Les Matières Radioactives et l'Énergie Nucléaire — Cours (Bac PC)

Objectifs d'apprentissage

Identifier les trois types de radioactivité naturelle : désintégration α, désintégration β⁻ et émission γ
Écrire l'équation d'une réaction nucléaire en appliquant les lois de conservation du nombre de masse A et du numéro atomique Z
Exploiter la loi de décroissance radioactive et la notion de demi-vie d'un radioisotope
Relier l'équivalence masse-énergie d'Einstein à l'énergie libérée lors d'une réaction nucléaire
Distinguer les principes de la fission nucléaire et de la fusion nucléaire, et leurs applications énergétiques respectives
Identifier les effets biologiques des rayonnements ionisants et les principes de radioprotection

Formules et résultats clés

Types de désintégration radioactive

La désintégration α émet un noyau d'hélium ( $^4_2\text{He}$ ) : Z diminue de 2, A diminue de 4. La désintégration β⁻ transforme un neutron en proton avec émission d'un électron : Z augmente de 1, A ne change pas. L'émission γlibère l'excès d'énergie d'un noyau fils formé dans un état excité, sous forme d'un photon très énergétique, sans changer ni Z ni A.

Loi de décroissance radioactive

N(t) = N_0 \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t / t_{1/2}}

Avec N(t) le nombre de noyaux radioactifs restants à l'instant t, N0 le nombre initial de noyaux, et t½ la demi-vie du radioisotope — durée constante, propre à chaque isotope, au bout de laquelle la moitié des noyaux présents se sont désintégrés.

Équivalence masse-énergie

E = \Delta m \times c^2

Toute réaction nucléaire (désintégration, fission ou fusion) s'accompagne d'un défaut de masse Δm entre l'état initial et l'état final, converti en énergie selon la relation d'Einstein (c la célérité de la lumière dans le vide). La fission casse un noyau lourd en deux noyaux plus légers (principe des centrales nucléaires) ; la fusionassemble deux noyaux légers en un noyau plus lourd et plus stable (source d'énergie des étoiles), libérant davantage d'énergie par nucléon que la fission.

Erreurs fréquentes

Oublier d'équilibrer une équation de désintégration nucléaire sur les deux grandeurs à la fois : le nombre de masse A ET le numéro atomique Z doivent chacun se conserver de part et d'autre de l'équation.

Croire que la demi-vie dépend de la quantité de matière radioactive présente : c'est une constante propre à chaque radioisotope, indépendante de la masse de l'échantillon.

Confondre l'émission γ avec une désintégration à part entière : elle accompagne une désintégration α ou β déjà survenue, sans modifier la composition du noyau (ni Z ni A ne changent).

Penser que fission et fusion libèrent de l'énergie par le même mécanisme : la fission casse un noyau lourd instable, la fusion assemble des noyaux légers — les deux libèrent de l'énergie car le noyau final est plus stable (mieux lié) que les noyaux de départ, mais les conditions physiques nécessaires sont très différentes.

Oublier qu'après plusieurs demi-vies (n périodes), la fraction de noyaux restants suit une loi exponentielle $\left(\dfrac{1}{2}\right)^n$ et non une simple soustraction linéaire.

Exemple corrigé — Décroissance radioactive

Énoncé

Un échantillon d'iode 131 (radioisotope de demi-vie $t_{1/2} = 8$ jours) contient initialement $N_0 = 4 \times 10^{9}$ noyaux. Calculer le nombre de noyaux restants après 24 jours.

Correction

24 jours correspondent à $n = 24/8 = 3$ demi-vies.

$N = N_0 \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = 4\times 10^{9} \times \dfrac{1}{8} = 5\times 10^{8}$ noyaux restants.

Après 3 demi-vies, il ne reste donc plus qu'un huitième de la quantité initiale de noyaux radioactifs.

3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Écrire l'équation de désintégration α du noyau de radium $^{226}_{88}\text{Ra}$ , sachant que le noyau d'hélium émis est $^{4}_{2}\text{He}$ .

Voir la correction

Par conservation de A et de Z : $^{226}_{88}\text{Ra} \rightarrow\ ^{222}_{86}\text{Rn} + \ ^{4}_{2}\text{He}$ . Le noyau fils est le radon 222 (Z = 88 − 2 = 86, A = 226 − 4 = 222).

Exercice 2

Moyen

Un échantillon contient initialement $N_0 = 8 \times 10^{10}$ noyaux radioactifs d'un isotope de demi-vie $t_{1/2} = 5$ jours. Calculer le nombre de noyaux restants après 15 jours.

Voir la correction

15 jours correspondent à $n = 15/5 = 3$ demi-vies. Le nombre de noyaux restants est $N = N_0 \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^n = 8\times 10^{10} \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = 8 \times 10^{10} \times \dfrac{1}{8} = 1 \times 10^{10}$ noyaux.

Exercice 3

Difficile

Expliquer pourquoi une réaction de fusion nucléaire, comme celle qui a lieu dans le Soleil, libère de l'énergie, en s'appuyant sur la notion d'énergie de liaison par nucléon.

Voir la correction

L'énergie de liaison par nucléon mesure la stabilité d'un noyau : elle augmente avec le nombre de masse pour les noyaux légers, atteint un maximum autour du fer, puis diminue pour les noyaux très lourds. Dans une fusion de noyaux légers (comme des isotopes de l'hydrogène), le noyau formé a une énergie de liaison par nucléon plus élevée que les noyaux de départ — il est donc plus stable. La différence d'énergie de liaison totale avant et après la réaction est libérée sous forme d'énergie, conformément à l'équivalence masse-énergie ( $E = \Delta m \times c^2$ ), où $\Delta m$ est le défaut de masse de la réaction.

3 exercices, c'est un début.

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Questions fréquentes

Quelle est la différence entre les désintégrations α, β⁻ et γ ?

La désintégration α correspond à l'émission d'un noyau d'hélium (2 protons, 2 neutrons) par un noyau lourd, ce qui diminue son numéro atomique de 2 et son nombre de masse de 4. La désintégration β⁻ correspond à la transformation d'un neutron du noyau en proton, avec émission d'un électron et d'un antineutrino, ce qui augmente le numéro atomique de 1 sans changer le nombre de masse. L'émission γ n'est pas une désintégration mais un désexcitation : le noyau, formé dans un état excité après une désintégration α ou β, libère l'excédent d'énergie sous forme d'un photon très énergétique, sans changement de sa composition.

Qu'est-ce que la demi-vie d'un radioisotope ?

La demi-vie (ou période radioactive), notée t½, est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initialement présents dans un échantillon se sont désintégrés. C'est une caractéristique propre à chaque radioisotope, indépendante de la quantité de matière initiale, de la température ou de la pression — elle sert notamment de base à la datation radioactive (comme la méthode au carbone 14).

Quelle est la différence entre fission et fusion nucléaire ?

La fission nucléaire est la cassure d'un noyau lourd (comme l'uranium 235) en deux noyaux plus légers sous l'impact d'un neutron, libérant de l'énergie et d'autres neutrons capables d'entretenir une réaction en chaîne — c'est le principe des centrales nucléaires actuelles. La fusion nucléaire est au contraire la fusion de deux noyaux légers (comme des isotopes de l'hydrogène) en un noyau plus lourd, qui libère une énergie encore plus importante par nucléon — c'est le phénomène qui alimente les étoiles, mais sa maîtrise contrôlée à des fins énergétiques reste un défi technologique majeur.