Dynamique et Énergétique — PFD, Théorème de l'Énergie Cinétique (Bac STM)

Objectifs d'apprentissage

Énoncer le Principe Fondamental de la Dynamique (PFD) en translation : somme des forces extérieures = masse × accélération du centre de gravité
Énoncer le PFD en rotation autour d'un axe fixe : moment résultant des actions extérieures = moment d'inertie × accélération angulaire
Calculer l'énergie cinétique d'un solide en translation (Ec = ½mv²) et en rotation (Ec = ½Jω²)
Énoncer et exploiter le théorème de l'énergie cinétique : ΔEc = somme des travaux des actions extérieures
Calculer le travail d'une force constante lors d'un déplacement rectiligne : W = F·d·cos(α)
Distinguer travail moteur (positif, apporte de l'énergie) et travail résistant (négatif, en retire)

Formules et résultats clés

PFD en translation

\sum \vec{F}_{ext} = m\,\vec{a}(G)

Avec m la masse du solide et a(G) l'accélération de son centre de gravité.

PFD en rotation autour d'un axe fixe

\sum M_{ext} = J\,\dfrac{d\omega}{dt}

Avec J le moment d'inertie du solide par rapport à l'axe de rotation, qui joue en rotation un rôle analogue à celui de la masse en translation.

Énergie cinétique

E_c = \dfrac{1}{2}mv^2 \ \text{(translation)} \qquad E_c = \dfrac{1}{2}J\omega^2 \ \text{(rotation)}

Travail d'une force constante

W = F\,d\,\cos\alpha

Avec α l'angle entre la direction de la force et celle du déplacement. Le travail est positif (moteur) si la force favorise le déplacement, négatif (résistant) si elle s'y oppose.

Théorème de l'énergie cinétique

\Delta E_c = E_{c,finale} - E_{c,initiale} = \sum W(\vec{F}_{ext})

Erreurs fréquentes

Confondre PFD en translation (ΣF = m·a, avec la masse m) et PFD en rotation (ΣM = J·(dω/dt), avec le moment d'inertie J, qui n'est pas la masse).

Oublier de projeter correctement les forces sur la direction du mouvement avant d'appliquer le PFD en translation à un problème concret.

Confondre énergie cinétique de translation (½mv²) et énergie cinétique de rotation (½Jω²) — un solide en mouvement combiné (une roue qui roule, par exemple) possède les deux simultanément.

Oublier le terme cos(α) dans le calcul du travail d'une force lors d'un déplacement (W = F·d·cos(α)) — une force perpendiculaire au déplacement ne travaille jamais, quelle que soit son intensité.

Confondre travail moteur (positif, dans le sens du déplacement) et travail résistant (négatif, comme celui du poids lors d'une montée, ou des frottements) — le signe dépend uniquement du sens relatif entre la force et le déplacement.

Exemple corrigé — Vitesse finale via le théorème de l'énergie cinétique

Énoncé

Un véhicule de masse $m = 800\ \text{kg}$ roule à $v_1 = 10\ \text{m/s}$ . Une force motrice constante $F = 2000\ \text{N}$ agit seule (frottements négligés) sur une distance $d = 50\ \text{m}$ . 1) Calculer $E_{c,1}$ . 2) Calculer le travail de la force motrice. 3) En déduire $E_{c,2}$ puis $v_2$ .

Correction

1) $E_{c,1} = \dfrac{1}{2}\times 800 \times 10^2 = 40000\ \text{J}$ .

2) $W(F) = F\,d = 2000\times 50 = 100000\ \text{J}$ (force colinéaire au déplacement, $\cos\alpha=1$ ).

3) $E_{c,2} = E_{c,1} + W(F) = 40000+100000 = 140000\ \text{J}$ , donc $v_2 = \sqrt{\dfrac{2\times 140000}{800}} = \sqrt{350} \approx 18{,}7\ \text{m/s}$ .

3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Un chariot de masse $m = 50\ \text{kg}$ se déplace à une vitesse $v = 4\ \text{m/s}$ . Calculer son énergie cinétique.

