Suivi temporel et vitesse de réaction — Cours Chimie Bac STM

Dans le programme du Bac STM

Coefficient 5 en Bac STM. Prolongement quantitatif du chapitre précédent : on modélise l'évolution d'un système lent par l'avancement x(t). Le lien vitesse ↔ dérivée s'appuie sur le cours de dérivation en Mathématiques (coefficient 7).

À l'épreuve

Construire ou compléter un tableau d'avancement, exprimer les concentrations en fonction de x, tracer x(t), en déduire la vitesse volumique par la pente de la tangente, déterminer le temps de demi-réaction, discuter l'effet d'un facteur cinétique.

Objectifs d'apprentissage

Établir un tableau d'avancement et exprimer les quantités de matière en fonction de x
Définir la vitesse volumique v = (1/V)·dx/dt et la déterminer graphiquement
Relier la vitesse de réaction aux vitesses de disparition/formation via les coefficients stœchiométriques
Justifier que la vitesse volumique décroît au cours du temps
Définir et exploiter le temps de demi-réaction t₁/₂

Notions clés

Avancement et vitesse volumique

Pour

a\,A+b\,B\to c\,C

n_A=n_{A,0}-a\,x

, etc. Vitesse volumique de réaction :

v=\dfrac{1}{V}\dfrac{dx}{dt}

(mol·L⁻¹·s⁻¹), pente de la tangente à

x(t)

Lien avec les concentrations

v=-\dfrac{1}{a}\dfrac{d[A]}{dt}=+\dfrac{1}{c}\dfrac{d[C]}{dt}

. La vitesse décroît : les réactifs se consomment, les chocs efficaces se raréfient.

Suivi et temps de demi-réaction

Méthodes : conductimétrie, pH-métrie, spectrophotométrie, pression, titrage après trempe. Le temps de demi-réaction

t_{1/2}

vérifie

x(t_{1/2})=\dfrac{x_{max}}{2}

Erreurs fréquentes

Confondre vitesse de réaction et vitesse de disparition d'un réactif.

Estimer la vitesse par la pente d'une corde au lieu de la tangente.

Oublier de diviser par le volume V.

Exemple corrigé

Énoncé

Pour la réaction

2\,A\to 3\,B

suivie par

[A]

: à

t=0

[A]_0=1{,}0\ \text{mol/L}

; à

t=150\ \text{s}

[A]=0{,}70\ \text{mol/L}

. Calculer la vitesse moyenne de disparition de

A

sur

[0;150\ \text{s}]

et l'avancement volumique

x/V

t=150\ \text{s}

Correction

Vitesse moyenne de disparition de A.

v_{moy}(A)=-\dfrac{\Delta[A]}{\Delta t}=\dfrac{1{,}0-0{,}70}{150}=2{,}0\times10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}\text{·s}^{-1}

Avancement volumique.

[A]=[A]_0-2\,\dfrac{x}{V}\Rightarrow \dfrac{x}{V}=\dfrac{[A]_0-[A]}{2}=\dfrac{1{,}0-0{,}70}{2}=0{,}15\ \text{mol/L}

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3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

La vitesse volumique d'une réaction augmente-t-elle ou diminue-t-elle au cours du temps ? Justifier.

Voir la correction

Elle diminue : les réactifs se consomment, leurs concentrations baissent, les chocs efficaces deviennent moins fréquents.

Exercice 2

Moyen

Pour la réaction

A+3\,B\to 2\,C

, la vitesse de formation de

C

vaut

4{,}0\times10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}\text{·s}^{-1}

. Calculer la vitesse volumique de réaction.

Voir la correction

v=\dfrac{1}{2}\dfrac{d[C]}{dt}=\dfrac{1}{2}\times4{,}0\times10^{-3}=2{,}0\times10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}\text{·s}^{-1}

Exercice 3

Difficile

Sur la courbe

x(t)

d'une transformation, on lit

t_{1/2}=25\ \text{min}

. Définir

t_{1/2}

, puis indiquer comment il évolue si l'on augmente la température à concentrations initiales inchangées.

Voir la correction

t_{1/2}

est la durée au bout de laquelle l'avancement atteint la moitié de sa valeur finale

x_{max}

. Une élévation de température est un facteur cinétique : elle augmente la vitesse à chaque instant, l'état final est atteint plus tôt, donc

t_{1/2}

diminue (inférieur à 25 min).

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Questions fréquentes

Comment définit-on la vitesse volumique de réaction ?

v = (1/V)·(dx/dt). Graphiquement, c'est la pente de la tangente à x(t) divisée par V.

Pourquoi la vitesse diminue-t-elle au cours du temps ?

Parce que les réactifs sont consommés : leur concentration diminue, la probabilité de chocs efficaces baisse, donc la vitesse décroît jusqu'à s'annuler à l'état final.

Qu'est-ce que le temps de demi-réaction ?

La durée t₁/₂ pour que l'avancement atteigne la moitié de sa valeur finale. Il est plus petit quand la réaction est plus rapide.