Dipôle RL — Cours Physique Bac SVT

Dans le programme du Bac SVT

Coefficient 5 en Bac SVT, derrière les Mathématiques et la SVT (coefficient 7). Programme allégé en 22 chapitres : dipôles RC et RL, oscillations libres RLC, lois de Newton, chute libre, mouvements plans et oscillateurs mécaniques — sans RLC en régime sinusoïdal forcé, satellites, rotation ni particules chargées. Le dipôle RL est le pendant du dipôle RC : même forme exponentielle, mais $\tau=\dfrac{L}{R}$.

À l'épreuve

Reconnaissance de la loi $i(t)=\dfrac{E}{R}\left(1-e^{-t/\tau}\right)$, calcul et exploitation de $\tau=\dfrac{L}{R}$, détermination de $L$, calcul de l'énergie $\tfrac12 L i^{2}$, et comparaison explicite avec le dipôle RC.

Objectifs d'apprentissage

Décrire l'établissement et la rupture du courant dans une bobine
Reconnaître la loi i(t) en régime transitoire
Calculer la constante de temps τ = L/R
Calculer l'énergie emmagasinée E_L = ½·L·i²
Comparer les rôles de R dans les dipôles RC et RL

Notions clés

Établissement et rupture du courant

Établissement (échelon

E

) :

i(t)=\dfrac{E}{R}\left(1-e^{-t/\tau}\right)

. Rupture :

i(t)=I_0\,e^{-t/\tau}

. La tension aux bornes de la bobine vaut

u_L=L\dfrac{di}{dt}

r\,i

si la bobine a une résistance interne).

Constante de temps

\tau=\dfrac{L}{R}

(en s). À

t=\tau

, le courant a atteint

63\%

\dfrac{E}{R}

. Le régime permanent (

I=\dfrac{E}{R}

u_L=0

) est atteint pour

t\approx 5\tau

Énergie et comparaison avec le RC

Énergie magnétique :

E_L=\tfrac12\,L\,i^{2}

. Comme

\tau=\dfrac{L}{R}

, augmenter $R$ diminue $\tau$ : le courant s'établit plus vite. C'est l'inverse du dipôle RC où

\tau=RC

augmente avec

R

Erreurs fréquentes

Écrire τ = RL au lieu de τ = L/R.

Oublier la résistance interne r de la bobine quand l'énoncé la donne.

Croire que le courant est maximal juste après la fermeture : il part de 0 et croît.

Utiliser L en mH avec R en Ω sans conversion.

Exemple corrigé

Énoncé

Une bobine

L=0{,}50\ \text{H}

(résistance négligeable) est en série avec

R=25\ \Omega

sous

E=5{,}0\ \text{V}

. Calculer la constante de temps, le courant permanent, et le courant à

t=\tau

Correction

Constante de temps.

\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{0{,}50}{25}=2{,}0\times 10^{-2}\ \text{s}=20\ \text{ms}

Courant permanent.

I=\dfrac{E}{R}=\dfrac{5{,}0}{25}=0{,}20\ \text{A}

Courant à $t=\tau$ .

i(\tau)=I\left(1-e^{-1}\right)=0{,}20\times 0{,}63\approx 0{,}13\ \text{A}

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3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Calculer la constante de temps d'un dipôle RL avec

L=0{,}10\ \text{H}

R=20\ \Omega

Voir la correction

\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{0{,}10}{20}=5{,}0\times 10^{-3}\ \text{s}=5{,}0\ \text{ms}

Exercice 2

Moyen

Sous

E=12\ \text{V}

avec

R=40\ \Omega

L=0{,}20\ \text{H}

, calculer le courant permanent et l'énergie emmagasinée par la bobine.

Voir la correction

I=\dfrac{E}{R}=\dfrac{12}{40}=0{,}30\ \text{A}

E_L=\tfrac12 L I^{2}=0{,}5\times 0{,}20\times 0{,}30^{2}=9{,}0\times 10^{-3}\ \text{J}

Exercice 3

Difficile

On mesure

\tau=8{,}0\ \text{ms}

pour un dipôle RL de résistance

R=50\ \Omega

. Déterminer

L

, et expliquer l'effet d'une augmentation de

R

comparé au dipôle RC.

Voir la correction

L=\tau R=8{,}0\times 10^{-3}\times 50=0{,}40\ \text{H}

. Ici

\tau=\dfrac{L}{R}

: augmenter

R

diminue

\tau

, donc accélère l'établissement du courant. Pour un dipôle RC,

\tau=RC

: augmenter

R

ralentit au contraire la charge.

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Questions fréquentes

Quel est le rôle d'une bobine dans un circuit ?

Elle s'oppose à la variation de l'intensité qui la traverse. Le courant ne peut pas varier brutalement : il s'établit et s'annule progressivement, avec la constante de temps τ = L/R.

Pourquoi observe-t-on une étincelle à l'ouverture d'un circuit avec bobine ?

L'ouverture impose une variation très rapide du courant ; la bobine développe alors une tension u_L = L·di/dt très élevée, qui peut amorcer un arc électrique.

En quoi le dipôle RL diffère-t-il du dipôle RC vis-à-vis de R ?

τ = L/R pour le RL (augmenter R accélère le transitoire) contre τ = RC pour le RC (augmenter R le ralentit).