État d'Équilibre d'un Système Chimique — Cours, Exercices (Bac STE)

Q: Quelle est la différence entre le quotient de réaction Qr et la constante d'équilibre K ?

Le quotient de réaction Qr peut être calculé à tout instant à partir de la composition du système. La constante d'équilibre K est la valeur particulière que prend Qr lorsque le système a atteint l'état d'équilibre, à une température donnée : Qr,éq = K.

Q: Comment détermine-t-on le sens d'évolution spontanée d'un système chimique hors équilibre ?

On compare la valeur du quotient de réaction à l'instant initial Qr,i à la constante d'équilibre K. Si Qr,i K, il évolue dans le sens indirect (formation des réactifs).

Objectifs d'apprentissage

Définir le quotient de réaction Qr associé à une équation de réaction
Définir la constante d'équilibre K associée à une équation de réaction et sa relation avec Qr à l'équilibre (Qr,éq = K)
Écrire l'expression de Qr pour une réaction en solution aqueuse ou dans un mélange homogène
Reconnaître que Qr ne dépend que de la composition du système, et non de la quantité totale de matière
Déterminer le sens d'évolution spontanée d'un système chimique hors équilibre en comparant Qr,i à K
Relier le taux d'avancement final τ d'une réaction à sa constante d'équilibre K

Formules et résultats clés

Quotient de réaction Qr

Pour une réaction $aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$ , le quotient de réaction se définit, à un instant quelconque, à partir des concentrations molaires (rapportées à la concentration de référence $c° = 1\ \text{mol/L}$ , ce qui rend Qr sans unité) :

$Q_r = \dfrac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}$

Constante d'équilibre K

À l'équilibre : $Q_{r,\text{éq}} = K$

K ne dépend que de la température et de l'équation de réaction considérée. Contrairement à $Q_r$ , qui varie tant que le système évolue, K est une constante caractéristique de l'équilibre chimique. Qr ne dépend que de la composition relative du système (rapport de concentrations) : multiplier toutes les quantités de matière par un même facteur, à volume proportionnel, ne change pas sa valeur.

Sens d'évolution spontanée

On compare la valeur initiale $Q_{r,i}$ à K. Si $Q_{r,i} < K$ , le système évolue spontanément dans le sens direct (formation des produits C et D). Si $Q_{r,i} > K$ , il évolue dans le sens indirect (formation des réactifs A et B). Le système cesse d'évoluer lorsque $Q_r$ atteint K : c'est l'état d'équilibre.

Erreurs fréquentes

Confondre le quotient de réaction Qr (calculable à tout instant) avec la constante d'équilibre K (valeur fixe atteinte seulement à l'équilibre, à une température donnée).

Oublier que Qr est un rapport de concentrations — multiplier toutes les quantités de matière par un même facteur, à volume proportionnel, ne change pas sa valeur.

Se tromper de sens dans la comparaison : Qr,i < K signifie une évolution dans le sens direct (formation des produits), pas l'inverse.

Oublier d'élever chaque concentration à la puissance égale à son coefficient stœchiométrique dans l'expression de Qr.

Confondre ce chapitre, qui porte sur l'évolution d'un système vers un état d'équilibre chimique, avec le critère d'évolution spontanée des piles électrochimiques, qui est un chapitre distinct.

Exemple corrigé — Estérification et sens d'évolution

Énoncé

Pour la réaction d'estérification $CH_3COOH + C_2H_5OH \rightleftharpoons CH_3COOC_2H_5 + H_2O$ , on admet que sa constante d'équilibre vaut $K = 4$ (compatible avec un taux d'avancement final $\tau = 2/3$ pour un mélange équimolaire). À un instant donné avant l'équilibre, un mélange équimolaire initial de $0{,}90\ \text{mol}$ d'acide et $0{,}90\ \text{mol}$ d'alcool a atteint un avancement $x = 0{,}30\ \text{mol}$ , donc $n(\text{acide}) = n(\text{alcool}) = 0{,}60\ \text{mol}$ et $n(\text{ester}) = n(\text{eau}) = 0{,}30\ \text{mol}$ . 1) Calculer $Q_r$ à cet instant. 2) Comparer $Q_r$ à K et en déduire le sens d'évolution du système. Ce résultat est-il cohérent avec le fait que l'avancement final connu de ce système est $x_f = 0{,}60\ \text{mol}$ ?

