Dipôle RL — Cours Physique Bac STM

Dans le programme du Bac STM

Coefficient 5 en Bac STM. Le dipôle RL est le pendant du RC : même forme exponentielle, mais τ = L/R au lieu de RC. Les bobines interviennent en Sciences de l'Ingénieur dans les moteurs, les électro-aimants et les circuits de commande.

À l'épreuve

Établir l'équation différentielle de i (loi des mailles avec u_L = L·di/dt + r·i), vérifier i(t) = (E/R)(1 − e^(−t/τ)), déterminer le régime permanent, lire τ, comparer l'effet de R à celui d'un RC, calculer l'énergie magnétique.

Objectifs d'apprentissage

Écrire la tension aux bornes d'une bobine : u_L = L·(di/dt) + r·i
Établir l'équation différentielle de i lors de l'établissement du courant
Vérifier i(t) = (E/R)(1 − e^(−t/τ)) et déterminer i en régime permanent
Calculer et lire la constante de temps τ = L/R
Calculer l'énergie magnétique stockée : ½L·i²

Notions clés

Tension aux bornes d'une bobine

u_L=L\,\dfrac{di}{dt}+r\,i

. Une bobine s'oppose aux variations de courant :

i

est continue.

Établissement du courant

E=R\,i+L\,\dfrac{di}{dt}

, soit

\dfrac{di}{dt}+\dfrac{R}{L}i=\dfrac{E}{L}

. Avec

i(0)=0

i(t)=\dfrac{E}{R}\left(1-e^{-t/\tau}\right)

\tau=\dfrac{L}{R}

Constante de temps et énergie

\tau=\dfrac{L}{R}

(H/Ω = s) : augmenter $R$ accélère le régime transitoire (contraire du RC). Régime permanent :

i\to\dfrac{E}{R}

. Énergie :

\mathcal{E}_L=\dfrac{1}{2}L\,i^{\,2}

Erreurs fréquentes

Écrire τ = RL ou RC pour une bobine : c'est τ = L/R.

Oublier la résistance interne r de la bobine dans la résistance totale.

Croire qu'une bobine impose la continuité de la tension : elle impose la continuité de l'intensité.

Exemple corrigé

Énoncé

Une bobine

L=0{,}90\ \text{H}

r=15\ \Omega

est en série avec

R_0=30\ \Omega

et un générateur

E=18\ \text{V}

. Déterminer la résistance totale,

\tau

, l'intensité en régime permanent et

i(t)

Correction

Résistance totale.

R=R_0+r=30+15=45\ \Omega

Constante de temps.

\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{0{,}90}{45}=0{,}020\ \text{s}=20\ \text{ms}

Régime permanent.

I_\infty=\dfrac{E}{R}=\dfrac{18}{45}=0{,}40\ \text{A}

Expression.

i(t)=0{,}40\left(1-e^{-t/0{,}020}\right)

(en ampères).

Le cours, puis l'entraînement.

Orka génère des exercices illimités et des examens blancs corrigés sur tout le programme de Physique-Chimie du Bac STM, avec un suivi de ta progression chapitre par chapitre.

Continue gratuitement sur Orka

3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Une bobine

L=0{,}30\ \text{H}

est dans un circuit de résistance totale

R=60\ \Omega

. Calculer

\tau

Voir la correction

\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{0{,}30}{60}=5{,}0\times10^{-3}\ \text{s}=5{,}0\ \text{ms}

Exercice 2

Moyen

En régime permanent,

i=0{,}70\ \text{A}

traverse une bobine

L=0{,}20\ \text{H}

. Calculer l'énergie magnétique stockée.

Voir la correction

\mathcal{E}_L=\dfrac{1}{2}L\,i^{2}=\dfrac{1}{2}\times0{,}20\times(0{,}70)^{2}=\dfrac{1}{2}\times0{,}20\times0{,}49=0{,}049\ \text{J}=49\ \text{mJ}

Exercice 3

Difficile

Comparer l'effet d'un doublement de

R

sur le régime transitoire d'un dipôle RC puis d'un dipôle RL.

Voir la correction

RC :

\tau=RC

, doubler

R

double

\tau

→ régime transitoire plus lent. RL :

\tau=L/R

, doubler

R

divise $\tau$ par 2 → régime transitoire plus rapide. La même résistance a un effet opposé selon le dipôle.

Va plus loin sur ce chapitre

50+ exercices interactifs sur ce chapitre

Générés et corrigés étape par étape par l’IA, à ton niveau.

Connexion requise

Quiz IA adaptatif

Questions qui s’ajustent automatiquement à tes réussites et erreurs.

Connexion requise

Corrigés d’annales sur ce chapitre

Sujets d’examens nationaux et régionaux déjà tombés.

Connexion requise

Plan de révision personnalisé

Priorise ce chapitre selon ta progression réelle sur toute la filière.

Premium

Flashcards du chapitre

Formules et définitions clés en mode révision rapide.

Premium

Tuteur IA en Darija

Pose tes questions sur ce chapitre et obtiens une explication immédiate.

Premium

Questions fréquentes

Pourquoi le courant ne peut-il pas être discontinu dans une bobine ?

Parce que u_L = L·(di/dt) : une discontinuité de i donnerait une tension infinie. À la fermeture d'un interrupteur, i part de 0 et croît continûment.

τ = L/R et τ = RC : comment ne pas les confondre ?

Vérifier l'homogénéité : L/R est en H/Ω = s, RC en Ω·F = s. Retenir l'effet : pour le RL, une grande R rend le circuit rapide ; pour le RC, une grande R le rend lent.

Que se passe-t-il à l'ouverture d'un circuit RL ?

La bobine tente de maintenir le courant : une surtension apparaît à ses bornes (étincelle sur l'interrupteur). On ajoute souvent une diode de roue libre.