Les Emprunts Indivis — Tableau d'Amortissement (Bac SGC)

Objectifs d'apprentissage

Définir un emprunt indivis
Calculer l'annuité constante d'un emprunt remboursable par annuités constantes
Construire un tableau d'amortissement d'emprunt
Appliquer la relation Annuité = Amortissement + Intérêt à chaque ligne du tableau
Distinguer remboursement par annuités constantes et par amortissements constants

Formules et résultats clés

a = \dfrac{C_0 \times t}{1-(1+t)^{-n}}

$\text{Annuité} = \text{Amortissement} + \text{Intérêt}$

$\text{Intérêt de la période} = \text{Capital restant dû (début de période)} \times t$

Deux modes de remboursement existent : par annuités constantes (annuité fixe, part d'intérêt et d'amortissement variables) ou par amortissements constants (amortissement fixe, annuité décroissante).

Erreurs fréquentes

Calculer l'intérêt de la période sur le capital emprunté initial au lieu du capital restant dû en début de période.

Oublier la relation Annuité = Amortissement + Intérêt pour vérifier la cohérence du tableau.

Confondre remboursement par annuités constantes (l'annuité totale ne change pas) et remboursement par amortissements constants (l'annuité totale diminue chaque période).

Ne pas vérifier, en fin de tableau, que le capital restant dû après la dernière annuité est bien égal à zéro (à un arrondi près).

Oublier que la somme de tous les amortissements du tableau doit être égale au capital initialement emprunté.

Exemple corrigé — Tableau d'amortissement

Énoncé

Un emprunt indivis de 60 000 dirhams est remboursable en 3 annuités constantes, au taux de 7 %. Calculez l'annuité, puis établissez le tableau d'amortissement complet.

Correction

$a = \dfrac{60\,000 \times 0{,}07}{1-(1{,}07)^{-3}} = \dfrac{4\,200}{1-0{,}816298} = \dfrac{4\,200}{0{,}183702} \approx 22\,864$ dirhams.

Année	CRD début	Intérêt	Amortissement	Annuité	CRD fin
1	60 000	4 200	18 664	22 864	41 336
2	41 336	2 894	19 970	22 864	21 366
3	21 366	1 496	21 368	22 864	≈ 0

3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Un emprunt indivis de 80 000 dirhams est remboursable par 3 annuités constantes, au taux de 6 %. Calculez l'annuité constante.

Voir la correction

$a = \dfrac{80\,000 \times 0{,}06}{1-(1{,}06)^{-3}} = \dfrac{4\,800}{1-0{,}839619} = \dfrac{4\,800}{0{,}160381} \approx 29\,928$ dirhams.

Exercice 2

Moyen

Pour l'emprunt ci-dessus (80 000 dirhams, taux 6 %, annuité ≈ 29 928 dirhams), calculez l'intérêt et l'amortissement de la 1ère annuité, puis le capital restant dû après cette annuité.

Voir la correction

Intérêt 1 = $80\,000 \times 0{,}06 = 4\,800$ dirhams. Amortissement 1 = $29\,928 - 4\,800 = 25\,128$ dirhams. CRD après annuité 1 = $80\,000 - 25\,128 = 54\,872$ dirhams.

Exercice 3

Difficile

Un emprunt de 45 000 dirhams est remboursé en 3 ans par amortissements constants, au taux de 6 %. Établissez le tableau d'amortissement complet.

Voir la correction

Amortissement constant = $45\,000/3 = 15\,000$ dirhams chaque année. Année 1 : CRD début 45 000, intérêt $45\,000\times0{,}06=2\,700$ , annuité $=15\,000+2\,700=17\,700$ , CRD fin 30 000. Année 2 : CRD début 30 000, intérêt $30\,000\times0{,}06=1\,800$ , annuité $=16\,800$ , CRD fin 15 000. Année 3 : CRD début 15 000, intérêt $15\,000\times0{,}06=900$ , annuité $=15\,900$ , CRD fin 0. L'annuité totale diminue chaque année (17 700 → 16 800 → 15 900), à l'inverse du remboursement par annuités constantes.

3 exercices, c'est un début.

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Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'un emprunt indivis ?

Un emprunt indivis est un emprunt contracté auprès d'un seul prêteur, par opposition à un emprunt obligataire divisé en titres souscrits par de nombreux prêteurs. Il est remboursé selon un tableau d'amortissement, le plus souvent par annuités constantes ou par amortissements constants.

Comment calcule-t-on l'annuité constante d'un emprunt indivis ?

L'annuité constante a se calcule à partir du capital emprunté C0, du taux t et du nombre de périodes n, avec la formule a = C0 × t / [1-(1+t)^-n].

Quelle est la relation entre annuité, amortissement et intérêt ?

À chaque période : Annuité = Amortissement + Intérêt. L'intérêt se calcule sur le capital restant dû en début de période, et le capital restant dû diminue à chaque période du montant de l'amortissement versé.