Aspects énergétiques des oscillations mécaniques — Cours Physique Bac SVT

Dans le programme du Bac SVT

Coefficient 5 en Bac SVT, derrière les Mathématiques et la SVT (coefficient 7). Programme allégé en 23 chapitres : dipôles RC et RL, oscillations libres RLC, lois de Newton, chute libre, mouvements plans et oscillateurs mécaniques — sans RLC en régime sinusoïdal forcé, satellites, rotation ni particules chargées. Ce chapitre boucle l'étude des oscillateurs mécaniques par un bilan d'énergie, analogue au bilan du circuit RLC.

À l'épreuve

Calcul de $E_c=\tfrac12 m v^{2}$, $E_{pe}=\tfrac12 k x^{2}$, $E_{pp}=mgz$, de l'énergie mécanique $E_m=E_c+E_p$, exploitation de sa **conservation** (oscillateur non amorti : vitesse maximale, amplitude) ou de sa **décroissance** (oscillateur amorti : énergie dissipée par frottement).

Objectifs d'apprentissage

Calculer énergie cinétique, énergie potentielle élastique et de pesanteur
Définir l'énergie mécanique E_m = E_c + E_p
Exploiter la conservation de E_m pour un oscillateur non amorti
Relier E_m à l'amplitude et à la vitesse maximale
Interpréter la décroissance de E_m d'un oscillateur amorti (transfert thermique)

Notions clés

Formes d'énergie

Énergie cinétique

E_c=\tfrac12 m v^{2}

. Énergie potentielle élastique

E_{pe}=\tfrac12 k x^{2}

(

x

: allongement). Énergie potentielle de pesanteur

E_{pp}=m\,g\,z

Énergie mécanique

E_m=E_c+E_p

. Pour un oscillateur libre non amorti,

E_m

est constante : l'énergie oscille entre les formes cinétique et potentielle, sans perte.

Oscillateur amorti

Avec des frottements,

E_m

décroît : l'énergie « perdue » par le système est transférée au milieu extérieur sous forme thermique. L'amplitude diminue au même rythme.

Erreurs fréquentes

Écrire E_pe = k·x² sans le facteur ½.

Oublier une forme d'énergie dans le bilan (pesanteur pour un pendule vertical).

Croire que E_m est conservée pour un oscillateur amorti.

Confondre « énergie perdue par le système » et « énergie détruite » : elle est transférée, non détruite.

Exemple corrigé

Énoncé

Un pendule élastique horizontal non amorti a une raideur

k=40\ \text{N/m}

et oscille avec une amplitude

X_m=5{,}0\ \text{cm}

. Le solide a une masse

m=0{,}20\ \text{kg}

. Calculer l'énergie mécanique et la vitesse maximale du solide.

Correction

Énergie mécanique. Aux extrémités,

v=0

E_m=E_{pe,\max}=\tfrac12 k X_m^{2}=0{,}5\times 40\times (0{,}050)^{2}=0{,}050\ \text{J}

Vitesse maximale. À la position d'équilibre,

x=0

E_m=E_{c,\max}=\tfrac12 m v_{\max}^{2}

v_{\max}=\sqrt{\dfrac{2E_m}{m}}=\sqrt{\dfrac{0{,}10}{0{,}20}}=\sqrt{0{,}50}\approx 0{,}71\ \text{m/s}

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3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Calculer l'énergie potentielle élastique d'un ressort de raideur

k=100\ \text{N/m}

allongé de

x=4{,}0\ \text{cm}

Voir la correction

E_{pe}=\tfrac12 k x^{2}=0{,}5\times 100\times (0{,}040)^{2}=0{,}5\times 100\times 1{,}6\times 10^{-3}=0{,}080\ \text{J}

Exercice 2

Moyen

Une bille de masse

m=50\ \text{g}

est lâchée sans vitesse d'une hauteur

h=0{,}80\ \text{m}

sur un rail sans frottement (

g=10\ \text{m/s}^{2}

). Calculer sa vitesse en bas.

Voir la correction

Conservation de l'énergie mécanique :

\tfrac12 m v^{2}=m\,g\,h

, donc

v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times 10\times 0{,}80}=\sqrt{16}=4{,}0\ \text{m/s}

Exercice 3

Difficile

L'énergie mécanique d'un oscillateur amorti passe de

0{,}20\ \text{J}

0{,}05\ \text{J}

après

10

oscillations. Calculer l'énergie dissipée et la fraction correspondante de l'énergie initiale.

Voir la correction

Énergie dissipée par frottement :

\Delta E=0{,}20-0{,}05=0{,}15\ \text{J}

, transférée au milieu sous forme thermique. Fraction dissipée :

\dfrac{0{,}15}{0{,}20}=0{,}75

, soit

75\%

de l'énergie initiale.

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Questions fréquentes

Quelles formes d'énergie interviennent dans un oscillateur ?

L'énergie cinétique (½·m·v²) et l'énergie potentielle : élastique (½·k·x²) pour un ressort, de pesanteur (m·g·z) pour un pendule pesant.

Pourquoi l'énergie mécanique est-elle constante pour un oscillateur non amorti ?

Parce qu'aucune force de frottement ne travaille : l'énergie ne fait que passer d'une forme à l'autre (cinétique ↔ potentielle), sans être dissipée.

Où va l'énergie d'un oscillateur amorti ?

Les frottements transfèrent progressivement l'énergie mécanique au milieu extérieur sous forme thermique : E_m décroît et les oscillations finissent par s'arrêter.