Noyaux, masse et énergie — Cours Physique Bac SVT

Q: Qu'est-ce que le défaut de masse ?

L'écart entre la masse des nucléons séparés et la masse du noyau formé : Δm = Σm(nucléons) − m(noyau) > 0. Cette masse « manquante » s'est transformée en énergie de liaison.

Dans le programme du Bac SVT

Coefficient 5 en Bac SVT, comme en Agro, STE et STM et derrière les Mathématiques et la SVT (coefficient 7). Programme allégé en 23 chapitres : sans RLC en régime sinusoïdal forcé, ondes électromagnétiques, modulation, satellites, rotation, atome ni électrolyse. Ce chapitre exploite la décroissance radioactive et l'équivalence $E=mc^{2}$ ; l'énergie est comptée en MeV (1 u ↔ 931,5 MeV).

À l'épreuve

Calcul d'un défaut de masse $\Delta m$ et de l'énergie de liaison $E_\ell=\Delta m\,c^{2}$, comparaison d'énergies de liaison par nucléon, identification des produits d'une réaction (fission ou fusion) par conservation, calcul de l'énergie libérée.

Objectifs d'apprentissage

Calculer le défaut de masse Δm d'un noyau
Calculer l'énergie de liaison E_ℓ = Δm·c² (conversion 1 u ↔ 931,5 MeV)
Comparer des noyaux par leur énergie de liaison par nucléon E_ℓ/A
Situer fission et fusion sur la courbe d'Aston
Équilibrer une réaction nucléaire et calculer l'énergie libérée

Notions clés

Défaut de masse et énergie de liaison

La masse d'un noyau

^{A}_{Z}X

est inférieure à celle de ses nucléons séparés :

\Delta m=\big[Z\,m_p+(A-Z)\,m_n\big]-m_{\text{noyau}}>0

. L'énergie de liaison est

E_\ell=\Delta m\,c^{2}

, l'énergie à fournir pour dissocier le noyau.

Énergie de liaison par nucléon

\dfrac{E_\ell}{A}

mesure la stabilité d'un noyau. La courbe d'Aston montre un maximum vers

A\approx 60

(fer, nickel) : ce sont les noyaux les plus stables.

Fission et fusion

Les deux libèrent de l'énergie en formant des noyaux plus stables (plus grand

E_\ell/A

). Fission : un noyau lourd se casse (uranium). Fusion : deux noyaux légers s'assemblent (hydrogène → hélium).

E_{\text{libérée}}=|\Delta m|\,c^{2}

Erreurs fréquentes

Utiliser la masse de l'atome au lieu de celle du noyau (oubli des électrons).

Prendre Δm < 0 : le défaut de masse est toujours positif.

Oublier la conversion 1 u = 931,5 MeV/c².

Confondre énergie de liaison E_ℓ (totale) et énergie de liaison par nucléon E_ℓ/A.

Exemple corrigé

Énoncé

Le noyau d'hélium

^{4}_{2}\text{He}

a une masse

m=4{,}00150\ \text{u}

. Données :

m_p=1{,}00728\ \text{u}

m_n=1{,}00866\ \text{u}

1\ \text{u}\leftrightarrow 931{,}5\ \text{MeV}

. Calculer son énergie de liaison, puis son énergie de liaison par nucléon.

Correction

Défaut de masse.

\Delta m=(2\times 1{,}00728+2\times 1{,}00866)-4{,}00150=4{,}03188-4{,}00150=0{,}03038\ \text{u}

Énergie de liaison.

E_\ell=\Delta m\times 931{,}5=0{,}03038\times 931{,}5\approx 28{,}3\ \text{MeV}

Par nucléon.

\dfrac{E_\ell}{A}=\dfrac{28{,}3}{4}\approx 7{,}1\ \text{MeV/nucléon}

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Exercice 1

Facile

Un noyau a un défaut de masse

\Delta m=0{,}020\ \text{u}

. Calculer son énergie de liaison en MeV.

Voir la correction

E_\ell=\Delta m\times 931{,}5=0{,}020\times 931{,}5\approx 18{,}6\ \text{MeV}

Exercice 2

Moyen

Compléter l'équation de fission :

^{235}_{92}\text{U}+\ ^{1}_{0}\text{n}\ \longrightarrow\ ^{94}_{38}\text{Sr}+\ ^{A}_{Z}X+2\ ^{1}_{0}\text{n}

Voir la correction

Conservation de

A

235+1=94+A+2\times 1

, donc

A=140

. Conservation de

Z

92=38+Z

, donc

Z=54

. Le noyau formé est

^{140}_{54}\text{Xe}

(xénon).

Exercice 3

Difficile

Calculer l'énergie libérée par la fusion

^{2}_{1}\text{H}+\ ^{3}_{1}\text{H}\ \longrightarrow\ ^{4}_{2}\text{He}+\ ^{1}_{0}\text{n}

. Données (en u) :

m(^{2}\text{H})=2{,}01355

m(^{3}\text{H})=3{,}01550

m(^{4}\text{He})=4{,}00150

m(\text{n})=1{,}00866

Voir la correction

\Delta m=\big[m(^{2}\text{H})+m(^{3}\text{H})\big]-\big[m(^{4}\text{He})+m(\text{n})\big]=(2{,}01355+3{,}01550)-(4{,}00150+1{,}00866)=5{,}02905-5{,}01016=0{,}01889\ \text{u}

. Énergie libérée :

E=0{,}01889\times 931{,}5\approx 17{,}6\ \text{MeV}

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Questions fréquentes

Qu'est-ce que le défaut de masse ?

L'écart entre la masse des nucléons séparés et la masse du noyau formé : Δm = Σm(nucléons) − m(noyau) > 0. Cette masse « manquante » s'est transformée en énergie de liaison.

Pourquoi la fission et la fusion libèrent-elles de l'énergie ?

Parce qu'elles forment des noyaux dont l'énergie de liaison par nucléon est plus grande (noyaux plus stables). La différence de masse totale, |Δm|, est convertie en énergie selon E = |Δm|·c².

Quel noyau est le plus stable ?

Ceux situés au sommet de la courbe d'Aston, vers A ≈ 60 (fer, nickel) : ils ont la plus grande énergie de liaison par nucléon.