Noyaux, masse et énergie — Cours Physique Bac SMB

Q: Qu'est-ce que le défaut de masse d'un noyau ?

C'est la différence Δm = (somme des masses des nucléons séparés) − (masse du noyau), toujours positive. Elle traduit l'énergie de liaison E_l = Δm·c² qui « manque » sous forme de masse parce qu'elle a été libérée à la formation du noyau.

Q: Que représente la courbe d'Aston ?

Elle donne l'énergie de liaison par nucléon E_l/A en fonction du nombre de masse A. Plus E_l/A est grand, plus le noyau est stable. Son maximum, vers A ≈ 56, explique que fission et fusion convergent toutes deux vers cette région.

Q: Pourquoi dit-on que le fer est « le noyau le plus stable » ?

Parce que les isotopes du fer et du nickel (A ≈ 56–62) ont la plus grande énergie de liaison par nucléon. Aucune réaction nucléaire spontanée exothermique ne peut partir de ces noyaux : ils sont au « fond du puits » énergétique.

Dans le programme du Bac SMB

Coefficient 7 en Bac SMB. Ce chapitre clôt les transformations nucléaires : il demande une conversion soignée des unités (1 u = 931,5 MeV/c², 1 MeV = 1,602 × 10⁻¹³ J) et un raisonnement rigoureux sur les signes, dans l'esprit d'exactitude propre à la filière SM (Mathématiques coefficient 9).

À l'épreuve

Exercice classique : calculer un défaut de masse Δm à partir des masses des nucléons et du noyau, en déduire E_l puis E_l/A, situer le noyau sur la courbe d'Aston, puis calculer l'énergie libérée par une réaction (fission ou fusion) via |ΔE| = |Δm|·c². Le barème sanctionne les erreurs d'unité et de signe.

Objectifs d'apprentissage

Énoncer l'équivalence masse-énergie E = mc² et l'utiliser avec les bonnes unités
Calculer le défaut de masse d'un noyau : Δm = Z·m_p + (A − Z)·m_n − m_noyau
En déduire l'énergie de liaison E_l = Δm·c² et l'énergie de liaison par nucléon E_l/A
Interpréter la courbe d'Aston (E_l/A) et repérer les noyaux les plus stables
Calculer l'énergie libérée par une réaction de fission ou de fusion

Notions clés

Équivalence masse-énergie

Toute variation de masse

\Delta m

s'accompagne d'une variation d'énergie

\Delta E=\Delta m\,c^{2}

. Unités pratiques :

1\ \text{u}=1{,}660\times10^{-27}\ \text{kg}=931{,}5\ \text{MeV}/c^{2}

;

1\ \text{MeV}=1{,}602\times10^{-13}\ \text{J}

Défaut de masse et énergie de liaison

La masse d'un noyau est inférieure à la somme des masses de ses nucléons :

\Delta m=Z\,m_p+(A-Z)\,m_n-m_{noyau}>0

. L'énergie de liaison

E_l=\Delta m\,c^{2}

est l'énergie à fournir pour dissocier le noyau. L'énergie de liaison par nucléon

\dfrac{E_l}{A}

mesure la stabilité.

Courbe d'Aston, fission et fusion

La courbe

\dfrac{E_l}{A}=f(A)

passe par un maximum (

\approx 8{,}8\ \text{MeV/nucléon}

) vers

A\approx 56

(fer) : ce sont les noyaux les plus stables. La fission de noyaux lourds et la fusion de noyaux légers rapprochent le système de ce maximum :

\dfrac{E_l}{A}

augmente, donc de l'énergie est libérée :

|\Delta E|=|\Delta m_{réaction}|\,c^{2}

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir : les masses en u doivent passer en kg (pour des joules) ou être multipliées par 931,5 (pour des MeV).

Se tromper de signe : l'énergie est libérée quand la masse totale des produits est inférieure à celle des réactifs (Δm < 0 ⇒ énergie cédée au milieu).

Confondre énergie de liaison totale E_l et énergie de liaison par nucléon E_l/A : seule la seconde compare la stabilité de deux noyaux.

