Les Intérêts Simples — Formule, Valeur Acquise (Bac Éco)

Objectifs d'apprentissage

Définir un intérêt simple et le distinguer d'un intérêt composé
Appliquer la formule I = C×t×n pour une durée exprimée en années
Adapter la formule pour une durée exprimée en mois ou en jours
Calculer la valeur acquise d'un capital placé à intérêts simples
Retrouver l'une des grandeurs (capital, taux, durée) connaissant les trois autres
Calculer l'escompte commercial d'un effet de commerce et la valeur nette obtenue par son porteur

Formules et résultats clés

Formule de l'intérêt simple

Dans un placement à intérêts simples, l'intérêt est calculé une seule fois sur le capital initial, et reste constant chaque période (il ne se capitalise pas) :

I = C \times t \times n

C est le capital placé, t le taux d'intérêt annuel (en écriture décimale), n la durée du placement en années.

Adaptation à une durée en mois ou en jours

$I = \dfrac{C \times t \times \text{mois}}{1200}$

$I = \dfrac{C \times t \times \text{jours}}{36\,000}$ (t en %, année commerciale de 360 jours)

Valeur acquise

$C_n = C + I = C(1 + tn)$

Escompte commercial

L'escompte commercialest l'intérêt simple retenu par une banque qui rachète un effet de commerce avant son échéance, calculé sur la valeur nominale de l'effet et le nombre de jours restant. La valeur nette obtenue par le porteur est la valeur nominale diminuée de l'escompte, et éventuellement d'une commission bancaire.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir le taux d'intérêt annuel en taux mensuel ou journalier avant de l'appliquer à une durée exprimée en mois ou en jours.

Confondre l'intérêt I (la rémunération du placement) avec la valeur acquise C + I (le capital final, intérêt compris).

Utiliser une année de 365 jours au lieu de l'année commerciale de 360 jours dans un calcul bancaire d'intérêts simples ou d'escompte.

Se tromper en isolant une inconnue dans la formule I = C×t×n : bien diviser par les deux autres grandeurs, pas par une seule.

Confondre la valeur nominale d'un effet de commerce (sa valeur à l'échéance) avec sa valeur nette après escompte (ce que perçoit réellement le porteur avant l'échéance).

Exemple corrigé — Retrouver le taux d'un placement

Énoncé

Un capital de $30\,000$ dirhams, placé à intérêts simples pendant 8 mois, a produit un intérêt de $1\,000$ dirhams. Calculer le taux d'intérêt annuel appliqué.

Correction

$I = \dfrac{C \times t \times \text{mois}}{1200} \Rightarrow t = \dfrac{1200 \times I}{C \times \text{mois}} = \dfrac{1200 \times 1\,000}{30\,000 \times 8} = \dfrac{1\,200\,000}{240\,000} = 5$ .

Le taux d'intérêt annuel appliqué est de 5 %.

3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Un capital de 40 000 dirhams est placé à intérêts simples au taux annuel de 6 % pendant 2 ans. Calculer l'intérêt produit, puis la valeur acquise.

Voir la correction

$I = C \times t \times n = 40\,000 \times 0{,}06 \times 2 = 4\,800$ dirhams. Valeur acquise = $C + I = 40\,000 + 4\,800 = 44\,800$ dirhams.

Exercice 2

Moyen

Un capital de 25 000 dirhams est placé à intérêts simples pendant 90 jours au taux annuel de 8 % (année commerciale de 360 jours). Calculer l'intérêt produit.

Voir la correction

$I = \dfrac{C \times t \times \text{jours}}{36\,000} = \dfrac{25\,000 \times 8 \times 90}{36\,000} = \dfrac{18\,000\,000}{36\,000} = 500$ dirhams.

Exercice 3

Difficile

Un effet de commerce de valeur nominale 60 000 dirhams est escompté 45 jours avant son échéance, au taux d'escompte annuel de 9 % (année commerciale de 360 jours). Une commission fixe de 150 dirhams s'ajoute à l'escompte. Calculer l'escompte commercial, puis la valeur nette perçue par le porteur de l'effet.

Voir la correction

Escompte = $\dfrac{60\,000 \times 9 \times 45}{36\,000} = \dfrac{24\,300\,000}{36\,000} = 675$ dirhams. Valeur nette = Valeur nominale − Escompte − Commission = $60\,000 - 675 - 150 = 59\,175$ dirhams.

3 exercices, c'est un début.

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Questions fréquentes

Dans quels cas utilise-t-on les intérêts simples plutôt que les intérêts composés ?

Les intérêts simples s'appliquent typiquement aux opérations financières à court terme (moins d'un an) : placements courts, escompte d'effets de commerce, découverts bancaires. Les intérêts composés, où l'intérêt de chaque période s'ajoute au capital et produit lui-même des intérêts, s'appliquent aux opérations à moyen ou long terme (emprunts, placements sur plusieurs années).

Comment calculer un intérêt simple lorsque la durée est exprimée en jours ?

On utilise la même formule I = C×t×n, mais en exprimant n en fraction d'année : n = (nombre de jours)/360 dans la pratique bancaire courante (année commerciale de 360 jours), ce qui donne I = (C×t×nombre de jours)/36 000.

Qu'est-ce que l'escompte commercial d'un effet de commerce ?

L'escompte commercial est l'intérêt simple retenu par une banque lorsqu'elle rachète un effet de commerce (traite, billet à ordre) avant son échéance, calculé sur la valeur nominale de l'effet et sur le nombre de jours restant jusqu'à l'échéance. La valeur nette obtenue par le porteur de l'effet est égale à la valeur nominale diminuée de cet escompte (et éventuellement de commissions bancaires).