Machine Asynchrone Triphasée — Cours et Formules (Bac STE)

Objectifs d'apprentissage

Décrire le principe de fonctionnement d'une machine asynchrone triphasée : champ magnétique tournant statorique, courants induits au rotor
Calculer la vitesse de synchronisme Ns en fonction de la fréquence d'alimentation f et du nombre de paires de pôles p
Définir et calculer le glissement g d'une machine asynchrone
Justifier pourquoi le rotor tourne toujours à une vitesse inférieure à la vitesse de synchronisme en fonctionnement moteur
Calculer la fréquence des courants rotoriques fr = g·f
Décrire l'allure de la caractéristique couple-vitesse d'une machine asynchrone (couple de démarrage, couple maximal, zone de fonctionnement stable)
Justifier le principe de la variation de vitesse par variation de la fréquence d'alimentation via un onduleur

Formules et résultats clés

Champ tournant et vitesse de synchronisme

Les trois enroulements statoriques, alimentés par un système triphasé, créent un champ magnétique tournant à une vitesse fixée par la fréquence du réseau et le nombre de paires de pôles de la machine.

N_s = \dfrac{60f}{p}\ \text{(tr/min)}

Avec f la fréquence d'alimentation en Hz et p le nombre de paires de pôles (à ne pas confondre avec le nombre total de pôles, égal à 2p).

Glissement

g = \dfrac{N_s - N}{N_s}

Avec N la vitesse de rotation réelle du rotor. En fonctionnement moteur, N est toujours légèrement inférieure à Ns (g > 0) : c'est cet écart de vitesse qui induit les courants rotoriques nécessaires à la production du couple — d'où le nom « asynchrone ».

Fréquence des courants rotoriques

f_r = g\,f

Le glissement étant typiquement de quelques pourcents en fonctionnement nominal, la fréquence rotorique fr reste très inférieure à la fréquence statorique f.

Caractéristique couple-vitesse

Le couple électromagnétique développé varie avec la vitesse : il est non nul au démarrage (couple de démarrage), croît jusqu'à un couple maximal, puis redescend en s'approchant de la vitesse de synchronisme. Le point de fonctionnement nominal se situe dans la zone stable de la caractéristique, entre le couple maximal et la vitesse de synchronisme, à un faible glissement.

Variation de vitesse

Comme Ns dépend directement de f, on fait varier la vitesse d'un moteur asynchrone en faisant varier la fréquence d'alimentation à l'aide d'un onduleur autonome, plutôt qu'en l'alimentant directement sur un réseau à fréquence fixe.

Erreurs fréquentes

Confondre vitesse de synchronisme Ns (vitesse du champ tournant statorique, fixée par f et p) et vitesse de rotation réelle N du rotor, toujours légèrement inférieure à Ns en fonctionnement moteur.

Se tromper dans la formule Ns = 60f/p : oublier de multiplier par 60 pour obtenir des tr/min, ou confondre p (nombre de paires de pôles) avec 2p (nombre total de pôles).

Croire qu'un glissement nul (g = 0) est possible en fonctionnement moteur : cela signifierait qu'aucun courant n'est induit au rotor, donc aucun couple ne serait produit — le rotor doit toujours « glisser » légèrement pour produire du couple.

Oublier que la fréquence des courants rotoriques fr = g·f est très inférieure à la fréquence statorique f en fonctionnement normal, puisque g ne vaut typiquement que quelques pourcents.

Croire que la vitesse d'un moteur asynchrone alimenté directement sur le réseau à fréquence fixe peut être réglée librement — sans onduleur, seule la vitesse de synchronisme (donc la vitesse nominale, à un glissement près) est imposée par la fréquence du réseau et le nombre de pôles du moteur.

Exemple corrigé — Vitesse et glissement d'un moteur à 4 pôles

Énoncé

Un moteur asynchrone triphasé possède 4 pôles (soit $p=2$ paires de pôles), alimenté à $f = 50\ \text{Hz}$ . En charge nominale, il tourne à $N = 1455\ \text{tr/min}$ . 1) Calculer $N_s$ . 2) Calculer le glissement g. 3) Calculer la fréquence des courants rotoriques.

