Lois de Newton — Cours Physique Bac SMB

Dans le programme du Bac SMB

Coefficient 7 en Bac SMB. Ce chapitre ouvre la mécanique du programme et fournit l'outil de toute la partie : la 2ᵉ loi projetée sur des axes bien choisis. Le calcul vectoriel (projection, produit scalaire) et la résolution d'équations différentielles s'appuient directement sur le cours de Mathématiques (coefficient 9) ; les mêmes bilans de forces reviennent en Sciences de l'Ingénieur (coefficient 3).

À l'épreuve

L'exercice de mécanique commence presque toujours par : définir le système, choisir le référentiel (supposé galiléen), faire le bilan des forces extérieures, appliquer Σ F⃗_ext = m·a⃗_G, projeter sur un repère adapté, puis intégrer pour obtenir les équations horaires. Le barème valorise la rigueur de cette démarche autant que le résultat.

Objectifs d'apprentissage

Énoncer le principe d'inertie et reconnaître un référentiel galiléen
Appliquer la relation fondamentale de la dynamique Σ F⃗_ext = m·a⃗_G
Projeter cette relation sur un repère et en déduire l'accélération
Énoncer et utiliser le principe des actions réciproques
Mettre en œuvre la méthode complète de résolution d'un problème de dynamique

Notions clés

1ʳᵉ loi — principe d'inertie

Dans un référentiel galiléen, le centre d'inertie

G

d'un système est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme si et seulement si

\displaystyle\sum\vec F_{ext}=\vec 0

. Réciproquement, si

G

n'est pas en translation rectiligne uniforme, les forces ne se compensent pas.

2ᵉ loi — relation fondamentale de la dynamique

Dans un référentiel galiléen :

\displaystyle\sum\vec F_{ext}=m\,\vec a_G

. On la projette sur un repère : chaque projection donne une équation scalaire reliant forces et composantes de l'accélération.

3ᵉ loi — actions réciproques

Si un corps

A

exerce sur un corps

B

la force

\vec F_{A/B}

, alors

B

exerce sur

A

la force

\vec F_{B/A}=-\vec F_{A/B}

(même droite d'action, sens opposés). Ces deux forces s'appliquent à deux corps différents : elles ne se compensent jamais.

Erreurs fréquentes

Appliquer Σ F = m·a dans un référentiel non galiléen sans le signaler ni ajouter les forces d'inertie.

Inclure des forces intérieures au système dans le bilan : seules les forces extérieures interviennent.

Croire que « action » et « réaction » se compensent : elles agissent sur deux corps distincts.

Exemple corrigé

Énoncé

Un solide de masse

m=2{,}0\ \text{kg}

glisse sans frottement sur un plan incliné d'angle

\alpha=30^\circ

par rapport à l'horizontale. Déterminer son accélération (

g=9{,}8\ \text{m/s}^2

Correction

Système : le solide. Référentiel : terrestre, supposé galiléen.

Bilan des forces extérieures : le poids

\vec P

et la réaction normale

\vec R

(pas de frottement).

2ᵉ loi :

\vec P+\vec R=m\,\vec a_G

. Repère : axe

x

le long de la pente, orienté vers le bas.

Projection sur $x$ :

P\sin\alpha+0=m\,a

, donc

a=g\sin\alpha=9{,}8\times\sin 30^\circ=9{,}8\times0{,}5=4{,}9\ \text{m/s}^2

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3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Un mobile de masse

m=0{,}50\ \text{kg}

est soumis à une force résultante

F=3{,}0\ \text{N}

. Calculer l'accélération de son centre d'inertie.

Voir la correction

\displaystyle\sum\vec F_{ext}=m\,\vec a_G\Rightarrow a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{3{,}0}{0{,}50}=6{,}0\ \text{m/s}^2

Exercice 2

Moyen

Un solide de masse

m=1{,}5\ \text{kg}

est tiré horizontalement par une force

T=6{,}0\ \text{N}

; les frottements exercent une force

f=1{,}5\ \text{N}

opposée au mouvement. Calculer l'accélération.

Voir la correction

Projection sur l'axe horizontal du mouvement :

T-f=m\,a

, donc

a=\dfrac{T-f}{m}=\dfrac{6{,}0-1{,}5}{1{,}5}=3{,}0\ \text{m/s}^2

Exercice 3

Difficile

Un corps

A

(

m_A=3{,}0\ \text{kg}

) posé sur une table horizontale sans frottement est relié par un fil inextensible, via une poulie idéale au bord de la table, à un corps

B

(

m_B=2{,}0\ \text{kg}

) suspendu. Déterminer l'accélération du système et la tension du fil (

g=9{,}8\ \text{m/s}^2

Voir la correction

Pour

B

(axe vertical descendant) :

m_B g-T=m_B a

. Pour

A

(axe horizontal) :

T=m_A a

. En additionnant :

m_B g=(m_A+m_B)a

, donc

a=\dfrac{m_B g}{m_A+m_B}=\dfrac{2{,}0\times9{,}8}{5{,}0}=3{,}92\ \text{m/s}^2

. Puis

T=m_A a=3{,}0\times3{,}92\approx 12\ \text{N}

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Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'un référentiel galiléen ?

Un référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié : un système isolé (Σ F = 0) y reste au repos ou en translation rectiligne uniforme. Le référentiel terrestre est considéré comme galiléen pour des expériences de courte durée.

Pourquoi action et réaction ne se compensent-elles pas ?

Parce qu'elles s'appliquent à deux corps différents. Pour étudier un corps, on ne met dans son bilan que les forces qu'il subit — la force qu'il exerce en retour agit sur l'autre corps et n'apparaît pas dans son équation.

Quelle est la méthode générale d'un problème de dynamique ?

Définir le système, choisir le référentiel (galiléen), faire le bilan des forces extérieures, écrire Σ F⃗_ext = m·a⃗_G, projeter sur un repère adapté, résoudre pour a puis intégrer pour obtenir vitesse et position.