Voir la correction

$E_c = \dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{1}{2}\times 50 \times 4^2 = \dfrac{1}{2}\times 50 \times 16 = 400\ \text{J}$ .

Exercice 2

Moyen

Une force $F = 200\ \text{N}$ s'applique sur un chariot lors d'un déplacement rectiligne de $d = 5\ \text{m}$ , avec un angle $\alpha = 60°$ entre la force et le déplacement. Calculer le travail de cette force.

Voir la correction

$W = F\,d\cos\alpha = 200 \times 5 \times \cos(60°) = 1000 \times 0{,}5 = 500\ \text{J}$ .

Exercice 3

Difficile

Un chariot de masse $m = 100\ \text{kg}$ , initialement au repos, est poussé par une force motrice constante $F_m = 150\ \text{N}$ sur une distance $d = 8\ \text{m}$ , contre une force de frottement constante $F_r = 30\ \text{N}$ (colinéaires au déplacement, sens opposés). Calculer, à l'aide du théorème de l'énergie cinétique, la vitesse finale du chariot.

Voir la correction

$\Delta E_c = W(F_m) + W(F_r) = F_m\,d - F_r\,d = (150-30)\times 8 = 120\times 8 = 960\ \text{J}$ . Comme le chariot part du repos, $E_{c,initiale} = 0$ , donc $E_{c,finale} = 960\ \text{J} = \dfrac{1}{2}mv^2$ , soit $v = \sqrt{\dfrac{2\times 960}{100}} = \sqrt{19{,}2} \approx 4{,}38\ \text{m/s}$ .

3 exercices, c'est un début.

Orka en génère autant que tu veux sur ce chapitre, à ton niveau, avec correction détaillée étape par étape.

Continue gratuitement sur Orka

Va plus loin sur ce chapitre

50+ exercices interactifs sur ce chapitre

Générés et corrigés étape par étape par l'IA, à ton niveau.

Connexion requise

Quiz IA adaptatif

Questions qui s'ajustent automatiquement à tes réussites et erreurs.

Connexion requise

Corrigés d'annales sur ce chapitre

Sujets d'examens nationaux et régionaux déjà tombés.

Connexion requise

Plan de révision personnalisé

Priorise ce chapitre selon ta progression réelle sur toute la filière.

Premium

Flashcards du chapitre

Formules et définitions clés en mode révision rapide.

Premium

Tuteur IA en Darija

Pose tes questions sur ce chapitre et obtiens une explication immédiate.

Premium

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre le PFD en translation et le PFD en rotation ?

En translation, le Principe Fondamental de la Dynamique relie la somme des forces extérieures à la masse et à l'accélération du centre de gravité du solide : ΣF = m·a(G). En rotation autour d'un axe fixe, il relie la somme des moments des actions extérieures (par rapport à cet axe) au moment d'inertie du solide et à son accélération angulaire : ΣM = J·(dω/dt). Le moment d'inertie J joue, en rotation, un rôle analogue à celui de la masse en translation : il caractérise l'inertie du solide face à une variation de sa vitesse angulaire.

Que dit le théorème de l'énergie cinétique ?

Le théorème de l'énergie cinétique énonce que la variation de l'énergie cinétique d'un solide entre deux instants est égale à la somme des travaux de toutes les actions mécaniques extérieures qui s'exercent sur lui pendant ce même intervalle de temps : ΔEc = Ec(finale) − Ec(initiale) = ΣW(forces extérieures). C'est un outil puissant pour relier directement une vitesse (via l'énergie cinétique) à un déplacement (via le travail), sans avoir à intégrer explicitement l'accélération dans le temps.

Pourquoi le travail d'une force dépend-il de l'angle entre la force et le déplacement ?

Le travail d'une force constante lors d'un déplacement rectiligne vaut W = F·d·cos(α), où α est l'angle entre la direction de la force et celle du déplacement. Seule la composante de la force réellement alignée avec le déplacement contribue au travail : si la force est perpendiculaire au déplacement (α = 90°), son travail est nul, quelle que soit son intensité, car elle ne modifie ni n'accélère le mouvement dans la direction où il se produit.