Correction

1) Toutes les espèces partagent le même volume, qui se simplifie dans le rapport (coefficients tous égaux à 1) : $Q_r = \dfrac{n(\text{ester})\times n(\text{eau})}{n(\text{acide})\times n(\text{alcool})} = \dfrac{0{,}30\times 0{,}30}{0{,}60\times 0{,}60} = \dfrac{0{,}09}{0{,}36} = 0{,}25$ .

2) $Q_r (0{,}25) < K (4)$ , donc le système évolue spontanément dans le sens direct : l'avancement x va continuer à augmenter. C'est bien cohérent, puisque $x = 0{,}30\ \text{mol}$ est encore inférieur à l'avancement final connu $x_f = 0{,}60\ \text{mol}$ — le système n'a pas fini d'évoluer.

3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Pour la réaction $A + B \rightleftharpoons C + D$ , à l'état d'équilibre on mesure $[A] = [B] = 0{,}25\ \text{mol/L}$ et $[C] = [D] = 0{,}50\ \text{mol/L}$ . Calculer la constante d'équilibre K de cette réaction (les concentrations sont exprimées par rapport à $c° = 1\ \text{mol/L}$ ).

Voir la correction

$K = \dfrac{[C][D]}{[A][B]} = \dfrac{0{,}50\times 0{,}50}{0{,}25\times 0{,}25} = \dfrac{0{,}25}{0{,}0625} = 4$ .

Exercice 2

Moyen

Une réaction chimique a pour constante d'équilibre $K = 6$ . À un instant donné, le quotient de réaction du système vaut $Q_r = 2$ . Déterminer le sens d'évolution spontanée du système.

Voir la correction

$Q_r (2) < K (6)$ , donc le système évolue spontanément dans le sens direct, c'est-à-dire vers la formation des produits.

Exercice 3

Difficile

Pour la réaction $2A \rightleftharpoons B$ , la constante d'équilibre vaut $K = 6$ . À un instant donné, $[A] = 0{,}20\ \text{mol/L}$ et $[B] = 0{,}15\ \text{mol/L}$ . Calculer le quotient de réaction $Q_r$ à cet instant et déterminer le sens d'évolution du système.

Voir la correction

$Q_r = \dfrac{[B]}{[A]^2} = \dfrac{0{,}15}{(0{,}20)^2} = \dfrac{0{,}15}{0{,}040} = 3{,}75$ . Comme $Q_r (3{,}75) < K (6)$ , le système évolue spontanément dans le sens direct, vers une formation supplémentaire de B.

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Questions fréquentes

Quelle est la différence entre le quotient de réaction Qr et la constante d'équilibre K ?

Le quotient de réaction Qr peut être calculé à tout instant à partir de la composition du système. La constante d'équilibre K est la valeur particulière que prend Qr lorsque le système a atteint l'état d'équilibre, à une température donnée : Qr,éq = K.

Comment détermine-t-on le sens d'évolution spontanée d'un système chimique hors équilibre ?

On compare la valeur du quotient de réaction à l'instant initial Qr,i à la constante d'équilibre K. Si Qr,i < K, le système évolue spontanément dans le sens direct (formation des produits). Si Qr,i > K, il évolue dans le sens indirect (formation des réactifs).

Pourquoi le quotient de réaction ne dépend-il pas de la quantité totale de matière du système ?

Qr est construit comme un rapport de concentrations élevées à des puissances égales aux coefficients stœchiométriques. Si on multiplie toutes les quantités de matière par un même facteur en gardant le volume proportionnel, les concentrations — et donc Qr — restent inchangées : Qr ne dépend que de la composition relative du système, pas de sa taille.