Contrôle de l'évolution d'un système chimique — Cours Chimie Bac PC

Dans le programme du Bac PC

Coefficient 7, à égalité avec les Mathématiques. Dernier chapitre du programme de chimie de Bac PC, il boucle la boucle en réunissant explicitement le premier chapitre (facteurs cinétiques) et l'estérification (déplacement d'équilibre par excès de réactif).

À l'épreuve

Classer une action donnée (catalyseur, excès de réactif, élimination d'un produit, refroidissement) selon qu'elle relève de la cinétique ou du déplacement d'équilibre, puis calculer le nouveau taux d'avancement final après une modification de la composition initiale.

Objectifs d'apprentissage

Distinguer clairement les deux leviers d'action sur un système chimique : la cinétique (vitesse) et le déplacement d'équilibre (état final)
Rappeler qu'un catalyseur ne déplace jamais un équilibre : il accélère sans changer K ni τ
Calculer le nouveau taux d'avancement final τ après ajout d'un réactif en excès, à K constant
Citer les leviers pratiques pour déplacer un équilibre : excès d'un réactif, élimination d'un produit formé

Notions clés

Deux leviers de nature différente

Agir sur un système chimique, c'est agir soit sur sa cinétique (concentration, température, catalyseur — modifient la vitesse, jamais xf ni τ, voir le premier chapitre de chimie), soit sur son équilibre (ajout/retrait d'un constituant — modifie la composition finale, donc τ, à K constant).

Le catalyseur ne déplace jamais un équilibre

C'est le point le plus fréquemment testé du programme : un catalyseur accélère l'arrivée à l'équilibre, mais l'équilibre atteint est rigoureusement le même, avec ou sans lui — même K, même xf, même τ. Seule la durée pour y parvenir change.

Déplacer un équilibre pour augmenter le rendement

À K fixé (température constante), on augmente le taux d'avancement final en modifiant la composition initiale : ajouter un excès d'un réactif, ou éliminer un produit formé (distillation de l'eau ou de l'ester), déplace l'équilibre vers la formation des produits — exactement l'application industrielle de l'estérification vue au chapitre précédent.

Erreurs fréquentes

Croire qu'un catalyseur peut, à lui seul, augmenter un rendement : il ne fait qu'accélérer, jamais déplacer l'équilibre.

Oublier que le réactif en excès change le réactif limitant : le taux d'avancement final doit alors être calculé par rapport au nouveau réactif limitant, pas par rapport à l'ancien.

Penser qu'ajouter n'importe quel réactif en excès augmente indéfiniment le rendement : au-delà d'un certain excès, le gain marginal diminue (la courbe τ(excès) tend asymptotiquement vers 100 %, sans jamais l'atteindre exactement pour K fini).

Exemple corrigé

Énoncé

Pour la réaction d'estérification (K = 4,1), on part cette fois d'un mélange avec

n_0(\text{acide})=1{,}0\ \text{mol}

(excès) et

n_0(\text{alcool})=0{,}20\ \text{mol}

(réactif limitant), au lieu du mélange équimolaire de départ (τ = 67 %). Calculer le nouveau taux d'estérification τ'' par rapport à l'alcool.

Correction

Mise en équation. À l'équilibre,

n(\text{acide})=1{,}0-x

n(\text{alcool})=0{,}20-x

n(\text{ester})=n(\text{eau})=x

K=\dfrac{x^2}{(1{,}0-x)(0{,}20-x)}=4{,}1

Résolution.

x^2=4{,}1(0{,}20-1{,}2x+x^2)=0{,}82-4{,}92x+4{,}1x^2

, soit

3{,}1x^2-4{,}92x+0{,}82=0

. Discriminant

=4{,}92^2-4\times3{,}1\times0{,}82\approx24{,}2-10{,}17=14{,}03

\sqrt{}\approx3{,}75

Racine physique.

x=\dfrac{4{,}92-3{,}75}{6{,}2}\approx0{,}189\ \text{mol}

(l'autre racine dépasserait 0,20 mol, impossible).

Taux final.

\tau''=\dfrac{x}{0{,}20}\approx0{,}945

soit environ

94{,}5\,\%

, contre

67\,\%

pour le mélange équimolaire : un large excès d'acide déplace fortement l'équilibre vers l'ester, sans qu'aucun catalyseur n'ait été nécessaire pour ce gain de rendement.

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3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Classer chacune des actions suivantes comme relevant de la cinétique seule, ou d'un déplacement d'équilibre : (a) ajouter un catalyseur ; (b) retirer l'eau formée pendant l'estérification.

Voir la correction

(a) Ajouter un catalyseur : relève uniquement de la cinétique (accélère, ne déplace pas l'équilibre). (b) Retirer l'eau formée : déplace l'équilibre vers la formation d'ester (baisse la concentration d'un produit, favorise le sens direct).

Exercice 2

Moyen

Pour la même réaction d'estérification (K = 4,1), on part de n0(acide) = 0,20 mol et n0(alcool) = 0,60 mol (excès d'alcool cette fois). Calculer le taux d'estérification τ par rapport à l'acide (réactif limitant).

Voir la correction

\dfrac{x^2}{(0{,}20-x)(0{,}60-x)}=4{,}1

(équation identique par symétrie acide/alcool à celle de l'exercice précédent sur ce chapitre) donne

x\approx0{,}181\ \text{mol}

, soit

\tau=\dfrac{0{,}181}{0{,}20}\approx0{,}90

soit environ

90\,\%

: peu importe lequel des deux réactifs est en excès, le principe (et le calcul) est le même.

Exercice 3

Difficile

Un élève affirme : « en ajoutant un catalyseur au mélange équimolaire acide + alcool primaire, on peut atteindre un taux d'estérification de 100 %. » Commenter cette affirmation à l'aide de la valeur K = 4,1.

Voir la correction

C'est faux. Un catalyseur ne change ni K ni la composition à l'équilibre : pour un mélange équimolaire, K = 4,1 impose

\tau=67\,\%

quelle que soit la présence d'un catalyseur — celui-ci ne fait qu'accélérer l'arrivée à ce même équilibre. Pour se rapprocher de 100 %, il faut agir sur la composition initiale (excès de réactif, comme dans l'exemple corrigé) ou éliminer un produit au fur et à mesure, pas sur la cinétique.

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Questions fréquentes

Un catalyseur peut-il un jour déplacer un équilibre ?

Non, jamais, quel que soit le catalyseur : par définition, il accélère la réaction sans être consommé et sans modifier ni les réactifs, ni les produits, ni K. Déplacer un équilibre exige d'agir sur la composition du système (ajout, retrait, parfois la température si K en dépend), jamais sur sa cinétique.

La température peut-elle à la fois accélérer et déplacer un équilibre ?

Oui, et c'est un cas particulier à distinguer d'un simple catalyseur : la température accélère toujours la réaction (facteur cinétique), mais comme K ne dépend que de la température, l'augmenter peut aussi déplacer l'équilibre — contrairement à la concentration ou au catalyseur, qui n'agissent jamais que sur la vitesse.

Quel est l'intérêt industriel de combiner catalyseur et excès de réactif ?

Le catalyseur permet d'atteindre l'équilibre rapidement (procédé économique en temps), tandis que l'excès de réactif (ou l'élimination d'un produit) permet d'obtenir un rendement élevé à cet équilibre : les deux leviers, cinétique et thermodynamique, sont complémentaires et combinés dans la plupart des procédés industriels de synthèse.