OrkaOrka/البكالوريا/العلوم والتكنولوجيات الميكانيكية
الرياضيات · Bac STM · المعامل 7

الاشتقاق ودراسة الدوال — درس الرياضيات لبكالوريا العلوم والتكنولوجيات الميكانيكية

حساب المشتقات، ودراسة الإشارة والتغيرات، وتحديد القيم القصوى والمماس والمقاربات من أجل إنجاز دراسة كاملة للدالة.

راجعه Équipe Orka · 29 غشت 2026

ضمن برنامج بكالوريا STM

يدرس فصل الاشتقاق ودراسة الدوال ضمن برنامج الرياضيات لشعبة العلوم والتكنولوجيات الميكانيكية. وتعاد مفاهيمه في دراسة الدوال وحل المسائل وتمارين الامتحان الوطني.

في الامتحان

يقيس الامتحان الوطني في هذا الفصل فهم التعاريف والنتائج المقررة، ثم القدرة على توظيفها في حساب مبرر ومسألة مركبة.

أهداف التعلم

  • فهم التعاريف والنتائج الأساسية في الاشتقاق ودراسة الدوال
  • اختيار الخاصية المناسبة وكتابة مراحل الحل بوضوح
  • توظيف النتائج في تمارين الامتحان الوطني والتحقق من شروط استعمالها

المفاهيم الأساسية

قواعد الاشتقاق

(u+v)′=u′+v′(u+v)'=u'+v'، و(uv)′=u′v+uv′(uv)'=u'v+uv'، وleft( rac uv ight)'= rac{u'v-uv'}{v^2}، و(ucircv)′=(u′circv)v′(ucirc v)'=(u'circ v)v' مع احترام مجالات التعريف.

التغيرات

إذا كانت f′(x)>0f'(x)>0 على مجال فإن ff متزايدة تماماً عليه، وإذا كانت f′(x)<0f'(x)<0 فهي متناقصة تماماً. وتحدد نقاط انعدام المشتقة القيم القصوى المحتملة.

المماس

معادلة المماس عند x=ax=a هي y=f′(a)(x−a)+f(a)y=f'(a)(x-a)+f(a). وتدرس الوضعية النسبية بإشارة f(x)−yT(x)f(x)-y_T(x).

الأخطاء الشائعة

1

اشتقاق خارج مجال تعريف الدالة.

2

إنجاز جدول التغيرات من دون دراسة دقيقة لإشارة المشتقة.

3

نسيان حساب $f(a)$ أو $f'(a)$ في معادلة المماس.

مثال محلول

نص السؤال

ادرس تغيرات f(x)=x3−3x+1f(x)=x^3-3x+1.

التصحيح

f′(x)=3(x−1)(x+1)f'(x)=3(x-1)(x+1). المشتقة موجبة على ]−infty,−1[cup]1,+infty[]-infty,-1[cup]1,+infty[ وسالبة على ]−1,1[]-1,1[؛ ومنه تستنتج التغيرات مع f(−1)=3f(-1)=3 وf(1)=−1f(1)=-1.

افهم الدرس، ثم تدرب.

ينشئ Orka تمارين غير محدودة وامتحانات تجريبية مصححة تغطي برنامج الرياضيات في بكالوريا STM، مع تتبع تقدمك درساً بعد درس.

تابع مجاناً مع Orka

1 تمارين للتدرب

التمرين 1

متوسط
اكتب معادلة مماس f(x)=x2+1f(x)=x^2+1 عند x=2x=2.
عرض التصحيح
f′(x)=2xf'(x)=2x، إذن f′(2)=4f'(2)=4 وf(2)=5f(2)=5. المماس هو y=4(x−2)+5=4x−3y=4(x-2)+5=4x-3.

تعمق أكثر في هذا الدرس

أكثر من 50 تمريناً تفاعلياً في هذا الدرس

تمارين يولدها الذكاء الاصطناعي ويصححها خطوة بخطوة حسب مستواك.

تسجيل الدخول مطلوب

اختبار ذكي متكيف

أسئلة تتكيف تلقائياً مع إجاباتك الصحيحة وأخطائك.

تسجيل الدخول مطلوب

تصحيح امتحانات سابقة مرتبطة بالدرس

مواضيع من الامتحانات الوطنية والجهوية السابقة.

تسجيل الدخول مطلوب

خطة مراجعة شخصية

ترتب أولوية هذا الدرس حسب تقدمك الحقيقي في الشعبة.

Premium

بطاقات مراجعة الدرس

الصيغ والتعريفات الأساسية لمراجعة سريعة.

Premium

مدرس ذكي بالدارجة

اطرح أسئلتك حول الدرس واحصل على شرح فوري.

Premium

الأسئلة الشائعة

كيف أراجع الاشتقاق ودراسة الدوال؟

ابدأ بحفظ الشروط والصيغ، ثم طبق كل نتيجة في مثال قصير، وبعد ذلك انتقل إلى تمرين وطني كامل مع كتابة التعليل في كل مرحلة.

ما أكثر ما يسبب فقدان النقط؟

استعمال نتيجة من دون التحقق من شروطها، أو القفز إلى الجواب من دون إظهار الحساب والتعليل الرياضي.

اقرأ أيضاً

برنامج الرياضيات للبكالوريابرنامج ومواضيع الرياضيات في البكالوريا المغربية