Correction

1) $N_s = \dfrac{60\times 50}{2} = 1500\ \text{tr/min}$ .

2) $g = \dfrac{1500-1455}{1500} = \dfrac{45}{1500} = 0{,}03$ , soit un glissement de $3\%$ .

3) $f_r = g\,f = 0{,}03\times 50 = 1{,}5\ \text{Hz}$ .

3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Un moteur asynchrone triphasé possède $p = 2$ paires de pôles et est alimenté par un réseau de fréquence $f = 50\ \text{Hz}$ . Calculer sa vitesse de synchronisme Ns en tr/min.

Voir la correction

$N_s = \dfrac{60f}{p} = \dfrac{60\times 50}{2} = 1500\ \text{tr/min}$ .

Exercice 2

Moyen

Le même moteur ( $N_s = 1500\ \text{tr/min}$ ) tourne en charge à une vitesse réelle $N = 1440\ \text{tr/min}$ . Calculer le glissement g, exprimé en pourcentage.

Voir la correction

$g = \dfrac{N_s - N}{N_s} = \dfrac{1500-1440}{1500} = \dfrac{60}{1500} = 0{,}04$ , soit un glissement de $4\%$ .

Exercice 3

Difficile

Un moteur asynchrone alimenté à $f = 50\ \text{Hz}$ fonctionne avec un glissement $g = 3{,}5\%$ . 1) Calculer la fréquence des courants rotoriques fr. 2) Ce même moteur est maintenant piloté par un onduleur qui règle la fréquence d'alimentation à $f' = 25\ \text{Hz}$ , avec $p=2$ . Calculer sa nouvelle vitesse de synchronisme.

Voir la correction

$f_r = g\,f = 0{,}035 \times 50 = 1{,}75\ \text{Hz}$ , une fréquence bien plus faible que la fréquence statorique. Avec $f' = 25\ \text{Hz}$ et $p=2$ : $N_s' = \dfrac{60 f'}{p} = \dfrac{60\times 25}{2} = 750\ \text{tr/min}$ , soit exactement la moitié de la vitesse de synchronisme initiale — ce qui illustre comment un onduleur permet de diviser la vitesse du moteur en divisant simplement la fréquence d'alimentation.

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Questions fréquentes

Pourquoi appelle-t-on cette machine « asynchrone » ?

Le stator triphasé crée un champ magnétique tournant à la vitesse de synchronisme Ns, fixée par la fréquence d'alimentation et le nombre de paires de pôles. Le rotor, lui, tourne toujours à une vitesse N légèrement inférieure à Ns en fonctionnement moteur : c'est cet écart de vitesse, appelé glissement, qui induit les courants rotoriques nécessaires à la production du couple. Si le rotor tournait exactement à la vitesse de synchronisme (glissement nul), il n'y aurait plus de variation de flux perçue par le rotor, donc plus de courant induit, donc plus de couple — d'où le nom « asynchrone », le rotor ne pouvant jamais être parfaitement synchrone avec le champ tournant en fonctionnement moteur.

Comment calcule-t-on la vitesse de synchronisme ?

La vitesse de synchronisme Ns, exprimée en tours par minute, se calcule par Ns = 60f/p, où f est la fréquence du réseau d'alimentation (en Hz) et p le nombre de paires de pôles de la machine (à ne pas confondre avec le nombre total de pôles, qui vaut 2p). Par exemple, pour f = 50 Hz et p = 2 paires de pôles, Ns = 60×50/2 = 1500 tr/min.

Comment fait-on varier la vitesse d'un moteur asynchrone ?

Comme la vitesse de rotation dépend directement de la fréquence d'alimentation (via la vitesse de synchronisme Ns = 60f/p), on fait varier la vitesse du moteur en faisant varier cette fréquence, à l'aide d'un onduleur autonome piloté par une commande MLI, plutôt qu'en alimentant le moteur directement sur le réseau à fréquence fixe (50 Hz).