Suivi temporel d'une transformation chimique — Vitesse de réaction, Bac PC

Q: Quelle différence entre vitesse instantanée et vitesse moyenne ?

La vitesse instantanée à un instant t0 est la pente de la tangente à la courbe en ce point (dérivée). La vitesse moyenne sur un intervalle [t1, t2] est le taux de variation moyen, c'est-à-dire la pente de la corde reliant les deux points de la courbe.

Q: Pourquoi diviser par le volume V dans la vitesse volumique ?

dξ/dt dépend de la quantité totale de matière transformée, qui dépend elle-même de la taille du système. Diviser par V donne une grandeur intensive, comparable d'une expérience à l'autre même si les volumes diffèrent — exactement comme on préfère une concentration à une quantité de matière brute.

Q: Le temps de demi-réaction est-il une constante universelle de la réaction, comme la demi-vie radioactive ?

Non, et c'est une confusion fréquente : contrairement à la demi-vie radioactive (indépendante de la quantité initiale, vue au chapitre « Décroissance radioactive »), t1/2 d'une réaction chimique dépend en général des conditions initiales (concentrations, température) — ce n'est pas une constante intrinsèque de la réaction.

Dans le programme du Bac PC

Coefficient 7, à égalité avec les Mathématiques. Ce chapitre quantifie la notion qualitative de rapidité vue au chapitre précédent et introduit un outil — la lecture graphique d'une tangente — déjà pratiqué en physique (dipôles RC/RL) et en mathématiques (nombre dérivé).

À l'épreuve

Un tableau ou un graphe ξ(t) (ou [X]=f(t)) est fourni : déterminer l'avancement final xf, le temps de demi-réaction t1/2, puis calculer une vitesse volumique par la méthode de la tangente à un instant donné, souvent à t = 0.

Objectifs d'apprentissage

Définir la vitesse volumique de réaction v(t) = (1/V)(dξ/dt) à partir de l'avancement
Exprimer v(t) à partir de la concentration d'un réactif ou d'un produit, en tenant compte des coefficients stœchiométriques
Déterminer graphiquement une vitesse par la méthode de la tangente à la courbe ξ(t)
Définir et déterminer le temps de demi-réaction t1/2, l'instant où ξ = xf/2

Notions clés

Vitesse volumique de réaction

Pour une réaction d'avancement

\xi(t)

dans un système de volume

V

constant :

v(t)=\dfrac{1}{V}\dfrac{d\xi}{dt}

. En fonction de la concentration d'une espèce

X_i

de coefficient stœchiométrique algébrique

\nu_i

(négatif pour un réactif, positif pour un produit) :

v(t)=\dfrac{1}{\nu_i}\dfrac{d[X_i]}{dt}

Détermination graphique par la tangente

Sur la courbe

\xi(t)

(ou

[X]=f(t)

), la vitesse à un instant

t_0

est la pente de la tangente à la courbe en ce point, divisée par

V

si l'on travaille avec

\xi

. Une réaction ralentit toujours au cours du temps : la pente est maximale à

t=0

et tend vers 0 quand le système approche de l'état final.

Temps de demi-réaction t1/2

t_{1/2}

est l'instant où l'avancement atteint la moitié de sa valeur finale :

\xi(t_{1/2})=\dfrac{x_f}{2}

. Il faut donc d'abord connaître

x_f

(souvent lu sur le plateau de la courbe, en

t\to\infty

) avant de pouvoir déterminer

t_{1/2}

par lecture graphique.

Erreurs fréquentes

Oublier le volume V dans la définition de la vitesse volumique : v = (1/V)(dξ/dt), pas dξ/dt seul.

Se tromper de signe : pour un réactif (νᵢ < 0), d[Xᵢ]/dt < 0 alors que la vitesse v doit rester positive — diviser par νᵢ corrige automatiquement le signe.

Déterminer t1/2 avant d'avoir correctement identifié xf : une lecture trop précoce du plateau sous-estime xf et donc t1/2.

Exemple corrigé

Énoncé

On suit la réaction

2\,\text{I}^-+\text{S}_2\text{O}_8^{2-}\rightarrow \text{I}_2+2\,\text{SO}_4^{2-}

dans un volume

V=100\ \text{mL}

. Le tableau donne l'avancement

\xi(t)

en mmol :

\xi(0)=0

\xi(5)=0{,}98

\xi(10)=1{,}58

\xi(20)=2{,}16

\xi(30)=2{,}38

, et le plateau final

x_f=2{,}5\ \text{mmol}

(

t

en minutes). La tangente à l'origine coupe l'asymptote

\xi=x_f

t=10\ \text{min}

. Déterminer la vitesse volumique initiale et le temps de demi-réaction.