Exemple corrigé

Énoncé

Noyau d'hélium

^{4}_{2}\text{He}

m(^{4}_{2}\text{He})=4{,}00150\ \text{u}

m_p=1{,}00728\ \text{u}

m_n=1{,}00866\ \text{u}

. Calculer le défaut de masse, l'énergie de liaison (en MeV), puis l'énergie de liaison par nucléon.

Correction

Défaut de masse.

\Delta m=2\,m_p+2\,m_n-m(^{4}_{2}\text{He})=2(1{,}00728)+2(1{,}00866)-4{,}00150

\Delta m=2{,}01456+2{,}01732-4{,}00150=0{,}03038\ \text{u}

Énergie de liaison.

E_l=\Delta m\times931{,}5=0{,}03038\times931{,}5\approx 28{,}3\ \text{MeV}

Par nucléon.

\dfrac{E_l}{A}=\dfrac{28{,}3}{4}\approx 7{,}07\ \text{MeV/nucléon}

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Exercice 1

Facile

Convertir une énergie de liaison de

28{,}3\ \text{MeV}

en joules (

1\ \text{MeV}=1{,}602\times10^{-13}\ \text{J}

Voir la correction

E_l=28{,}3\times1{,}602\times10^{-13}\approx 4{,}53\times10^{-12}\ \text{J}

Exercice 2

Moyen

Réaction de fusion

^{2}_{1}\text{H}+\ ^{3}_{1}\text{H}\longrightarrow\ ^{4}_{2}\text{He}+\ ^{1}_{0}n

. Masses :

m(^{2}_{1}\text{H})=2{,}01355\ \text{u}

m(^{3}_{1}\text{H})=3{,}01550\ \text{u}

m(^{4}_{2}\text{He})=4{,}00150\ \text{u}

m_n=1{,}00866\ \text{u}

. Calculer l'énergie libérée.

Voir la correction

\Delta m=\big[m(^{2}_{1}\text{H})+m(^{3}_{1}\text{H})\big]-\big[m(^{4}_{2}\text{He})+m_n\big]=(2{,}01355+3{,}01550)-(4{,}00150+1{,}00866)=5{,}02905-5{,}01016=0{,}01889\ \text{u}

. Énergie libérée :

|\Delta E|=0{,}01889\times931{,}5\approx 17{,}6\ \text{MeV}

Exercice 3

Difficile

Expliquer, à l'aide de la courbe d'Aston, pourquoi la fusion de noyaux légers et la fission de noyaux lourds libèrent toutes deux de l'énergie.

Voir la correction

La courbe

E_l/A=f(A)

atteint son maximum (

\approx 8{,}8\ \text{MeV/nucléon}

) vers

A\approx 56

: ces noyaux sont les plus liés, donc les plus stables. Partir de noyaux légers (fusion) ou de noyaux lourds (fission) pour former des noyaux de

A

intermédiaire fait augmenter $E_l/A$ : le système final est plus lié que le système initial. La masse totale diminue (

\Delta m<0

) et l'énergie correspondante

|\Delta m|\,c^{2}

est libérée.

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Questions fréquentes

Qu'est-ce que le défaut de masse d'un noyau ?

C'est la différence Δm = (somme des masses des nucléons séparés) − (masse du noyau), toujours positive. Elle traduit l'énergie de liaison E_l = Δm·c² qui « manque » sous forme de masse parce qu'elle a été libérée à la formation du noyau.

Que représente la courbe d'Aston ?

Elle donne l'énergie de liaison par nucléon E_l/A en fonction du nombre de masse A. Plus E_l/A est grand, plus le noyau est stable. Son maximum, vers A ≈ 56, explique que fission et fusion convergent toutes deux vers cette région.

Pourquoi dit-on que le fer est « le noyau le plus stable » ?

Parce que les isotopes du fer et du nickel (A ≈ 56–62) ont la plus grande énergie de liaison par nucléon. Aucune réaction nucléaire spontanée exothermique ne peut partir de ces noyaux : ils sont au « fond du puits » énergétique.