Piles et production d'énergie — Cours Chimie Bac SVT

Dans le programme du Bac SVT

Coefficient 5 en Bac SVT, derrière les Mathématiques et la SVT (coefficient 7). Le bloc chimie (cinétique, équilibres, acide-base, oxydoréduction, estérification) est commun aux filières expérimentales ; la transformation forcée (électrolyse) et le contrôle de l'évolution ne sont pas au programme SVT. Ce chapitre quantifie le fonctionnement d'une pile à partir du critère d'évolution spontanée.

À l'épreuve

Identification anode/cathode et polarité, rôle du pont salin, calcul de la quantité d'électricité $Q=I\,\Delta t$, de la quantité d'électrons $n(e^{-})=\dfrac{Q}{F}$, et de la masse de métal consommé ou déposé.

Objectifs d'apprentissage

Identifier l'anode (−, oxydation) et la cathode (+, réduction) d'une pile
Expliquer le rôle du pont salin
Calculer une quantité d'électricité Q = I·Δt
Utiliser Q = n(e⁻)·F (F ≈ 96500 C/mol)
Relier la quantité d'électricité à la masse de métal transformé

Notions clés

Constitution d'une pile

Deux demi-piles reliées par un pont salin. L'anode est le siège de l'oxydation (borne −), la cathode celui de la réduction (borne +). Dans le circuit extérieur, le courant conventionnel va de

+

vers

-

, les électrons en sens inverse.

Pont salin

Il ferme le circuit à l'intérieur et assure l'électroneutralité de chaque demi-pile en laissant migrer ses ions vers la solution qui s'enrichit en charges.

Quantité d'électricité

Q=I\,\Delta t

(en coulombs).

Q=n(e^{-})\times F

où

F\approx 96500\ \text{C/mol}

(constante de Faraday). La masse de métal transformé se déduit de

n(e^{-})

et des coefficients de la demi-équation.

Force électromotrice d'une pile

La force électromotrice

E

d'une pile est la tension à ses bornes quand elle ne débite pas (circuit ouvert) ; on la mesure avec un voltmètre de grande résistance. Elle vaut quelques volts : environ 1,1 V pour la pile Daniell (cuivre–zinc). Le pôle positif est l'électrode où se produit la réduction (cathode), le pôle négatif celle où se produit l'oxydation (anode). Quand la pile débite un courant

I

, la tension à ses bornes diminue :

U = E - r\,I

, où

r

est sa résistance interne.

Quand la pile est-elle usée ?

Pendant le fonctionnement, le quotient de réaction

Q_r

de la réaction de la pile évolue vers la constante d'équilibre

K

. La pile est usée lorsque

Q_r = K

: le système a atteint l'équilibre, aucune transformation spontanée n'a plus lieu et le courant s'annule. La quantité d'électricité maximale débitée vaut

Q_{max} = n(e^-)\cdot F

, avec

F = 96\,500\ C\cdot mol^{-1}

, et la durée de fonctionnement

\Delta t = \dfrac{Q}{I}

. Exemple : une pile Daniell dont le zinc limitant vaut

0{,}010

mol (2 électrons par atome) peut débiter

Q = 0{,}020 \times 96\,500 = 1\,930

C, soit environ 5,4 h sous

0{,}10

Erreurs fréquentes

Inverser anode et cathode (l'anode est la borne − dans une pile qui débite).

Oublier la conversion des minutes/heures en secondes dans Q = I·Δt.

Prendre n(e⁻) = n(métal) sans tenir compte du nombre d'électrons de la demi-équation.

Négliger le rôle du pont salin (sans lui, la pile ne débite pas).

Exemple corrigé

Énoncé

Une pile débite un courant constant

I=50\ \text{mA}

pendant

\Delta t=2{,}0\ \text{h}

. L'électrode négative est en zinc (

\text{Zn}\to \text{Zn}^{2+}+2\,e^{-}

). Calculer la quantité d'électricité, la quantité d'électrons, puis la masse de zinc consommée (

M(\text{Zn})=65\ \text{g/mol}

F=96500\ \text{C/mol}

Correction

Quantité d'électricité.

Q=I\,\Delta t=0{,}050\times (2{,}0\times 3600)=0{,}050\times 7200=3{,}6\times 10^{2}\ \text{C}

Quantité d'électrons.

n(e^{-})=\dfrac{Q}{F}=\dfrac{360}{96500}\approx 3{,}7\times 10^{-3}\ \text{mol}

Zinc consommé. La demi-équation échange

2\,e^{-}

par atome :

n(\text{Zn})=\dfrac{n(e^{-})}{2}\approx 1{,}9\times 10^{-3}\ \text{mol}

Masse.

m(\text{Zn})=n(\text{Zn})\times M=1{,}9\times 10^{-3}\times 65\approx 0{,}12\ \text{g}

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3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Une pile débite

I=0{,}10\ \text{A}

pendant

1{,}0\ \text{h}

. Calculer la quantité d'électricité

Q

Voir la correction

Q=I\,\Delta t=0{,}10\times 3600=3{,}6\times 10^{2}\ \text{C}

Exercice 2

Moyen

Une quantité d'électricité

Q=480\ \text{C}

a traversé une pile. Calculer la quantité d'électrons échangés (

F=96500\ \text{C/mol}

Voir la correction

n(e^{-})=\dfrac{Q}{F}=\dfrac{480}{96500}\approx 5{,}0\times 10^{-3}\ \text{mol}

Exercice 3

Difficile

À la cathode d'une pile, il se dépose du cuivre selon

\text{Cu}^{2+}+2\,e^{-}\to \text{Cu}

. La pile débite

I=0{,}20\ \text{A}

pendant

30\ \text{min}

. Calculer la masse de cuivre déposée (

M(\text{Cu})=63{,}5\ \text{g/mol}

F=96500\ \text{C/mol}

Voir la correction

Q=I\,\Delta t=0{,}20\times (30\times 60)=0{,}20\times 1800=3{,}6\times 10^{2}\ \text{C}

n(e^{-})=\dfrac{360}{96500}\approx 3{,}73\times 10^{-3}\ \text{mol}

n(\text{Cu})=\dfrac{n(e^{-})}{2}\approx 1{,}87\times 10^{-3}\ \text{mol}

m(\text{Cu})=1{,}87\times 10^{-3}\times 63{,}5\approx 0{,}12\ \text{g}

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Questions fréquentes

Comment repérer l'anode et la cathode d'une pile ?

L'anode est l'électrode où se produit l'oxydation : c'est la borne négative d'une pile qui débite. La cathode est le siège de la réduction : borne positive.

À quoi sert le pont salin ?

À fermer le circuit à l'intérieur de la pile et à maintenir l'électroneutralité de chaque demi-pile en laissant migrer ses ions.

Comment relier le courant débité à la quantité de matière transformée ?

Q = I·Δt = n(e⁻)·F. On déduit n(e⁻), puis la quantité de métal via le nombre d'électrons de la demi-équation, puis la masse.