Correction

Vitesse initiale. La tangente à l'origine atteint

x_f=2{,}5\ \text{mmol}

t=10\ \text{min}

, donc sa pente vaut

\dfrac{d\xi}{dt}\Big|_0=\dfrac{2{,}5}{10}=0{,}25\ \text{mmol/min}

Vitesse volumique initiale.

v(0)=\dfrac{1}{V}\dfrac{d\xi}{dt}\Big|_0=\dfrac{0{,}25}{0{,}100}=2{,}5\ \text{mmol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}

Avancement à demi-réaction.

\xi(t_{1/2})=\dfrac{x_f}{2}=\dfrac{2{,}5}{2}=1{,}25\ \text{mmol}

Lecture graphique de t1/2.

1{,}25\ \text{mmol}

se situe entre

\xi(5)=0{,}98

\xi(10)=1{,}58

; une interpolation linéaire donne

t_{1/2}\approx 5+\dfrac{1{,}25-0{,}98}{1{,}58-0{,}98}\times 5\approx 7{,}0\ \text{min}

Le cours, puis l'entraînement.

Orka génère des exercices illimités et des examens blancs corrigés sur tout le programme de Physique-Chimie du Bac PC, avec un suivi de ta progression chapitre par chapitre.

Continue gratuitement sur Orka

3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Pour une réaction

A\rightarrow B+C

suivie dans

V=250\ \text{mL}

, on lit

\dfrac{d\xi}{dt}=0{,}80\ \text{mmol/min}

t=2\ \text{min}

. Calculer la vitesse volumique à cet instant.

Voir la correction

v(2)=\dfrac{1}{V}\dfrac{d\xi}{dt}=\dfrac{0{,}80}{0{,}250}=3{,}2\ \text{mmol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}

Exercice 2

Moyen

Pour la réaction

2A+B\rightarrow C

, on mesure

[A]_0=0{,}20\ \text{mol/L}

[A]=0{,}12\ \text{mol/L}

t=10\ \text{min}

. Calculer la vitesse volumique moyenne de la réaction entre

t=0

t=10\ \text{min}

Voir la correction

\nu_A=-2

, donc

v=-\dfrac{1}{2}\dfrac{\Delta[A]}{\Delta t}=-\dfrac{1}{2}\times\dfrac{0{,}12-0{,}20}{10}=-\dfrac{1}{2}\times(-0{,}008)=4{,}0\times10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}

Exercice 3

Difficile

Deux courbes ξ(t) d'une même réaction ont le même plateau final xf mais des pentes à l'origine différentes (l'une nettement plus raide que l'autre). Expliquer pourquoi xf est identique alors que t1/2 diffère, et relier cette situation à l'un des facteurs cinétiques du chapitre précédent.

Voir la correction

L'avancement final xf dépend de la stœchiométrie et de la nature de la réaction (totale ou limitée), pas de sa vitesse : il reste donc identique. La pente à l'origine, elle, dépend de la vitesse initiale — par exemple une température plus élevée ou une concentration initiale plus forte. Une pente plus raide fait atteindre xf/2 plus vite, donc un t1/2 plus petit, sans changer xf : c'est exactement l'effet d'un facteur cinétique, qui accélère sans déplacer l'état final.

Va plus loin sur ce chapitre

50+ exercices interactifs sur ce chapitre

Générés et corrigés étape par étape par l’IA, à ton niveau.

Connexion requise

Quiz IA adaptatif

Questions qui s’ajustent automatiquement à tes réussites et erreurs.

Connexion requise

Corrigés d’annales sur ce chapitre

Sujets d’examens nationaux et régionaux déjà tombés.

Connexion requise

Plan de révision personnalisé

Priorise ce chapitre selon ta progression réelle sur toute la filière.

Premium

Flashcards du chapitre

Formules et définitions clés en mode révision rapide.

Premium

Tuteur IA en Darija

Pose tes questions sur ce chapitre et obtiens une explication immédiate.

Premium

Questions fréquentes

Quelle différence entre vitesse instantanée et vitesse moyenne ?

La vitesse instantanée à un instant t0 est la pente de la tangente à la courbe en ce point (dérivée). La vitesse moyenne sur un intervalle [t1, t2] est le taux de variation moyen, c'est-à-dire la pente de la corde reliant les deux points de la courbe.

Pourquoi diviser par le volume V dans la vitesse volumique ?

dξ/dt dépend de la quantité totale de matière transformée, qui dépend elle-même de la taille du système. Diviser par V donne une grandeur intensive, comparable d'une expérience à l'autre même si les volumes diffèrent — exactement comme on préfère une concentration à une quantité de matière brute.

Le temps de demi-réaction est-il une constante universelle de la réaction, comme la demi-vie radioactive ?

Non, et c'est une confusion fréquente : contrairement à la demi-vie radioactive (indépendante de la quantité initiale, vue au chapitre « Décroissance radioactive »), t1/2 d'une réaction chimique dépend en général des conditions initiales (concentrations, température) — ce n'est pas une constante intrinsèque de la réaction.