₐₓ et Uₘᵢₙ de l'enveloppe, calculer m = (Uₘₐₓ − Uₘᵢₙ)/(Uₘₐₓ + Uₘᵢₙ), conclure sur la qualité (m < 1 bonne, m > 1 surmodulation) ; identifier les trois fréquences du spectre ; décrire la démodulation (redressement + filtrage RC + découplage).

Objectifs d'apprentissage

Décrire le rôle de la porteuse et du signal modulant
Reconnaître l'enveloppe d'un signal modulé en amplitude
Calculer le taux de modulation m et juger la qualité de la modulation
Donner les trois fréquences du spectre d'une AM sinusoïdale
Décrire les étapes de la démodulation et la condition sur RC

Notions clés

Principe

On multiplie (à une constante additive près) la porteuse

p(t)=P\cos(2\pi F t)

par le signal modulant

s(t)

de fréquence

f\ll F

. La tension modulée s'écrit

u(t)=\big[U_0+k\,s(t)\big]\cos(2\pi F t)

: l'enveloppe

U_0+k\,s(t)

porte l'information.

Taux de modulation

Pour un modulant sinusoïdal,

m=\dfrac{U_{\max}-U_{\min}}{U_{\max}+U_{\min}}

(mesure sur l'enveloppe). Bonne modulation si

m<1

(l'enveloppe reproduit fidèlement

s(t)

) ; surmodulation si

m>1

(enveloppe écrêtée, signal déformé).

Spectre et démodulation

Le spectre d'une AM sinusoïdale a trois raies :

F

(porteuse),

F-f

F+f

(bandes latérales). Démodulation : détection d'enveloppe (diode redresseuse) + filtre passe-bas

RC

pour lisser la porteuse + condensateur de liaison pour retirer la composante continue

U_0

. Condition :

\dfrac{1}{F}\ll RC\ll\dfrac{1}{f}

Erreurs fréquentes

Prendre le taux de modulation sur la porteuse et non sur l'enveloppe : ce sont Uₘₐₓ et Uₘᵢₙ de l'enveloppe qu'on mesure.

Choisir la constante de temps du filtre sans contrainte : il faut 1/F ≪ RC ≪ 1/f.

Oublier le condensateur de liaison : sans lui, la tension démodulée garde une composante continue.

Exemple corrigé

Énoncé

Sur l'oscillogramme d'une tension modulée en amplitude, l'enveloppe varie entre

U_{\min}=1{,}0\ \text{V}

U_{\max}=5{,}0\ \text{V}

. Calculer le taux de modulation et conclure.

Correction

Taux de modulation.

m=\dfrac{U_{\max}-U_{\min}}{U_{\max}+U_{\min}}=\dfrac{5{,}0-1{,}0}{5{,}0+1{,}0}=\dfrac{4{,}0}{6{,}0}\approx0{,}67

Qualité.

m\approx0{,}67<1

: modulation correcte, l'enveloppe ne s'annule pas et reproduit fidèlement le signal modulant.

Remarque. Si

U_{\min}=0

, alors

m=1

(limite) ; si l'enveloppe se pinçait, il y aurait surmodulation (

m>1

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3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Une AM a

U_{\max}=8{,}0\ \text{V}

U_{\min}=2{,}0\ \text{V}

. Calculer

m

Voir la correction

m=\dfrac{8{,}0-2{,}0}{8{,}0+2{,}0}=\dfrac{6{,}0}{10}=0{,}60

: bonne modulation (

m<1

Exercice 2

Moyen

Une porteuse

F=1{,}0\ \text{MHz}

est modulée par un signal

f=4{,}0\ \text{kHz}

. Donner les trois fréquences du spectre.

Voir la correction

F-f=996\ \text{kHz}

F=1\,000\ \text{kHz}

F+f=1\,004\ \text{kHz}

Exercice 3

Difficile

Pour démoduler une AM (

F=1{,}0\ \text{MHz}

f_{\max}=5{,}0\ \text{kHz}

), on utilise un filtre

RC

. Encadrer

RC

, puis donner

R

C=10\ \text{nF}

Voir la correction

\dfrac{1}{F}\ll RC\ll\dfrac{1}{f_{\max}}

, soit

1{,}0\times10^{-6}\ \text{s}\ll RC\ll 2{,}0\times10^{-4}\ \text{s}

. En choisissant

RC\approx2\times10^{-5}\ \text{s}

R=\dfrac{RC}{C}=\dfrac{2\times10^{-5}}{10\times10^{-9}}=2\times10^{3}\ \Omega=2\ \text{k}\Omega

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Questions fréquentes

Pourquoi module-t-on un signal ?

Un signal audio (quelques kHz) se propage mal par onde hertzienne et toutes les émissions se superposeraient. En le portant sur une porteuse haute fréquence propre à chaque station, on émet loin et on sélectionne une station par sa fréquence (circuit RLC accordé).

Comment reconnaître une surmodulation ?

Sur l'oscillogramme, l'enveloppe se pince complètement (Uₘᵢₙ atteint 0 puis « se replie ») : le signal démodulé est déformé. Numériquement, m > 1.

Quel est le rôle du filtre RC en démodulation ?

Après redressement par la diode, le filtre passe-bas RC élimine la porteuse (haute fréquence) et laisse passer l'enveloppe (basse fréquence), d'où la condition 1/F ≪ RC ≪ 1/f.