Noyaux, masse et énergie — Cours Physique Bac STM

Dans le programme du Bac STM

Coefficient 5 en Bac STM. Ce chapitre clôt les transformations nucléaires : conversion soignée des unités (1 u = 931,5 MeV/c², 1 MeV = 1,602 × 10⁻¹³ J) et raisonnement rigoureux sur les signes.

À l'épreuve

Calculer un défaut de masse Δm, en déduire E_l puis E_l/A, situer le noyau sur la courbe d'Aston, calculer l'énergie libérée par une réaction via |ΔE| = |Δm|·c². Les erreurs d'unité et de signe sont sanctionnées.

Objectifs d'apprentissage

Énoncer l'équivalence masse-énergie E = mc² et l'utiliser avec les bonnes unités
Calculer le défaut de masse d'un noyau
En déduire E_l = Δm·c² et l'énergie de liaison par nucléon E_l/A
Interpréter la courbe d'Aston et repérer les noyaux les plus stables
Calculer l'énergie libérée par une réaction de fission ou de fusion

Notions clés

Équivalence masse-énergie

\Delta E=\Delta m\,c^{2}

. Unités :

1\ \text{u}=1{,}660\times10^{-27}\ \text{kg}=931{,}5\ \text{MeV}/c^{2}

;

1\ \text{MeV}=1{,}602\times10^{-13}\ \text{J}

Défaut de masse et énergie de liaison

\Delta m=Z\,m_p+(A-Z)\,m_n-m_{noyau}>0

E_l=\Delta m\,c^{2}

(à fournir pour dissocier le noyau).

\dfrac{E_l}{A}

mesure la stabilité.

Courbe d'Aston, fission et fusion

\dfrac{E_l}{A}=f(A)

passe par un maximum (

\approx 8{,}8\ \text{MeV/nucléon}

) vers

A\approx 56

. Fission de noyaux lourds et fusion de noyaux légers en rapprochent :

\dfrac{E_l}{A}

augmente, de l'énergie est libérée.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les masses en u (kg pour des joules, ou ×931,5 pour des MeV).

Se tromper de signe : l'énergie est libérée quand la masse des produits est inférieure à celle des réactifs.

Confondre énergie de liaison totale E_l et énergie de liaison par nucléon E_l/A.

Exemple corrigé

Énoncé

Noyau de lithium

^{7}_{3}\text{Li}

m(^{7}_{3}\text{Li})=7{,}01436\ \text{u}

m_p=1{,}00728\ \text{u}

m_n=1{,}00866\ \text{u}

. Calculer le défaut de masse, l'énergie de liaison (en MeV) et l'énergie de liaison par nucléon.

Correction

Défaut de masse.

\Delta m=3\,m_p+4\,m_n-m(^{7}_{3}\text{Li})=3(1{,}00728)+4(1{,}00866)-7{,}01436

\Delta m=3{,}02184+4{,}03464-7{,}01436=0{,}04212\ \text{u}

Énergie de liaison.

E_l=0{,}04212\times931{,}5\approx 39{,}2\ \text{MeV}

Par nucléon.

\dfrac{E_l}{A}=\dfrac{39{,}2}{7}\approx 5{,}6\ \text{MeV/nucléon}

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3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Convertir une énergie de

39{,}2\ \text{MeV}

en joules (

1\ \text{MeV}=1{,}602\times10^{-13}\ \text{J}

Voir la correction

39{,}2\times1{,}602\times10^{-13}\approx 6{,}28\times10^{-12}\ \text{J}

Exercice 2

Moyen

Vérifier la conservation de

A

et de

Z

dans la fission

^{235}_{92}\text{U}+\ ^{1}_{0}n\longrightarrow\ ^{139}_{56}\text{Ba}+\ ^{94}_{36}\text{Kr}+3\ ^{1}_{0}n

Voir la correction

A

235+1=236

;

139+94+3=236

Z

92+0=92

;

56+36+0=92

. Les deux conservations sont respectées.

Exercice 3

Difficile

On donne

E_l(^{4}_{2}\text{He})=28{,}3\ \text{MeV}

E_l(^{7}_{3}\text{Li})=39{,}2\ \text{MeV}

. Comparer les énergies de liaison par nucléon et indiquer lequel des deux noyaux est le plus stable.

Voir la correction

\dfrac{E_l}{A}(^{4}\text{He})=\dfrac{28{,}3}{4}\approx 7{,}08\ \text{MeV/nucléon}

;

\dfrac{E_l}{A}(^{7}\text{Li})=\dfrac{39{,}2}{7}\approx 5{,}6\ \text{MeV/nucléon}

. L'hélium 4 a une énergie de liaison par nucléon plus grande : c'est le noyau le plus stable des deux (il forme un « pic » local de la courbe d'Aston).

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Questions fréquentes

Qu'est-ce que le défaut de masse d'un noyau ?

La différence Δm = (somme des masses des nucléons séparés) − (masse du noyau), toujours positive. Elle correspond à l'énergie de liaison E_l = Δm·c².

Que représente la courbe d'Aston ?

L'énergie de liaison par nucléon E_l/A en fonction du nombre de masse A. Plus E_l/A est grand, plus le noyau est stable ; le maximum vers A ≈ 56 explique que fission et fusion convergent vers cette région.

Pourquoi la fission des noyaux lourds libère-t-elle de l'énergie ?

Parce que les fragments obtenus ont une énergie de liaison par nucléon supérieure à celle du noyau lourd de départ : le système final est plus lié, sa masse plus faible, et la différence se retrouve en énergie libérée.